3 Задачи и решения относно уравнението за момент на инерция
1. Плътен цилиндър има радиус 8 см и маса 2 кг. Междувременно, твърда топка има радиус 5 см и маса 4 кг. Ако двете тела се въртят с ос, преминаваща през центъра им, определете съотношението на момента на инерция на цилиндъра и топката.
известен:
Радиус на плътен цилиндър (r) = 8 см = 0.08 м
Маса на твърд цилиндър (m) = 2 kg
Радиус на плътна сфера (r) = 5 см = 0.05 м
Масата на твърдата топка (m) = 4 kg
Търси се: Сравнение на момента на инерция на цилиндър и топка
Решение :
Формулата за момента на инерция на твърд цилиндър:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Формулата за момента на инерция на твърда топка:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Сравнение на момента на инерция на цилиндъра и топката:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Кутията, в която са поставени бисквитите, е използвана като играчка. Масата на кутията е 200 грама, а радиусът е 15 см. Кутията се търкаля по хоризонтален под. Ако капакът и дъното на кутията са пренебрегнати, определете момента на инерция на кутията.
известен:
Консервата наподобява кух цилиндър.
Маса (m) = 200 грама = 0.2 кг
Радиус (r) = 15 см = 0.15 м
Търси се:
Решение:
Формулата за момента на инерция на кух цилиндър през оста:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. Диск, който може да се върти свободно около вертикална ос, може да се върти със скорост от 80 оборота в минута. Ако малък предмет с маса 4 x 10⁻² kg е прикрепен към диск на 5 см от оста, се оказва, че въртенето е 60 оборота в минута, тогава определете момента на инерция на диска.
известен:
Начална ъглова скорост (ω o ) = 80 оборота / 60 s = 4/3 оборота/s
Начален момент на инерция (Io ) = I
Крайна ъглова скорост (ω t ) = 60 оборота в секунда / 60 s = 1 оборот/s
Краен момент на инерция ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Търси се: момент на инерция на диска
Решение:
Законът за запазване на ъгловия момент
Iωo = Iωt
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m²
