সার্থক অঙ্কের নিয়ম

সার্থক অঙ্কের নিয়মাবলী সম্পর্কিত প্রবন্ধ

সার্থক অঙ্ক হলো পরিমাপের মাধ্যমে প্রাপ্ত এমন সংখ্যা, যেগুলিতে নির্দিষ্ট সার্থক অঙ্ক (যা পরিমাপ যন্ত্রে পড়া হয়) এবং একটি চূড়ান্ত আনুমানিক অঙ্ক থাকে।

ধরা যাক, আমরা একটি রুলার ব্যবহার করে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য মাপলাম (রুলারের নির্ভুলতার সীমা হলো ১ মিমি বা ০.১ সেমি) এবং ফলাফলটি ৩টি সার্থক অঙ্কে প্রকাশ করলাম, যেমন ৪.৫৫ সেমি। যদি বস্তুটির দৈর্ঘ্য একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার ব্যবহার করে মাপা হয় (ভার্নিয়ার ক্যালিপারের নির্ভুলতার সীমা হলো ০.১ মিমি বা ০.০১ সেমি) এবং ফলাফলটি ৪টি সার্থক অঙ্কে প্রকাশ করা হয়, যেমন ৪.৪৮৫ সেমি এবং যদি একটি মাইক্রোমিটার স্ক্রু গেজ দিয়ে মাপা হয় (মাইক্রোমিটার স্ক্রু গেজের নির্ভুলতার সীমা হলো ০.০১ মিমি বা ০.০০১ সেমি) এবং ফলাফলটি ৫টি সার্থক অঙ্কে প্রকাশ করা হয়, যেমন ৩.৪৮৪৫ সেমি। এটি দেখায় যে, পরিমাপের ফলাফল হিসাবে প্রকাশিত সার্থক অঙ্কের সংখ্যা পরিমাপটির নির্ভুলতাকে প্রতিফলিত করে। যত বেশি সার্থক অঙ্ক প্রকাশ করা যায়, পরিমাপটি তত বেশি নির্ভুল হয়। অবশ্যই, একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার এবং রুলারের চেয়ে মাইক্রোমিটার স্ক্রু গেজ দিয়ে কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য মাপা বেশি নির্ভুল।

রুলার ব্যবহার করে পরিমাপের ফলাফলটি ২ সার্থক অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যায় প্রকাশ করা হয়: ৪.৫৫ সেমি। প্রথম দুটি সংখ্যা, অর্থাৎ ৪ এবং ৫ হলো সঠিক সংখ্যা, কারণ এগুলো দাঁড়িপাল্লায় পড়া যায়; অপরদিকে শেষ সংখ্যাটি, অর্থাৎ ৫, একটি আনুমানিক সংখ্যা, কারণ এই সংখ্যাটি দাঁড়িপাল্লায় পড়া যায় না, কেবল অনুমান করা যায়।

1. সকল অশূন্য অঙ্কই সার্থক অঙ্ক।
2. দুটি অশূন্য অঙ্কের মাঝে থাকা শূন্য একটি সার্থক অঙ্ক। উদাহরণ: 1208 এতে চারটি সার্থক অঙ্ক রয়েছে। 2,0067 এতে পাঁচটি সার্থক অঙ্ক রয়েছে।
3. শুধুমাত্র দশমিক স্থান হিসেবে ব্যবহৃত শূন্যগুলো সার্থক অঙ্ক নয়। উদাহরণ: 0,0024 এর দুটি সার্থক অঙ্ক আছে, যথা ২ এবং ৪।
4. দশমিক বিন্দুর পরে লেখা সংখ্যার শেষ সারিতে অবস্থিত সমস্ত শূন্যই সার্থক অঙ্ক। উদাহরণ ২ : 0,003200 ৩২ সংখ্যাটির চারটি সার্থক অঙ্ক রয়েছে, যথা ৩, ২ এবং সংখ্যাটির পরে দুটি শূন্য। উদাহরণ ২ : 0,005070 এর চারটি সার্থক অঙ্ক আছে, যথা ৫, ০, ৭, ০উদাহরণ ৩ :  20,0 এর দুটি সার্থক অঙ্ক আছে, যথা ২ এবং ০।
5. ক্রমিক সংখ্যার (বৈজ্ঞানিক সংকেত পদ্ধতিতে) আগের সমস্ত সংখ্যাই সার্থক অঙ্ক। উদাহরণ: 3,2 এক্স 10⁵ এর দুটি সার্থক অঙ্ক আছে, যথা ৩ এবং ২। 4,50 এক্স 10³ এর তিনটি সার্থক অঙ্ক আছে, যথা ৪, ৫ এবং ০।

সার্থক অঙ্কের গুণ ও ভাগের নিয়মাবলী

কোনো গুণ বা ভাগের ফলাফলে অবশ্যই সেই সংখ্যাটির সমান সংখ্যক অঙ্ক থাকতে হবে, যেটির সার্থক অঙ্কের সংখ্যা গুণ বা ভাগে ব্যবহৃত সার্থক অঙ্কের সংখ্যা সর্বনিম্ন…

সার্থক অঙ্কের গুণফলের উদাহরণ

উদাহরণ ১: ৩.৪ × ৬.৭ = … ?

সর্বনিম্ন সার্থক অঙ্ক হলো দুটি (৩.৪ এবং ৬.৭-এর দুটি সার্থক অঙ্ক আছে)। ফলাফলটি হলো ২২.৭৮। এই ফলাফলটিকে ২৩-এ (দুটি সার্থক অঙ্কসহ) আসন্ন করতে হবে। ৩.৪ x ৬.৭ = ২৩

উদাহরণ ২: ২.৫ × ৩.২ = … ?

সর্বনিম্ন সার্থক অঙ্ক হলো দুই (২.৫ এবং ৩.২-এর দুটি সার্থক অঙ্ক আছে)। ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে হিসাব করলে ফলাফল হয় ৮। আমাদের একটি শূন্য যোগ করতে হবে। ২.৫ x ৩.২ = ৮.০ (দুটি সার্থক অঙ্ক)

উদাহরণ ৩: 1,0 x 2,0 = 2,0 (দুটি সার্থক অঙ্ক), 2 নয়

সার্থক অঙ্ক দ্বারা ভাগের উদাহরণ:

উদাহরণ ২ : ২.১ : ৩.০ = …. ?

সার্থক অঙ্কের সর্বনিম্ন সংখ্যা হলো দুই। যদি আপনি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেন, তাহলে ফলাফল হবে 0,666666… যাকে অবশ্যই দুটি সার্থক অঙ্কে আসন্ন করতে হবে: 2,0 : 3,0 = 0.67 ( দুটি সার্থক অঙ্ক, যথা 6 এবং 7)।

উদাহরণ ২ : ২.১ : ৩.০ = …. ?

সার্থক অঙ্কের সর্বনিম্ন সংখ্যা হলো দুই। ক্যালকুলেটর ব্যবহার করলে ফলাফল হয় ০.৭। দুটি সার্থক অঙ্ক নিশ্চিত করার জন্য একটি শূন্য যোগ করতে হবে। ২.১ : ৩.০ = ০.৭০ ( দুটি সার্থক অঙ্ক: ৭ এবং ০)।

সার্থক অঙ্কের যোগ ও বিয়োগের নিয়মাবলী

যোগ বা বিয়োগের ক্ষেত্রে, ফলাফলটি সর্বনিম্ন নির্ভুল সংখ্যাটির চেয়ে বেশি নির্ভুল হওয়া যাবে না।

উদাহরণ ১: ৩.৭ – ০.৫৭ = …?

৩.৭ হলো সবচেয়ে কম নির্ভুল। ক্যালকুলেটর ব্যবহার করলে ফলাফল হয় ৩.১৩। এই ফলাফলটি ৩.৭-এর চেয়ে বেশি নির্ভুল, তাই এটিকে ৩.১-এ রাউন্ড করা উচিত। ৩.৭ – ০.৫৭ = ৩.১

উদাহরণ ২: ১০.২৪ + ৩২.৪৫১ = …… ?

১০.২৪ হলো সবচেয়ে কম নির্ভুল। যদি আপনি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেন, তাহলে ফলাফল হবে ৪২.৬৯১। এই ফলাফলটি ১০.২৪-এর চেয়ে বেশি নির্ভুল, তাই এটিকে ৪২.৬৯-এ রাউন্ড করা উচিত। ১০.২৪ + ৩২.৪৫১ = ৪২.৬৯

উদাহরণ ৩: ১০.২৪ + ৩২.৪৫৭ + ২.৬ = …. ?

২.৬ হলো সবচেয়ে কম নির্ভুল। এগুলো একসাথে যোগ করলে হয় ৪৫.২৯৭। এই ফলাফলটি ২.৬ এর চেয়ে বেশি নির্ভুল, তাই এটিকে ৪৫.৩ এ রাউন্ড করা উচিত। ১০.২৪ + ৩২.৪৫৭ + ২.৬ = ৪৫.৩

যোগ বা বিয়োগের ফলাফলে সার্থক অঙ্কের সংখ্যা কোনো বিষয় নয়।

সমস্যার উদাহরণ

১. একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরিমাপ করে পাওয়া মান হলো ১২.২৩ মিটার এবং ১৪.৩ মিটার। সার্থক অঙ্কের নিয়ম অনুসারে জমিটির ক্ষেত্রফল হলো.....
এ. ৬০ মিটার²
খ. ৮০ মি²
সি. ১০০ মি²
ডি. ১২০ মি²
পূর্ব 175 মিটার²
আলোচনা
ক্ষেত্রফল = ১২.২৩ x ১৪.৩ = ১৭৪,৮৮৯ বর্গমিটার²
গুণের ক্ষেত্রে সার্থক অঙ্কের নিয়ম হলো: গুণফলের সার্থক অঙ্কের সংখ্যা অবশ্যই গুণ করা সংখ্যা দুটির মধ্যে সর্বনিম্ন সার্থক অঙ্কের সংখ্যার সমান হতে হবে। ১২.২৩-এ ৪টি সার্থক অঙ্ক এবং ১৪.৩-এ ৩টি সার্থক অঙ্ক রয়েছে। সর্বনিম্ন সার্থক অঙ্ক হলো ৩, সুতরাং ফলাফলেও অবশ্যই ৩টি সার্থক অঙ্ক থাকবে।

১৭৪,৮৮৯ সংখ্যাটিতে ৬টি সার্থক অঙ্ক আছে, তাই এটিকে ৩টি সার্থক অঙ্কে = ১৭৫-এ আসন্নীকরণ করতে হবে।
সঠিক উত্তরটি হলো E।

২. কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য মাপার সময়, পরিমাপের ফলাফল হয় ০.০৮০২০ মিটার। সংখ্যাটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা পরিমাপের ফলাফলগুলো হলো…
এ. এক
খ. দুই
সি. তিন
ডি. চার
ই. পাঁচ
আলোচনা
সার্থক অঙ্কের নিয়ম অনুসারে, 0,08020 সংখ্যাটিতে সার্থক অঙ্কের সংখ্যা হলো চার (0,08020)