অধিবৃত্তীয় গতির সর্বাধিক দূরত্ব নির্ণয় করার একটি প্রশ্নের উদাহরণ।

অধিবৃত্তীয় গতির সর্বাধিক দূরত্ব নির্ণয় করার জন্য ৩টি প্রশ্নের উদাহরণ।

১. বলটিকে ৬০° কোণে উপরের দিকে লাথি মারা হয়।^o একটি বল মাঠের পৃষ্ঠের উপর ১৬ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে আড়াআড়িভাবে নিক্ষেপ করা হলে, বলটি কত আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে? মহাকর্ষের ত্বরণ = 10 মি/সেকেন্ড²
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০^o
কেসেপটান শুরু (v)_o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: অনুভূমিক দূরত্ব (s)
উত্তর :
বলটির গতিপথ ছবিতে দেখানো হয়েছে।
অনুভূমিক দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
v_ox = ভি_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (৩০ মি/সে)(০.৫) = ১৫ মি/সে
উল্লম্ব দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
v_oy = ভি_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (৩০ মি/সে)(০.৫√৩) = ১৫√৩ মি/সে

অধিবৃত্তীয় গতি হলো অনুভূমিক এবং উল্লম্ব গতির একটি সংমিশ্রণ। তাই, অধিবৃত্তীয় গতিকে এমনভাবে বিশ্লেষণ করা হয় যেন এটি দুটি পৃথক গতি দ্বারা গঠিত। অনুভূমিক গতিকে সুষম রৈখিক গতি হিসেবে এবং উল্লম্ব গতিকে ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয় ।

বাতাসে বলটির থাকার সময়কাল
প্রথমে, বলটির অধিবৃত্ত বরাবর চলতে প্রয়োজনীয় সময়কাল নির্ণয় করুন। ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সূত্র ব্যবহার করে এই সময়কাল গণনা করা হয়।
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সমস্যা সমাধানে, ভেক্টর পরিমাণ যে ভেক্টরের দিক উপরের দিকে, তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টরের দিক নিচের দিকে, তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১৫√৩ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে²² (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
উচ্চতা (h) = 0 (যখন বলটি তার আসল অবস্থানে ফিরে আসে, তখন বলটির উচ্চতার পরিবর্তন শূন্য হয়)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: যে সময়কাল (t) ধরে বলটি একটি অধিবৃত্ত বরাবর চলে
উত্তর :
এটা জানা যায় যে v_og, h এবং t চাওয়া হয়েছিল যাতে উল্লম্ব ঊর্ধ্বমুখী গতির জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হয় h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 টি
t = ১৪ / ৫ = ২.৮ সেকেন্ড

বলটির দ্বারা অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব
সমরৈখিক গতির সূত্র ব্যবহার করে আনুভূমিক দূরত্ব গণনা করা হয়।
এটা জানা যায় যে:
গতি (v) = 8 মি/সে
সময় ব্যবধান (t) = ২.৮ সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দূরত্ব
উত্তর :
s = vt = (8 মি/সে)(2,8 সে) = 22,4 মিটার

বলটি আনুভূমিকভাবে ১০০.৫ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

২. গুলিটি ৬০° কোণে উপরের দিকে ছোড়া হয়।^o ভূমি থেকে ৫০ মিটার উঁচু একটি বিন্দু থেকে বুলেটটি আনুভূমিকভাবে ছোড়া হয়। বুলেটটির প্রাথমিক বেগ ৩০ মি/সে। বুলেটটি সর্বাধিক কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে²।²
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০^o
উচ্চতা (h) = ১০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: একটি বুলেটের দ্বারা পৌঁছানো সর্বাধিক দূরত্ব
উত্তর :
বুলেটটির গতিপথ ছবিতে দেখানো হয়েছে।
অনুভূমিক দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
v_ox = ভি_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (৩০ মি/সে)(০.৫) = ১৫ মি/সে
উল্লম্ব দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
v_oy = ভি_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (৩০ মি/সে)(০.৫√৩) = ১৫√৩ মি/সে

বাতাসে বুলেটের টাইম ল্যাপস
প্রথমে, বুলেটটির অধিবৃত্ত বরাবর চলার সময়কাল গণনা করুন। এই সময়কালটি একটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি.
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১৫√৩ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে²² (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
উচ্চতা (h) = -৫০ (যখন এটি মাটিতে পৌঁছায়, তখন বলটি ৫০ মিটার দূরে থাকে) অধীনে প্রাথমিক অবস্থান তাই এটি ঋণাত্মক)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: যে সময়কাল (t) ধরে বলটি একটি অধিবৃত্ত বরাবর চলে
উত্তর :
এটা জানা যায় যে v_og, h এবং t চাওয়া হয়েছিল যাতে উল্লম্ব ঊর্ধ্বমুখী গতির জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হয় h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-৫০ = (১৫√৩) t + ১/২ (-১০) t²
-৫০ = ১৫√৩ t – ৫ t²
5 টি² – 15√3 t – 50 = 0

t গণনা করা হয় ABC সূত্র ব্যবহার করে।
a = 5, b = -15√3, c = -50

অধিবৃত্ত বরাবর বলটির চলতে সময় (t) হলো ৬.৭ সেকেন্ড।

বলটির দ্বারা অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব
সমরৈখিক গতির সূত্র ব্যবহার করে আনুভূমিক দূরত্ব গণনা করা হয়।
এটা জানা যায় যে:
গতি (v) = 15 মি/সে
সময় ব্যবধান (t) = ২.৮ সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দূরত্ব
উত্তর :
s = vt = (15 মি/সে)(6,7 সে) = 100,5 মিটার

বলটি আনুভূমিকভাবে ১০০.৫ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

৩. একটি মার্বেলকে ১০ মিটার উচ্চতা থেকে ডানদিকে আনুভূমিকভাবে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। মার্বেলটি কত আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/সে²²
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
উচ্চতা (h) = ১০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: মার্বেল দ্বারা পৌঁছানো অনুভূমিক দূরত্ব
উত্তর :
মার্বেলের ট্র্যাকটি ছবিতে দেখানো অনুযায়ী।
অনুভূমিক দিকে প্রাথমিক বেগ = ১০ মি/সে

বাতাসে মার্বেলের সময়কাল
প্রথমে, বলটির পরাবৃত্ত বরাবর চলতে প্রয়োজনীয় সময়কাল গণনা করুন। এই সময়কালটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। মুক্ত পতন গতি.
এটা জানা যায় যে:
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²
উচ্চতা (h) = ১০ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: যে সময়কাল (t) ধরে বলটি একটি অধিবৃত্ত বরাবর চলে
উত্তর :
g, h দেওয়া আছে এবং t এমনভাবে জানতে চাওয়া হয়েছে যাতে মুক্ত পতনের গতির সূত্র h = 1/2 gt ​​হয়।²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 টি²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = ১.৪ সেকেন্ড

মার্বেল দ্বারা অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব
সমরৈখিক গতির সূত্র ব্যবহার করে আনুভূমিক দূরত্ব গণনা করা হয়।
এটা জানা যায় যে:
গতি (v) = 10 মি/সে
সময় ব্যবধান (t) = ২.৮ সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দূরত্ব
উত্তর :
s = vt = (10 মি/সে)(1,4 সে) = 14 মিটার

মার্বেলটি আনুভূমিকভাবে ১৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

[ইংরেজি : প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান – অনুভূমিক সরণ নির্ণয় ]