3 въпроса относно уравнението за опън на въжето
1. Картината по-долу показва три блока, а именно A, B и C, които са разположени върху гладка хоризонтална равнина. Ако масата A = 1 kg, масата B = 2 kg и масата C = 2 kg и F = 10 N, тогава определете съотношението на опъна на въжето между A и B към опъна на въжето между B и C.
известен:
Масата на A (m A ) = 1 kg
Маса B (m B ) = 2 kg
Масата на C (m C ) = 2 kg
Сила на опън (F) = 10 N
Търси се: T AB : T BC
Решение:
Изчислете ускорението на системата, използвайки формулата от втория закон на Нютон:
ΣF = mA
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) а
10 = 5 а
а = 10 / 5
a = 2 м/ с²
Използвайте формулата за опъване на въжето, за да изчислите T AB
ΣF = mA
T AB = m A a = 1 (2) = 2 нютона
Използвайте формулата за опъване на въжето, за да изчислите T BC
ΣF = mA
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 нютона
2. Обект A с маса 6 kg и обект B с маса 3 kg са свързани с въже, както е показано. Ако коефициентът на триене е 0.3 и g = 10 m/s² , определете ускорението на обекта и напрежението във въжетата на всеки блок.
известен:
Масата на обекта A (m A ) = 6 kg
Масата на обект B (m B ) = 3 kg
Коефициент на триене на блок A (µk ) = 0.3
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Теглото на блок A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Нормална сила върху блок A (NA ) = w A = 60 N
Теглото на блок B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Търси се: Ускорението на системата (a) и опънът на въжето (T)
Решение:
Изчислете кинетичната сила на триене, т.е. силата на триене, когато блок А се движи:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 нютона
Изчислете ускорението на системата (а):
ΣF = mA
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) а
12 = 9 а
a = 12 / 9 = 1,3 м/ с²
Изчислете опъна на нишката върху блок A (TA ) :
ΣF = mA
T A – F k = (m A ) a
ТА – 18 = (6)(1,3)
Т А – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 нютона
Изчислете опъването на въжето върху греда B (T B ):
ΣF = mA
w B – T B = m B (a)
30 – Т B = 3 (1,3)
30 – Т B = 3,9
ТБ = 30 – 3,9
T B = 26,1 нютона
3. Две тела A и B с маси 5 kg и 3 kg са свързани чрез макара без триене. Силата P е приложена към макарата нагоре. Ако и двата блока първоначално са в покой на пода, какво е ускорението на блок A, ако големината на P е 60 N?
Определете също опъването на въжето върху блокове А и Б.
известен:
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Масата на A (m A ) = 5 kg
Теглото на блок A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 нютона
Маса B (m B ) = 3 kg
Теглото на блок B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 нютона
Сила P = 60 N
Търси се: Ускорение на системата от греди A и B (a) и опънът на въжето върху греда A (T A ) и греда B (T B )
Решение:
Изчислете ускорението на системата, използвайки формулата от втория закон на Нютон.
ΣF = mA
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) а
20 = 8 а
а = 20 / 8
a = 2,5 м/ с²
Използвайте формулата за сила на опън, за да изчислите опъна във въжето
Напрежението на въжето на блок А:
ΣF = mA
w A – T A = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 нютона
Напрежението на въжето на блок Б:
ΣF = mA
T B – w B = m B a
Т Б – 30 = 3 (2,5)
Т Б – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 нютона
