Ентропията

Конкретното твърдение на втория закон на термодинамиката не може да опише всички необратими процеси, така че се нуждаем от общо твърдение. Очаква се това общо твърдение да обясни всички необратими процеси, протичащи във Вселената. Общото твърдение на втория закон на термодинамиката е формулирано в средата на деветнадесети век чрез величина, наречена ентропия (S). Ентропията е въведена за първи път от Клаузиус и е формулирана от цикъла на Карно (перфектен калоричен двигател). Според Клаузиус, промените в ентропията се наблюдават в системата, когато тя получава допълнителна топлина (Q) при постоянна температура, което е представено от уравнението:

ΔS = Промени в ентропията, Q = Топлина, T = T температура

Ентропията е величина, която описва микроскопичното състояние на системата, така че не може да бъде позната директно. Тя може да бъде изчислена само чрез промени в ентропията. Подобно на промяната на вътрешната енергия в първия закон на термодинамиката.

Пример 1:

Газът в контейнера се разширява адиабатно. Промяната в ентропията на газа е…

Решения

По време на адиабатния процес, никаква топлина не постъпва и не излиза от системата (газ). Тъй като Q = 0, тогава ΔS = 0. Ентропията на системата е постоянна. А какво да кажем за адиабатното сгъстяване? По време на адиабатното сгъстяване, никаква топлина не постъпва и не излиза от системата (Q = 0). Следователно, ентропията на системата е постоянна.

Пример 2:

Двигателят на Карно абсорбира топлина от 2000 J при 500 K, отделя топлина при 350 K. Изчислете отделената топлина и промяната в общата ентропия за един цикъл.

Решения

TH = ₅₀₀ K

Q _H = 2000 Дж

TL = ₃₅₀ K

QL ₌ ….. ?

Ако системата получава топлина, Q е положителен, ако системата отделя топлина, Q е отрицателен.

По време на един цикъл, двигателят на Карно претърпява два обратими изотермични процеса (изотермично разширение + изотермично свиване) и два обратими адиабатни процеса (адиабатно разширение и адиабатно свиване). По време на разширението и свиването, топлина не постъпва и не излиза от системата (Q = 0). Тъй като Q = 0, ентропията се променя по време на адиабатния процес = 0.

По време на изотермично разширение, двигателят абсорбира топлина (Q) от 2000 J при температура (T) 500 K. Тъй като двигателят абсорбира топлина, тогава Q е положително. Промяната на машинната ентропия по време на изотермично разширение е:

По време на изотермична компресия, двигателят отделя топлина (Q) до 1400 J при температура (T) 350 K. Тъй като двигателят отделя топлина, Q е отрицателно. Промяната на машинната ентропия по време на изотермични преси е:

Обща промяна на ентропията = 4 J / K – 4 J / K = 0

Пример 3:

Двигателят абсорбира 600 J топлина при температура 300 °C, отделя топлина при температура 100 °C. Изчислява отделената топлина и промените в общата ентропия за един цикъл.

Решения

TH = ₃₀₀ K

Q _H = 600 Дж

TL = ₁₀₀ K

QL ₌?

По време на един цикъл, двигателят на Карно претърпява два обратими изотермични процеса (изотермично разширение + изотермично свиване) и два обратими адиабатни процеса (адиабатно свиване и адиабатно разширение). По време на адиабатното разширение и свиване, топлина не постъпва и не излиза от системата (Q = 0). Тъй като Q = 0, тогава промяната на ентропията по време на адиабатния процес = 0.

По време на изотермично разширение, двигателят абсорбира топлина (Q) от 600 J при температура (T) 300 K. Тъй като двигателят абсорбира топлина, тогава Q е положителен. Промяната на машинната ентропия по време на изотермично разширение е:

По време на изотермична компресия, двигателят отделя топлина (Q) 200 J при температура (T) 100 K. Тъй като двигателят отделя топлина, тогава Q е отрицателно. Промяната на машинната ентропия по време на изотермична компресия е:

Обща промяна на ентропията = 2 J / K – 2 J / K = 0

Въз основа на пример номер 2 и пример номер 3, общата промяна на ентропията за обратимия процес = 0. В обратимия процес общата ентропия е винаги постоянна.

Пример 4:

Лед 2 kg при 0 °C абсорбира топлина, така че се топи. Изчислете промяната в ентропията на леда. (Топлината на топене на водата = 3.34 x 10⁶ ^J /kg)

Решения

Ледена маса = 2 кг

Температура на леда = 0 ^° C + 273 = 273 K

Топлината на топене на водата = 3.34 x 10⁶ ^J /Kg

Топлината, необходима за разтопяване на 2 кг лед във вода:

Q = mL

Q = (2 кг)(3.34 x 10⁶ ^J /кг)

Q = 6.68 x ^10⁶ Дж

Q = 668 x ^10³ Дж

По време на процеса на топене (лед във вода), температурата е постоянна. Тъй като температурата е постоянна, тогава промяната на ентропията на леда е:

Пример 5:

Вода с температура 26 °C се смесва с вода с температура 22 °C. Масата на водата е 2 kg. Изчислете промяната в ентропията на водата. Топла и студена вода се смесват в добре изолиран, затворен съд. Топлопреносът е необратим процес.

Решения

^{Специфична топлина на водата (c) =} 4180 J/Kg ^C₂O

Маса на водата = 2 кг

Водната маса е еднаква, така че крайната температура = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

Количеството топлина, което се отделя от горещата вода, когато температурата се понижи от 26 °C на 24 °C, е:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂O₂ ⁾ (26 ^° C – 24 ^° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂O₂ ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Количеството топлина, което се абсорбира от студена вода, когато температурата се повиши от 22 ^° C до 24 ^° C, е:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂O₂ ⁾ (24 ^° C – 22 ^° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂O₂ ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Обща промяна на ентропията = промяна на ентропията на топлата вода + промяна на ентропията на студената вода

ΔS = ΔS топла вода + ΔS студена вода

ΔS = Q/T + Q/T

Средна температура на топлата вода = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Средна температура на студената вода = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

Топлата вода отделя топлина, така че Q е отрицателен. Студената вода абсорбира топлина, така че Q е положителен.

ΔS = ΔS топла вода + ΔS студена вода

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Общата ентропия се е увеличила с 0.379 J/K

Въпреки че парциалната ентропия на системата намалява (-56.107 J/K), парциалната ентропия на системата се увеличава в по-големи количества (+ 56.486 J/K), така че общата ентропия винаги се увеличава (+ 0.379 J/K).

Увеличението на общата ентропия в необратимия процес е приложимо не само за топлопреноса между горещи и студени водни смеси, анализирани по-горе, но важи и за всички случаи, разгледани от учените. Обща фиксирана ентропия, ако процесът протича обратимо. Ако процесът протича необратимо, тогава общата ентропия винаги се увеличава.

Всички естествени процеси в ежедневието ни са необратими, така че общата ентропия трябва да се увеличи. Този факт е обобщен в следното изречение:

В един необратим процес общата ентропия на системата и околната среда непрекъснато нараства.

Това твърдение е общо твърдение на втория закон на термодинамиката. Вторият закон на термодинамиката е различен от другите физични закони. Обикновено законите на физиката се изразяват чрез уравнения (закон на Нютон) или под формата на закона за вечността (закон за запазване на енергията).