За да разберете образа на обект, образуван от вдлъбнато огледало, научете примерни задачи и решения по-долу. В този пример се приема, че обектът е на определено разстояние от вдлъбнатото огледало, след което се начертава образуването на образа от вдлъбнатото огледало.
разстоянието на изображението от вдлъбнатото огледало и увеличението на изображението, образувано от вдлъбнатото огледало.
Да разгледаме вдлъбнато огледало с фокусно разстояние 20 см. Начертайте схемата на образуването на изображението и след това определете разстоянието до изображението и увеличението на изображението, ако:
а) разстоянието до обектите е по-малко от фокусното разстояние (направете
б) обектите са разположени във фокусната точка на огледалото (do = f)
в) обектите са между фокалните точки и централната точка на кривината на огледалото (f < do
г) обекти, разположени в центъра на кривината на огледалото (d0 = R)
д) разстоянието до обектите е по-голямо от радиуса на кривината на огледалото (do > R)
известен:
Фокусното разстояние на вдлъбнатото огледало (f) = 20 см
Фокусното разстояние на вдлъбнатото огледало е положително, защото светлинният лъч преминава през фокусната точка на вдлъбнатото огледало.
Радиус на кривината (R) = 2 f = 2 (20) = 40 см
Решение:
Разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние на вдлъбнатото огледало ( do < f )
Да приемем, че разстоянието на предметите от огледалото е 5 см, 10 см и 15 см.
-
Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 5 см
Разстояние до изображението (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 см
Разстоянието до изображението ( di ) има отрицателен знак, което означава, че сянката е виртуална или изображението е зад вдлъбнато огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението ( di ) 6.7 см е по-голямо от разстоянието до обекта ( do ) 5 см.
Увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-голямо от 1, което означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има положителен знак, което означава, че изображението е изправено.
-
Фокусно разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 10 см
Разстояние до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 см
Разстоянието до изображението ( di ) има отрицателен знак, което означава, че изображението е виртуално или изображението е зад вдлъбнатото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението ( di ) 20 см е по-голямо от разстоянието до обекта ( do ) 10 см.
Увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) надвишава 1, което означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Линейното увеличение на сянката (M) има положителен знак, което означава, че изображението е изправено.
-
Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 15 см
Разстояние до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 см
Разстоянието до изображението ( di ) има отрицателен знак, което означава, че изображението е виртуално или се намира зад вдлъбнато огледало, където светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението ( di ) 60 см е по-голямо от разстоянието до обекта ( do ) 15 см.
Увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-голямо от 1, което означава, че размерът на сянката е по-голям от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има положителен знак, което означава, че изображението е изправено.
Обекти, разположени във фокусната точка на вдлъбнатото огледало ( do = f)
Обекти, разположени във фокусната точка на вдлъбнатото огледало, следователно разстоянието до обекта (do) = фокусното разстояние (f) = 20 см
Разстоянието до изображението ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
при = 0
Увеличение на изображението (M):
M = di / do = 0
Ако разстоянието до обекта ( do ) е равно на фокусното разстояние на огледалото (f), тогава огледалото не образува изображение.
Обектът е между фокалната точка и центъра на кривината на вдлъбнатото огледало (f < do < R)
Да приемем, че разстоянието на обекта от огледалото е 25 см, 30 см и 35 см.
1) Фокусно разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 25 см
Разстояние до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или е пред вдлъбнато огледало, където лъчът светлина преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 100 см е по-голямо от разстоянието до обекта (do) 25 см
Увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-голямо от 1, което означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
2) Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 30 см
Разстояние до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или е пред вдлъбнато огледало, където лъчът светлина преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 60 см е по-голямо от разстоянието до обекта (do) 30 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) надвишава 1, което означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
3) Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 35 см
Разстоянието до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или изображението е пред вдлъбнатото огледало, където светлинният лъч преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 46.7 см е по-голямо от разстоянието до обекта (do) 35 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-голямо от 1, което означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
Обектът, разположен в центъра на вдлъбнатата кривина на огледалото (do = R)
Обект, разположен в центъра на кривината на вдлъбнатото огледало, следователно разстоянието до обекта (s) = радиусът на кривината на огледалото (R) = 40 см
Разстоянието до изображението ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или изображението е пред вдлъбнато огледало, където лъчът светлина преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 40 см е равно на разстоянието до обекта (do) 40 см
Линейно увеличение на изображението (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Линейното увеличение на изображението (M), равно на 1, означава, че размерът на изображението е равен на размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
Разстоянието до обекта е по-голямо от радиуса на кривината на вдлъбнатото огледало (do > R)
Да приемем, че разстоянието на предметите от огледалото е 45 см, 50 см и 60 см.
1) Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 45 см
Разстоянието до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или изображението е пред вдлъбнатото огледало, където светлинният лъч преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 36 см е по-малко от разстоянието до обекта (do) 45 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
2) Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 50 см
Разстоянието до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или изображението е пред вдлъбнатото огледало, където светлинният лъч преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 33 cm е по-малко от разстоянието до обекта (do) 50 cm.
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
3) Фокусното разстояние (f) = 20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 60 см
Разстоянието до изображението ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 см
Разстоянието до изображението (di) е със знак положителен, което означава, че изображението е реално или изображението е пред вдлъбнато огледало, където лъчът светлина преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (di) 30 см е по-малко от разстоянието до обекта (do) 60 см
Линейно увеличение на изображението ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) има отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
