বজ্রগুণন

দুটি ভেক্টরের, যেমন A এবং B, ক্রস প্রোডাক্টকে A x B ( A cross B ) আকারে লেখা হয় । ক্রস প্রোডাক্টকে ভেক্টর প্রোডাক্ট বলা হয়, কারণ এই গুণফলের ফলাফল একটি ভেক্টর রাশি হয়।

উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর A এবং ভেক্টর B দেখতে নিচের ছবির মতো।

ভেক্টরগুলির মধ্যে ক্রস প্রোডাক্ট সংজ্ঞায়িত করতে A দেনিযেল B (A x B), আমরা ভেক্টরটি আঁকি। A দেনিযেল B উপরের ছবিতে যেমন দেখানো হয়েছে, এবং চিত্রিতও করা হয়েছে ভেক্টর উপাদান B, A-এর উপর লম্ব, যা B sin θ-এর সমান।

এইভাবে, আমরা ভেক্টরসমূহের ক্রস প্রোডাক্টের মান সংজ্ঞায়িত করতে পারি। A দেনিযেল B (A x Bভেক্টরের মানের গুণফল হিসাবে ) A ভেক্টর উপাদান সহ B ভেক্টরের লম্ব A.

যদি আমরা A x B কে B x A তে পরিণত করি তাহলে কী হবে?

প্রথমে, আমরা B ও A ভেক্টর এবং B-এর উপর লম্ব A ভেক্টরের উপাংশগুলো আঁকি।

এই চিত্রের উপর ভিত্তি করে, আমরা ভেক্টরগুলির মধ্যে ক্রস প্রোডাক্ট সংজ্ঞায়িত করতে পারি। B দেনিযেল A (B x Aভেক্টরের মানের গুণফল হিসাবে ) B ভেক্টর উপাদান সহ A ভেক্টরের লম্ব Bগাণিতিকভাবে লেখা:

বজ্রগুণনের দিক A x B

বজ্রগুণন একটি ভেক্টর গুণফল, তাই এর ফলাফলের মান এবং দিক উভয়ই থাকে। ভেক্টর গুণফলের মান উপরে নির্ণয় করা হয়েছে; এখন আমাদের এর দিক নির্ণয় করতে হবে। A x B এর দিক নির্ণয় করার জন্য , আমরা প্রথমে নিচে দেখানো অনুযায়ী A এবং B ভেক্টর দুটি আঁকি। আমরা এই দুটি ভেক্টরকে একটি সমতলে স্থাপন করি।

বজ্রগুণন A x B যে তলে ভেক্টরটি থাকে, তার উপর লম্ব একটি ভেক্টর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। A দেনিযেল B অবস্থিত। আকার একই যেমন AB ছাড়া টেটাযদি C = A x B Maka C = AB ছাড়া টেটা

C- এর দিক সেই তলের উপর লম্ব যেখানে A এবং B ভেক্টর দুটি অবস্থিত। আমরা ডান-হাতের নিয়ম ব্যবহার করে C- এর দিক নির্ণয় করতে পারি। যদি আমরা আমাদের আঙুলগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে রাখি, তাহলে C- এর দিকটি হবে বুড়ো আঙুল উপরের দিকে রাখার দিকের সমান।

বজ্রগুণনের দিক B x A

B x A এর দিক নির্ণয় করার জন্য , প্রথমে আমরা নীচে দেখানো অনুযায়ী B এবং A ভেক্টর দুটি আঁকি । আমরা এই দুটি ভেক্টরকে একটি সমতলে স্থাপন করি।

জিকা C = B x A Maka C = BA sin teta.

C-এর দিক সেই তলের উপর লম্ব যেখানে ভেক্টর B এবং A অবস্থিত। আমরা ডান-হাতের নিয়ম ব্যবহার করে C- এর দিক নির্ণয় করতে পারি। যদি আমরা আমাদের আঙুলগুলো ঘড়ির কাঁটার দিকে রাখি, তাহলে C- এর দিকটি হবে বুড়ো আঙুল নিচের দিকে নির্দেশ করার দিকের সমান।

A x B সমান নয় B x Aবজ্রগুণনের ফলে একটি ভেক্টর রাশি পাওয়া যায়, যার মান ছাড়াও দিকও থাকে। উপরের ফোঁটাটির ক্ষেত্রে, দিক A x B বিপরীত দিকে B x A.

বজ্রগুণন সম্পর্কে কিছু বিষয় যা আপনার জানা প্রয়োজন:

১. আড়াআড়ি গুণন বিনিময়-বিরোধী।

A x B = – B x A

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে A x B বিন্দুতে B- এর দিক, B x A বিন্দুতে B- এর দিকের বিপরীত ।

২. যদি দুটি ভেক্টর পরস্পরের উপর লম্ব হয় , তবে তাদের মধ্যে ৯০ ^° কোণ তৈরি হয় । Sin 90 ^{° = 1। সুতরাং, ভেক্টর} A এবং B- এর ক্রস প্রোডাক্টের মান নিম্নরূপ হবে:

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA sin θ = BA sin 90 ^° = BA

৩. যদি উভয় ভেক্টর একই দিকে থাকে, তাহলে সৃষ্ট কোণটি ০ ^° হয় ।

Sin 0 ^{o = 0। সুতরাং, ভেক্টর} A এবং B- এর ক্রস প্রোডাক্টের মান নিম্নরূপ হবে।

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA sin θ = BA sin 0 ^o = 0