Статия за закона за всемирната гравитация на Нютон
В темата за закона на Нютон беше научено, че всеки обект, който първоначално е в покой, се движи или всеки обект, който първоначално се движи, става в покой, ако има „нещо“, което движи или спира обекта. Нещо се нарича „сила“. Защо плодът пада или се движи към повърхността на земята, след като се освободи от стъблото? Законът на Нютон гласи, че ако плодът се движи, трябва да има сила, действаща върху него. Силата, която кара плода или който и да е обект да пада към повърхността на земята, се нарича сила на гравитацията.
Проблемът с падащите обекти, включващи силата на гравитацията, който изучавате в момента, е бил обмислян и изследван от Исак Нютон, британски учен. Този въпрос, за който Нютон е смятал, че съществува още от Древна Гърция, е съществувал още в древна Гърция. Има два основни въпроса, които са били изследвани от гърците, много преди Нютон да се роди. Въпросът, който винаги се задава, е защо нещата винаги падат на повърхността на Земята и как се движат планетите, включително Слънцето и Луната. Гърците по това време са разглеждали падащите обекти и движението на планетите като две различни неща. Така това е продължило до времето на Нютон. Така че, това, което Нютон е създал, е изградено върху работата на хора преди него. Това, което отличава Нютон и хората преди него, е, че Нютон е виждал трудността на падащите обекти и движението на планетите, причинени само от едно нещо и трябва да се подчиняват на един и същ закон. С други думи, Нютон е твърдял, че силата, която кара обектите да падат на повърхността на земята, е същата сила, която кара Луната да се движи около Земята.
Връзката между силата на гравитацията, разстоянието и масата
Когато формулира закона за гравитацията, Нютон сравнява ускорението на плодовете, падащи близо до повърхността на Земята, с центростремителното ускорение на Луната, когато обикаля около Земята. Според Нютон, ускорението, изпитвано от падащите плодове, и центростремителното ускорение, изпитвано от Луната, която обикаля около Земята, са причинени от една и съща сила - гравитационната сила на Земята. Нютон твърди, че ускорението на Луната, когато обикаля около Земята, е пропорционално на 1/r², където r = разстоянието между центъра на Земята и центъра на Луната = 3.84 x 10⁶ m. Ускорението на падащите плодове е пропорционално на 1/R² , където R = разстоянието между центъра на Земята и центъра на плода. Плодът е близо до повърхността на Земята, така че R = R F , където R E = радиус на Земята = 6.37 x 10⁶ m . Следователно, сравнението между ускорението на Луната (a M ) и ускорението на плодовете (g):
И така, центростремителното ускорение на Луната:
M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ ) (9.8 м/с² ) = 2.7 x 10⁻³ м / с²
Нютон също така е изчислил центростремителното ускорение на Луната по различен начин. Известно е, че лунният орбитален период или времето, през което Луната прави една обиколка около своята орбита, е 27.3 дни = 2.36 x 10 6 секунди. Дължината на пътя, изминат от Луната, е равна на обиколката на лунната орбита = 2 (3.14) (r), където r = разстоянието между центъра на Луната и центъра на Земята. Центростремителното ускорение на Луната:
Центростремителното ускорение на Луната, получено при това изчисление, е почти същото като резултатите от предишни изчисления. Вторият закон на Нютон гласи, че силата е пропорционална на ускорението (F = ma). Горните изчисления показват, че ускорението е пропорционално на 1/r² или ускорението е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието (r² ) . Следователно може да се заключи, че гравитационната сила е пропорционална на 1/r² или гравитационната сила е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието. Математически:
В допълнение към изследването на връзката между гравитационните сили и разстоянието между обектите, Нютон изследва и връзката между гравитационните сили и масата на обектите. Третият закон на Нютон гласи, че ако има сила на действие, има и сила на реакция. Силата на действие и силата на реакция имат еднаква величина и противоположна посока (F-действие = -F реакция, отрицателният знак показва, че посоката на силата е противоположна). Ако гравитационната сила на Земята привлича плода, гравитационната сила на плода също привлича Земята. Гравитационната сила на Земята действа върху плода, докато гравитационната сила на плода действа върху Земята. По подобен начин, гравитационната сила между Земята и Луната. Гравитационната сила на Земята спрямо гравитационната сила на плода или гравитационната сила спрямо гравитационната сила на Луната е сила на реакция. Тъй като силата е пропорционална на масата (F = ma) и тъй като силата на действие и силата на реакция имат еднаква величина, гравитационната сила между два обекта трябва да е пропорционална на масата на двата обекта. Математически:
Законът на Нютон за всемирната гравитация
Законът за всемирното привличане на Нютон гласи, че всеки обект във Вселената се привлича взаимно, като привличането между обектите е пропорционално на тяхната маса и обратно пропорционално на квадрата на разстоянието между тях. Ако два обекта с маси m1 и m2 са на разстояние r един от друг, тогава големината на гравитационната сила между двата обекта е:
G = гравитационна константа (6.673 x 10⁻¹1 Nm² /kg² ) . G се измерва експериментално.
F12 е гравитационната сила, приложена към m1 в м2 докато Ф21 е гравитационната сила, приложена към m2 в м1, F12 работи в м2 и дърпа м2 към м1, докато Ф21 работи в м1 и дърпа м1 към м2, F21 и F12 имат еднаква величина и противоположна посока. Така че F21 и F12 са двойки действие-реакция. r е разстоянието между центровете на m1 и центърът на m2Центърът на м1 се намира в центъра на обекта, както е и центърът на m2Ако r е посочено в км, то първо се преобразува в метри (мерна единица в международната система).
Примерна задача 1 (гравитационна сила между 2 частици)
Изчислете гравитационната сила между двама ученици, всеки с маса 30 кг и 40 кг, и разстояние 1 метър.
Решение
Големината на гравитационната сила е толкова малка, че двата обекта не се привличат един към друг.
Примерна задача 2 (гравитационна сила между 2 частици)
Изчислете общата гравитационна сила, въздействаща върху m2 поради гравитационната сила, приложена към m1 в точката m2 и гравитационната сила, приложена към m3 в м2Разстоянието между центровете m1 и m2 е 2 метра, а разстоянието между центровете е м2 и m3 е 1 метър.
Решение:
Силата на гравитацията на m1 при m2 :
Силата на гравитацията на m³ при m² :
Общата гравитационна сила, изпитвана от m² :
Общо Fg = (6.673 – 1.668) x 10⁻¹⁰ N = 5.005 x 10⁻¹⁰ N. На фигурата по-долу стрелката F³⁻² е по-дълга от стрелката F⁻¹⁰ . Така посоката на общата гравитационна сила е към m³.
Примерна задача 3 (обща гравитационна сила = нула):
Две топки A и B, всяка с маса m и 5 m. И двете топки имат еднакъв диаметър. Ако гравитационната сила в точка между топки A и B е равна на нула, тогава разстоянието на тази точка от повърхността на топка A е …
Решение:
Диаметърът на топките A и B е 1 метър, следователно радиусът на топките A и B е 0.5 метра. Разстоянието между центровете на топките A и B е 6 метра.
Поставяме тестова частица с маса m в точка, разположена между сфера A и сфера B.
F A = гравитационната сила, приложена от топка A към тестваната частица (посоката на гравитацията към топката A).
F B = гравитационната сила, която се прилага от топката B към тестваната частица (посоката на гравитацията към топката B).
Така че гравитационната сила, изпитвана от тестовата частица, е нула, тогава F A = F B (F A и F B имат противоположни посоки).
Използвайте квадратната формула, за да определите стойността на x
Така че x = 4.88 метра
4.88 м – 0.5 м = 4.38 м. Гравитационната сила е нула, на 4.38 метра от повърхността на топка A. Какво е разстоянието от повърхността на топка B?
Измерване на универсалната гравитационна константа (G)
За да разберете телесната си маса, трябва само да застанете на кантар и след това да прочетете скалата на телесната си маса. Лесно е да измерите телесната си маса. Е, как да измерим масата на Земята? Няма гигантски везни, които се използват за измерване на масата на Земята. Ако няма везна, не можем да измерим масата на Земята, използвайки тези везни, защото Земята винаги се движи. Масата на Земята се знае чрез изчисления, след като универсалната гравитационна константа (G) се измери експериментално.
Тегло
Теглото на даден обект е общата гравитационна сила, действаща върху него, поради гравитационната сила, приложена от всички обекти във Вселената върху този обект. Ако обектът е разположен над повърхността на Земята или над повърхността на Земята, тогава игнорираме гравитационната сила, която се носи от други обекти във Вселената. Теглото на даден обект се разглежда като гравитационната сила на Земята, действаща върху обекта.
w = тегло на обекта, m E = маса на Земята, m = маса на обекта, R E = радиус на Земята.
Ако даден обект е на h над повърхността на земята (обекти са над определена височина, като например равнина) или обекти, разположени на r разстояние над повърхността на земята, където r = RE + h,
тогава гравитационната сила, действаща върху обекта, или теглото на обекта е:
Това уравнение показва, че теглото на обекта намалява пропорционално на квадрата на разстоянието от центъра на Земята. Така че, колкото по-далеч от повърхността на Земята, толкова по-малко е теглото на обектите.
Ускорение на гравитацията
Въз основа на втория закон на Нютон знаем, че теглото на даден обект е силата, която кара обекта да изпитва ускорение на свободно падане (гравитационно ускорение):
w = mg
Комбинирайте двете уравнения w = Fg и w = mg:
Това уравнение обяснява гравитационното ускорение, изпитвано от обект на определена височина над земната повърхност. Чрез това уравнение е известно, че ускорението на гравитацията намалява с увеличаване на надморската височина и не зависи от масата на свободно падащите обекти.
Ускорение на гравитацията на обекти, разположени над земната повърхност или над нивото на земята:
Масата на Земята може да се изчисли, като се промени горното уравнение на:
Изчислете масата на Земята, използвайки това уравнение!
Проблеми и решения
1. Два обекта m1 и m2 с маса 6 kg и 9 kg, разположени на разстояние 5 cm един от друг. Обект m3 = 1 kg е поставен между тях. Ако гравитационната сила, действаща върху m3 = 0, тогава разстоянието m3 от m1 е …
Гравитационна сила = 0, ако F 13 = F 23.
а = -1, b = -20, c = 50
Използвайте квадратична формула:
Резултатите не могат да бъдат отрицателни. Така че x = r 13 = разстояние m³ и m 1 = 2.25 cm.
[ирп]
2. Два обекта A и B са на разстояние 60 cm един от друг. Масата A е 24 kg, а масата B е 10 kg. Къде се намира точка, която има силно гравитационно поле, равно на нула?
Гравитационно поле = 0, ако g A = g B.
а = 7
b = -1440
с = 43200
Използвайте квадратична формула:
x = r A = 169.25 cm или
x = r A = 36.46 см
[ирп]
