আদর্শ গ্যাস সূত্র (আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ) সম্পর্কিত প্রবন্ধ
বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র এবং গে-লুসাকের সূত্র সহ গ্যাসের সূত্রগুলো সব গ্যাসীয় অবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, যা আমাদের বিশ্লেষণকে আরও কঠিন করে তোলে। বিশ্লেষণকে সহজ করার জন্য, একটি আদর্শ গ্যাসের মডেল তৈরি করা হয়। আদর্শ গ্যাস দৈনন্দিন জীবনে বিদ্যমান নেই; এগুলো কেবল বিশ্লেষণকে সহজ করার জন্য তৈরি করা নিখুঁত আকার। আদর্শ গ্যাসের ধারণাটি তিনটি গ্যাস সূত্রের মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করতেও আমাদের ব্যাপকভাবে সহায়তা করে।
গ্যাসের তাপমাত্রা, আয়তন ও চাপের মধ্যে সম্পর্ক
উপরে উল্লিখিত তিনটি গ্যাস সূত্রের সাহায্যে আমরা গ্যাসের তাপমাত্রা, আয়তন ও চাপের মধ্যে একটি আরও সাধারণ সম্পর্ক প্রতিপাদন করতে পারি।
যদি সমীকরণ ১, সমীকরণ ২ এবং সমীকরণ ৩-কে একত্রিত করা হয়, তাহলে তা দেখতে এইরকম হবে: PV ∝ T → অনুপাত ৪
এই অনুপাতটি বলে যে চাপ (P) এবং আয়তন (V) পরম তাপমাত্রা (T)-র সমানুপাতিক।
বিপরীতভাবে, আয়তন (V) চাপের (P) ব্যস্তানুপাতিক।
৪ অনুপাতটি পরিবর্তিত হয়ে নিম্নলিখিত সমীকরণে পরিণত হয়:
তথ্য :
P 1 = প্রাথমিক চাপ (প্যাসকেল বা নিউটন/ মিটার² )
P 2 = চূড়ান্ত চাপ (প্যাসকেল বা নিউটন/মিটার 2 )
V 1 = প্রাথমিক আয়তন (m 3 )
V 2 = চূড়ান্ত আয়তন (m 3 )
T 1 = প্রাথমিক তাপমাত্রা (কেলভিন)
T 2 = চূড়ান্ত তাপমাত্রা (কেলভিন)
(Pa = প্যাসকেল, N = নিউটন, m² = বর্গ মিটার, m³ = ঘন মিটার, K = কেলভিন)
গ্যাসের ভর (m) এবং আয়তন (V) এর মধ্যে সম্পর্ক
যখন একটি গরম বাতাসের বেলুনে হাওয়া ভরা হয়, তখন যত বেশি বাতাস ভেতরে নেওয়া হয়, বেলুনটি তত বেশি প্রসারিত হয়। অন্য কথায়, গ্যাসের ভর যত বেশি হবে, বেলুনের আয়তনও তত বেশি হবে। আমরা বলতে পারি যে গ্যাসের ভর (m) গ্যাসের আয়তনের (V) সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে:
V ∝ m → অনুপাত 5
যদি সমীকরণ ৪-এর সাথে সমীকরণ ৫-কে একত্রিত করা হয় তাহলে:
PV ∝ mT → তুলনা ৬
মোল সংখ্যা (n)
১ মোল = কোনো পদার্থের সেই ভর যা ঐ পদার্থের আণবিক ভরের সমান। আণবিক ভর এবং সাধারণ ভর ভিন্ন জিনিস।
উদাহরণ ১, অক্সিজেন গ্যাসের (O₂) আণবিক ভর = ১৬u + ১৬u = ৩২u (প্রতিটি অক্সিজেন অণুতে ২টি অক্সিজেন পরমাণু থাকে, যেখানে প্রতিটি অক্সিজেন পরমাণুর ভর ১৬u)। সুতরাং, ১ মোল O₂-এর ভর ৩২ গ্রাম। অথবা O₂-এর আণবিক ভর = ৩২ গ্রাম/মোল = ৩২ কেজি/কিমোল।
উদাহরণ ২, কার্বন মনোক্সাইড গ্যাসের (CO) আণবিক ভর = ১২ u + ১৬ u = ২৮ u (প্রতিটি কার্বন মনোক্সাইড অণুতে ১টি কার্বন পরমাণু (C) এবং ১টি অক্সিজেন পরমাণু (O) থাকে। ১টি কার্বন পরমাণুর ভর = ১২ u এবং ১টি অক্সিজেন পরমাণুর ভর = ১৬ u। ১২ u + ১৬ u = ২৮ u)। সুতরাং, ১ মোল CO-এর ভর ২৮ গ্রাম। অথবা CO-এর আণবিক ভর = ২৮ গ্রাম/মোল = ২৮ কেজি/কিমোল।
উদাহরণ ৩, কার্বন ডাইঅক্সাইড গ্যাসের (CO₂) আণবিক ভর = [১২ u + (২ x ১৬ u)] = [১২ u + ৩২ u] = ৪৪ u (প্রতিটি কার্বন ডাইঅক্সাইড অণুতে ১টি কার্বন পরমাণু (C) এবং ২টি অক্সিজেন পরমাণু (O) থাকে। ১টি কার্বন পরমাণুর ভর = ১২ u এবং ১টি অক্সিজেন পরমাণুর ভর = ১৬ u)। সুতরাং, ১ মোল CO₂-এর ভর ৪৪ গ্রাম। অথবা CO₂-এর আণবিক ভর = ৪৪ গ্রাম/মোল = ৪৪ কেজি/কিমোল।
কোনো পদার্থের মোল সংখ্যা (n) = পদার্থটির ভর এবং এর আণবিক ভরের অনুপাত। গাণিতিকভাবে এটি এভাবে লেখা হয়:
উদাহরণ ১: ৬৪ গ্রাম O₂-তে মোল সংখ্যা নির্ণয় করুন।2
O2 এর ভর = ৬৪ গ্রাম
উদাহরণ ৩: ১৭৬ গ্রাম CO₂-তে মোল সংখ্যা নির্ণয় করুন।
CO এর ভর = ২৮০ গ্রাম
উদাহরণ ৩: ১৭৬ গ্রাম CO₂-তে মোল সংখ্যা নির্ণয় করুন।2
CO₂ এর ভর = ১৭৬ গ্রাম
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R)
বিজ্ঞানীদের গবেষণায় দেখা গেছে যে, যখন কোনো পদার্থের পরিমাণ প্রকাশ করার জন্য মোল সংখ্যা (n) ব্যবহার করা হয়, তখন প্রতিটি গ্যাসের সমানুপাতিক ধ্রুবকের মান একই হয়। এই সমানুপাতিক ধ্রুবকটিই হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R)।
R = ৮.৩১৫ জুল/মোল.কেলভিন
= ৮৩১৫ কিলোজুল/কিমোল.কেলভিন
= ০.০৮২১ (লিটার.atm) / (মোল.K)
= ১.৯৯ ক্যালরি / মোল. কেলভিন
(J = জুল, K = কেলভিন, L = লিটার, atm = বায়ুমণ্ডল, cal = ক্যালোরি)
আদর্শ গ্যাস সূত্র (মোলে)
মোল সংখ্যা (n) এবং সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R) বসিয়ে উপরের তুলনাটিকে একটি সমীকরণে রূপান্তর করা যায়।
পিভি = এনআরটি
এই সমীকরণটিকে আদর্শ গ্যাস সূত্র বা আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ বলা হয়।
তথ্য :
P = গ্যাসের চাপ (N/ m² )
V = গ্যাসের আয়তন ( m³ )
n = মোল সংখ্যা (mol)
R = সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R = 8,315 J/mol.K)
T = গ্যাসের পরম তাপমাত্রা (কেলভিন)
সমস্যা সমাধানের সময় আপনি STP পরিভাষাটির সম্মুখীন হবেন। STP-এর পূর্ণরূপ হলো Standard Temperature and Pressure (প্রমিত তাপমাত্রা ও চাপ) ।
প্রমাণ তাপমাত্রা (T) = 0 ° C = 273 K
প্রমাণ চাপ (P) = ১ atm = ১.০১৩ x ১০⁵ N /m² = ১.০১৩ x ১০² kPa = ১০১ kPa
গ্যাস সূত্রের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা অবশ্যই কেলভিন (K) স্কেলে প্রকাশ করতে হবে।
গ্যাসের চাপ যদি এখনও পরিমাপযোগ্য চাপ হয়, তবে প্রথমে এটিকে পরম চাপে রূপান্তর করুন।
পরম চাপ = বায়ুমণ্ডলীয় চাপ + গেজ চাপ (বায়ুমণ্ডলীয় চাপ = বাইরের বায়ুর চাপ)
যদি বায়ুমণ্ডলীয় চাপ জানা থাকে (গেজ চাপ না থাকলে), তাহলে সরাসরি সমস্যাটি সমাধান করুন।
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
বায়ুমণ্ডলীয় চাপে (১০১ kPa) কার্বন ডাইঅক্সাইড গ্যাসের তাপমাত্রা ২০ ° C এবং এর আয়তন ২ লিটার। যদি চাপ পরিবর্তন করে ২০১ kPa করা হয় এবং তাপমাত্রা বাড়িয়ে ৪০ ° C করা হয়, তবে কার্বন ডাইঅক্সাইড গ্যাসের চূড়ান্ত আয়তন নির্ণয় করুন।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
P 1 = ১০১ kPa
P 2 = 201 kPa
T 1 = 20 o C + 273 K = 293 K
T 2 = 40 o C + 273 K = 313 K
V 1 = ২ লিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : ভি ২
উত্তর :
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে (STP) ২ মোল গ্যাসের আয়তন নির্ণয় করুন (ধরে নিন গ্যাসটি একটি আদর্শ গ্যাস)।
আলোচনা
প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে (STP) ২ মোল গ্যাসের আয়তন ৪৪.৮ লিটার।
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে (STP) অক্সিজেন গ্যাসের আয়তন = ২০ ঘনমিটার । অক্সিজেন গ্যাসটির ভর কত?
আলোচনা
অক্সিজেনের আণবিক ভর = ৩২ গ্রাম/মোল (১ মোল অক্সিজেনের ভর = ৩২ গ্রাম)। সুতরাং, অক্সিজেন গ্যাসের ভর হলো:
ভর (m) = মোল সংখ্যা (n) × আণবিক ভর
ভর = (৮৯৩ মোল) × (৩২ গ্রাম/মোল) = ২৮৫৭৬ গ্রাম = ২৮.৫৭৬ কেজি
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
একটি ট্যাঙ্কে ৪ লিটার অক্সিজেন গ্যাস (O₂) আছে । অক্সিজেন গ্যাসটির তাপমাত্রা ২০ ° সেলসিয়াস এবং পরিমাপকৃত চাপ ২০ x ১০⁵ নিউটন/মিটার² । অক্সিজেন গ্যাসটির ভর নির্ণয় করুন (অক্সিজেনের আণবিক ভর = ৩২ কেজি/কিমোল = ৩২ গ্রাম/মোল)।
আলোচনা
আদর্শ গ্যাস সূত্র (অণুর সংখ্যায়)
যদি আমরা কোনো পদার্থের পরিমাণকে ভর (m)-এর পরিবর্তে মোল সংখ্যা (n)-এর মাধ্যমে প্রকাশ করি, তাহলে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R) সকল গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হয়। এটি সর্বপ্রথম আবিষ্কার করেন ইতালীয় বিজ্ঞানী আমেদেও অ্যাভোগাড্রো (১৭৭৬-১৮৫৬)।
অ্যাভোগাড্রো বলেছিলেন যে, যখন প্রতিটি গ্যাসের আয়তন, চাপ এবং তাপমাত্রা একই থাকে, তখন প্রতিটি গ্যাসে অণুর সংখ্যাও একই থাকে।
গাঢ় ইটালিক্সে লেখা বাক্যটিকে অ্যাভোগাড্রোর অনুমান বলা হয়। অ্যাভোগাড্রোর অনুমান বা ধারণাটি এই সত্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে ধ্রুবক R সকল গ্যাসের জন্য একই। এখানে কিছু প্রমাণ দেওয়া হলো:
প্রথমত , যদি আমরা আদর্শ গ্যাস সূত্র (PV = nRT) ব্যবহার করে সমস্যাটি সমাধান করি, তাহলে আমরা দেখতে পাব যে যখন মোল সংখ্যা (n), চাপ এবং তাপমাত্রা একই থাকে, তখন সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R = 8,315 J/mol.K) ব্যবহার করে সকল গ্যাসের আয়তন একই হবে। STP-তে, যে কোনো গ্যাসের মোল সংখ্যা (n) একই হলে তার আয়তনও একই হবে। STP-তে ১ মোল গ্যাসের আয়তন = ২২.৪ লিটার। ২ মোল গ্যাসের আয়তন = ৪৪.৮ লিটার। ৩ মোল গ্যাসের আয়তন = ৬৭.২ লিটার। এবং এভাবেই চলতে থাকে… এটি সকল গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
দ্বিতীয়ত , ১ মোলে অণুর সংখ্যা সকল গ্যাসের জন্য একই। ১ মোলে অণুর সংখ্যা = প্রতি মোলে অণুর সংখ্যা = অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যা (NA ) । সুতরাং অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যা সকল গ্যাসের জন্য একই।
অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যার আকার নিম্নলিখিত পরিমাপের মাধ্যমে নির্ণয় করা হয়:
NA = 6,02 x 10 23 অণু/মোল
মোট অণুর সংখ্যা (N) পেতে, আমরা প্রতি মোলে অণুর সংখ্যা (NA) কে মোলের সংখ্যা (n) দিয়ে গুণ করতে পারি।
এটি হলো অণুর সংখ্যার সাপেক্ষে আদর্শ গ্যাস সূত্রের সমীকরণ।
তথ্য :
P = চাপ
V = আয়তন
N = মোট অণুর সংখ্যা
k = বোল্টজম্যান ধ্রুবক (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = তাপমাত্রা
আয়তন
১ লিটার (L) = ১০০০ মিলিলিটার (mL) = ১০০০ ঘন সেন্টিমিটার ( cm³ )
১ লিটার ( L) = ১ ঘন ডেসিমিটার (dm³ ) = ১ x ১০⁻³ m³
তেকানন
১ নিউটন/মিটার² = ১ প্যাসকেল
১ atm = ১.০১৩ x ১০⁵ N /m² = ১.০১৩ x ১০⁵ Pa = ১.০১৩ x ১০² kPa = ১০১.৩ kPa (সাধারণত ১০১ kPa ব্যবহৃত হয়)
Pa = প্যাসকেল
atm = বায়ুমণ্ডল
একটি আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি
একপরমাণু বিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি
একটি একপরমাণুবিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি হলো ঐ গ্যাসের অণুগুলোর স্থানান্তরণ গতিশক্তির মোট সমষ্টি। একটি আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোর স্থানান্তরণ গতিশক্তির মোট সমষ্টি = প্রতিটি অণুর গড় স্থানান্তরণ গতিশক্তি এবং অণুর সংখ্যা (N)-এর গুণফল। গাণিতিকভাবে:
তথ্য :
U = একপরমাণু বিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি (J)
N = অণুর সংখ্যা
k = বোল্টজম্যান ধ্রুবক (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = পরম তাপমাত্রা (কেলভিন)
n = মোল সংখ্যা (mol)
R = সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
দ্বিপরমাণু আদর্শ গ্যাসে শক্তি
একটি দ্বিপরমাণু আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি হলো ঐ গ্যাসের অণুগুলোর রৈখিক গতিশক্তি, ঘূর্ণন গতিশক্তি এবং কম্পন গতিশক্তির সমষ্টি। শক্তির সমবন্টন নীতি অনুসারে, একটি দ্বিপরমাণু আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি হলো:
U = 5/2 n RT
বহুপরমাণু আদর্শ গ্যাসে শক্তি
একটি বহুপরমাণুবিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি হলো ঐ গ্যাসের অণুগুলোর রৈখিক গতিশক্তি, ঘূর্ণন গতিশক্তি এবং কম্পন গতিশক্তির সমষ্টি। শক্তির সমবন্টন নীতি অনুসারে, একটি বহুপরমাণুবিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি হলো:
U = 7/2 n RT
প্রকৃত গ্যাসে শক্তি
বাস্তব গ্যাসের শক্তি তাপমাত্রার উপরও নির্ভর করে। যখন বাস্তব গ্যাসের চাপ যথেষ্ট বেশি হয় (বাস্তব গ্যাসটির আয়তন কম থাকে), তখন গ্যাসটি বিচ্যুত আচরণ প্রদর্শন করতে শুরু করে। সুতরাং, বলা যায় যে বাস্তব গ্যাসের শক্তি চাপ এবং আয়তনের উপরও নির্ভর করে।
