Статия за равновесието на твърдо тяло
1. Първо условие
Вторият закон на Нютон гласи, че ако резултантната сила върху даден обект (обект, разглеждан като единична частица) не е нула,
тогава обектът ще се движи с постоянно ускорение, където посоката на движение на обекта = посоката на общата сила. Ако резултантната сила е нула, тогава обектът е в покой или се движи с постоянна скорост.
ΣF = mA
Когато даден обект е в покой или се движи с постоянна скорост, той няма ускорение (a). Тъй като ускорение (a) = 0, горното уравнение се променя на:
ΣF = 0
Това уравнение може да бъде разделено на неговите компоненти по оста x, оста y и оста z
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Ако силите работят в хоризонтална посока, използваме уравнение 1. Ако силите работят само във вертикална посока, тогава използваме уравнение 2. Ако силите работят в равнина (две измерения), тогава използваме уравнение 1 и уравнение 2. Обратно, ако силите работят в пространството (три измерения), тогава използваме уравнения 1, 2 и 3.
Силата е векторна величина, тя има големина и посока. Позовавайки се на декартови координати (x, y, z) и в съответствие със споразумението,
Ако силата е в посока на отрицателната ос x (наляво) или в посока на отрицателната ос y (надолу), тогава силата е отрицателна. Обратно, ако силата е в посока на положителната ос x (надясно) или в посока на положителната ос y (нагоре), тогава силата е положителна.
Пример 1.
F = Сила на опън, fg = сила на триене, N = нормална сила, w = тегло, m = маса, g = ускорение на гравитацията. Обектът е в покой, защото сумата от всички сили, действащи върху него, е 0.
Прегледайте всяка сила, действаща върху обекта.
Силата, действаща в хоризонтална посока (ос x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Силата на опън (F) и силата на триене (f fr ) имат еднаква величина, но в обратна посока. Посоката на силата на опън е надясно или към положителната ос x (положителна стойност), вместо посоката на силата на триене наляво или към отрицателната ос x (отрицателна). Тъй като величината на двете сили е еднаква (обозначена с дължината на стрелката) и посоката е обратна, величината на тези две сили е 0.
Силата, действаща върху вертикалния компонент (ос y):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – мг = 0
N = мг
Във вертикалната компонента (ос y) има тегло (w) и нормална сила (N). Посоката на теглото е перпендикулярна на центъра на Земята или към отрицателната ос y (отрицателна стойност), докато посоката на нормалната сила към оста y е положителна (положителна стойност). Големината на тези две сили е еднаква, но посоката е противоположна, така че двете сили се елиминират взаимно.
Обектът в горния пример е в покой, защото общата сила или сумата от всички сили, действащи върху обекта, както по хоризонталната, така и по вертикалната ос, = 0.
Пример 2.
Тежестта и нормалната сила, действащи върху този обект, не са нарисувани, защото и двете сили се елиминират взаимно. От двете страни на обекта се прилага сила F, както е показано. И двете сили са с еднаква величина, но с противоположна посока. Ще останат ли обектите в покой?
За да разберете това, поставете книга на масата. В началото книгата беше в покой, защото резултантната сила, действаща върху нея, беше нула.
След това, приложите сила към двете страни на книгата, както е показано на фигурата. Когато действате сила от двете страни на книгата, това е същото като да я завъртите. Разбира се, книгата се върти. Книгата се върти поради момента на сила, генериран от силата F. Оста на въртене се намира в средата на книгата. Ако приемем, че няма сила на триене, действаща върху обекта, резултантният момент на сила е числото на момента на сила, генериран от двете сили F.
Посоката на въртене на обекта е по часовниковата стрелка, така че двата момента на сила са отрицателни (не се елиминират взаимно).
2. Второ условие
Въз основа на пример 2 по-горе може да се заключи, че ако резултантният момент на сила върху даден обект не е нула (обектът се счита за твърд обект), тогава обектът ще се върти.
Στ = Iα
За да не се въртят обектите, резултантният момент на сила трябва да е нула. Когато обектът е неподвижен (не се върти), той няма ъглово ускорение. Тъй като ъгловото ускорение = 0, горното уравнение се променя на:
Στ = 0
