1. Определение на принципа на Блек
Ако смесим топла и студена вода в отворен съд (например кофа), топлината се прехвърля от топлата към студената вода. Тъй като съдът е отворен, част от топлината се премества във въздуха. Съдът също се затопля. Топлината, отделена от топлата вода, не само се абсорбира от студената вода, но и се абсорбира от атмосферата и съдовете. В този случай кофата е неизолирана система. Когато смесим топла и студена вода в затворен термос, топлината се прехвърля от топлата към студената вода. Термосите са изолирани системи, така че никаква топлина не се премества във въздуха или термоса. Студената вода абсорбира топлината, отделена от топлата вода, само докато сместа от топла и студена вода достигне термично равновесие.
Принципът на Блек гласи, че в изолирана затворена система топлината, отделена от обект с висока температура, е равна на топлината, абсорбирана от обект с ниска температура.
2. Формула на принципа на Блек
Q освободи = Q абсорбира
Q освобождаване = топлина, отделена от обекти с висока температура, Q поглъщане = топлина, погълната от обекти с ниска температура.
3. Примери за въпроси и дискусии
Пример за задача 1.
Гореща ютия с маса 1 кг и температура 100 oC се поставя в съд, съдържащ 2 kg вода и температура 20 oC. Каква е температурата на крайната смес? Специфичната топлина на желязото = 450 J/kg Co, специфичната топлина на водата = 4200 J/kg Co.
Известни:
Маса на желязото (m) = 1 kg
Температура на желязото (T) = 100 oC
Маса на водата (m) = 2 kg
Температура на водата (T) = 20 oC
Специфична топлина за желязо (c) = 450 J/kg Co
Специфична топлина за вода (c) = 4200 J/kg Co
Търси се: Т ?
решение:
Желязото има по-висока температура от водата, така че желязото отделя топлина, докато водата абсорбира топлина.
Q освободи = Q абсорбира
mcΔT = mcΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 Т + 450 Т
213000 = 8850 Т
Т = 213000 : 8850
Т = 24 oC
Крайната температура на сместа от горещо желязо и студена вода, когато и двете са в термично равновесие, е 24 oC.
Пример за проблем 2.
0.2 кг маса лед, смесен с топъл чай с маса 0.2 кг. Температура на ice = -10 o°C, температура от топъл чай = 40 oC. Специфичната топлина на ice = 2100 J/kg Co, специфичната топлина на вода = 4200 J/kg Co, топлината на топене за вода = 334000 J/kg. Лед и чай се смесват в изолирана, затворена система.
Известни:
Маса на леда (m) = 0.2 kg
Маса на чая (m) = 0.2 kg
Специфична топлина на водата (c) = 4180 J/kg Co
Специфична топлина на леда (c) = 2100 J/kg Co
Топлина на топене на вода (LF) = 334 x 103 Дж/кг
Температура на леда (Tлед) = -10 oC
Температура на чая (Tчай) = 40 oC
Търси се: Т-смес
решение:
Първа стъпка, оценка на крайното състояние
Топлината, която трябва да се отдели от водата, за да се намали температурата на 0.2 кг топъл чай от 40°C до 0°C
Q освобождаване = mc ∆T
Q освобождаване = (0.2 кг) (4180 J/кг Co) (40 oС - 0 oC)
Q освобождаване = (0.2 кг) (4180 J/кг Co) (40 oC)
Q освобождаване = 33 440 джаула
Q освобождаване = 33.44 kJ
Топлината се абсорбира от 0.2 кг лед, за да се повиши температурата от -10 oC до 0 oC
Q абсорбирано = mc ∆T
Q абсорбирано = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (0 oC – (-10 oВ))
Q абсорбирано = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (10 oC)
Абсорбирано Q = 4,200 джаула
Q абсорбирано = 4.2 kJ
Топлината, абсорбирана за топене на 0.2 кг лед (топлина, необходима за топене на целия лед във вода)
Q сливане = m LF
Q сливане = (0.2 кг) (334 x 103 Дж/кг)
Q сливане = 66.8 x 103 джаул
Q синтез = 66.8 kJ
Въз основа на горните изчисления, резултатите:
Q освобождаване = 33.44 kJ
Q абсорбция = 4.2 kJ
Q синтез = 66.8 kJ
Когато чаят отдели топлина до 33.44 kJ, температурата на чая се променя от 40 oC до 0 oC. Част от освободената топлина (около 4.2 kJ) се използва за повишаване на температурата на леда от -10 oC до 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Останалата топлина = 29.24 kJ. За да се разтопи целият лед във вода, е необходима топлина от 66.8 kJ. Останалата топлина е само 29.24 kJ.
В заключение, топлината, отделена от топлия чай, се използва само за повишаване на температурата на леда от -10 oC до 0 oC и топене на част от леда. Част от леда се е стопил във вода; друга част не. По време на процеса на превръщане на твърдо вещество в течност, температурата не се променя. Следователно, температурата на крайната смес = 0 oC.
Пример за проблем 3.
маса на горещия чай (m) = 0.4 кг,
маса на леда (m) = 0.2 kg,
температура на леда = -10 oC
температура на горещия чай = 90 oC.
Ако и двете се смесят, каква е температурата на крайната смес?
Специфичната топлина на водата (c) = 4180 J/kg Co,
Специфичната топлина за лед (c) = 2100 J/kg Co,
Топлина на топене на вода (LF) = 334 x 103³ J/kg
решение:
Първа стъпка: Оценете крайното състояние
Топлината, която трябва да се отдели от водата, за да се намали температурата на 0.4 кг горещ чай от 90... oC до 0 oC
Q освобождаване = mc ∆T
Q освобождаване = (0.4 кг) (4180 J/кг Co) (90 oС - 0 oC)
Q освобождаване = (0.4 кг) (4180 J/кг Co) (90 oC)
Q освобождаване = 33 440 джаула
Q освобождаване = 150.48 kJ
Топлината се абсорбира от 0.2 кг лед, за да се повиши температурата му от -10 oC до 0 oC
Q абсорбирано = mc ∆T
Q абсорбирано = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (0 oC – (-10 oВ))
Q абсорбирано = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (10 oC)
Абсорбирано Q = 4,200 джаула
Q абсорбирано = 4.2 kJ
Топлината, необходима за топене на 0.2 кг лед (топлина, необходима за превръщането на целия лед във вода)
Q сливане = m LF
Q сливане = (0.2 кг) (334 x 103 Дж/кг)
Q сливане = 66.8 x 103 джаул
Q синтез = 66.8 kJ
Въз основа на горните изчисления, резултатите:
Q освобождаване = 150.48 kJ
Q абсорбирано = 4.2 kJ
Q синтез = 66.8 kJ
Когато горещият чай освободи 150.48 kJ топлина, температурата на горещия чай се промени от 90 oC до 0 oC. Част от освободената топлина (около 4.2 kJ) се използва за повишаване на температурата на леда от -10 oC до 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Останалата топлина = 146.28 kJ.
Топлината, необходима за топенето на целия лед във вода, е само 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Оказа се, че излишъкът е 79.48 kJ. Горещият чай не освобождава цялата топлина, докато температурата не се понижи до 0. oC. Заключение: температурата на крайната смес трябва да бъде по-висока от 0 oC.
Стъпка втора: Определете крайната температура (T)
Топлината, необходима за повишаване на температурата на леда от -10 oC до 0 oC = 4200 джаула
Топлината трябваше да разтопи целия лед във вода, т.е. латентна топлина = 66 800 джаула
Топлината е трябвало да повиши температурата на водата (водата от цялото сливане на леда) от 0 oC към T = (ледена маса) (топлина на водата) (T – 0 oC) = (0.2 кг) (4180 J/кг Co)(Т) = (836 Т) Дж/Сo
Топлината, отделена от топлия чай, намалява температурата от 90 oC до T = (маса на горещата вода) (вид топлина на водата) (90 oC – T) = (0.4 кг) (4180 J/кг Co) (90 oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150 480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/Co = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Кo
71 000 Дж + (836 Т) Дж/Кo = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Кo
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150 480 Дж – 71 000 Дж
(2508 T) J/Co = 79,480 Дж
Т = 31.7 oC
Крайна температура = 31.7 oC
