ঘূর্ণন গতির উদাহরণ

ঘূর্ণন গতি সংক্রান্ত প্রশ্নের ২টি উদাহরণ

১. একটি ফাঁপা চোঙাকৃতি বস্তু (I = mR)²একটি বস্তু 10 m/s প্রাথমিক গতিবেগে পিছলে না গিয়ে একটি অমসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে গড়িয়ে উঠছে। আনত তলটির উচ্চতা কোণ θ এবং tan θ = 0,75। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 10 m/s² হয়, তবে এর গড় উচ্চতা θ-এর সমান।^-2 এবং বস্তুটির গতিবেগ কমে 5 ms হয়^-1 তাহলে আনত তলে বস্তুটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো…
এ. ৬০ মিটার
খ. ৮০ মি
সি. ১০০ মি
ডি. ১২০ মি
পূর্ব 2,5 মিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক (I) = m R²
আনত তলের উন্নতি কোণ = θ, যেখানে ট্যানজেন্ট θ = ০.৭৫ = ৭৫/১০০ = সম্মুখভাগ / তল
সিন θ = সামনে / তির্যক = 75/125 = 3/5 = 0,6
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v)_t) = ১০ মি/সে
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বস্তুটির অতিক্রান্ত দূরত্ব!
উত্তর :
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্রের সাহায্যে সিলিন্ডারটির অর্জিত উচ্চতা নির্ণয় করুন:

প্রাথমিক উচ্চতা (h)_o) = ৬০০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v)_t) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²

সিলিন্ডারটি ৭.৫ মিটার উচ্চতায় ওঠে। সিলিন্ডারটি যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা হলো:

সিলিন্ডারটি ১২.৫ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
সঠিক উত্তরটি হলো A।

সূত্রের বিবরণ:
o = প্রাথমিক, t = চূড়ান্ত, EM = যান্ত্রিক শক্তি, EP = বিভব শক্তি, EK = গতিশক্তি, m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, h = উচ্চতা, v = রৈখিক বেগ, ω = কৌণিক বেগ, I = জড়তার ভ্রামক, R = সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ

২. একটি নিরেট সিলিন্ডার (I = ½ mR)²৩ কেজি ভরের একটি বস্তু একটি অমসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে পিছলে না গিয়ে গড়িয়ে উঠছে, যার উন্নতি কোণ θ এবং sin θ = ০.৬। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/সে² হয়।^-2 এবং বস্তুটির প্রাথমিক গতিবেগ ১০ মি/সে হলে, থেমে যাওয়ার আগে বস্তুটি আনত পথে যে পরিমাণ পথ অতিক্রম করে তার দৈর্ঘ্য হলো....
এ. ১০ মিটার
খ. ২০ মিটার
সি. ৩০ মিটার
ডি. ৪০ মিটার
ই. ৫০ মিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক (I) = ½ m R²
সিলিন্ডারের ভর = ৩ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v)_t) = ০ মি/সে (বস্তুটি থেমে যায়)
আনত তলের উন্নতি কোণ (θ) = θ, যেখানে sin θ = ০.৬ = ৬/১০ = সম্মুখ/তির্যক
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: কোনো বস্তু থামার আগে যে পথ অতিক্রম করে তার দৈর্ঘ্য!
উত্তর :
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্রের সাহায্যে সিলিন্ডারটির অর্জিত উচ্চতা নির্ণয় করুন:

প্রাথমিক উচ্চতা (h)_o) = ৬০০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v)_t) = ০ মি/সে (বস্তুটি থেমে যায়)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²²

সিলিন্ডারটি ৭.৫ মিটার উচ্চতায় ওঠে।

সিলিন্ডার দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব:

সিলিন্ডারটি ১২.৫ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
সঠিক উত্তরটি হলো D।

প্রশ্নের উৎস:

উচ্চ মাধ্যমিক/বৃত্তিমূলক উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য জাতীয় পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নাবলী