Дифракционни решетки – проблеми и решения
1. Решетка, съдържаща 4000 процепа на сантиметър, е осветена с монохроматична светлина и произвежда ярка линия от втори ред под ъгъл 30°. Каква е дължината на вълната на използваната светлина? (1 Å = 10 -10 m)
Известни:
Разстоянието между прорезите (d) = 1 / (4000 прореза / см) = 0.00025 см = 2.5 x 10 -4 см = 2.5 x 10 -6 метра
Ред (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁶⁻⁰ м
Търси се: Дължина на вълната на светлината (λ)
решение:
2. Монохроматична светлина с дължина на вълната 2.5×10⁻⁷ m попада върху решетка, съдържаща 7 10,000 процепа/cm. Определете ъгловите положения на ярката линия от втори ред.
Известни:
Разстоянието между прорезите (d) = 1 / (10 000 прореза / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁶ m
Ред (n) = 2
Дължина на вълната (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ м
Търсен: Ъгъл (θ)
решение:
3. Монохроматична светлина с дължина на вълната 5.10⁻⁷ m попада върху решетка. Разстоянието между процепа и екрана е 2 m, разстоянието между лъчевата ресничка от трети ред и централната ресничка е 150 cm. Определете разстоянието между процепите.
Известни:
Дължина на вълната (λ) = 5 x 10⁻⁷ м
l = 2 м
п = 3
y = 150 см = 1.5 м
Търсено: разстояние между прорезите
решение:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Разстояние между прорезите:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻⁷ )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻⁷
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) ⋅10⁻⁶
d = (1/5)( 10⁻⁶ ) м
d = (0.2)( 10⁻⁶ ) м
d = 2.10 -6 м
4. Монохроматична светлина с дължина на вълната 500 nm (1 нано = 10⁻⁹ ) попада върху решетка и образува ярка линия от четвърти ред под ъгъл 30°. Определете броя на процепите на сантиметър.
Известни:
Дължина на вълната (λ) = 500.10⁻⁹ м = 5.10⁻⁷ м
θ = 30 °
п = 4
Търси се: брой прорези на сантиметър
решение:
Разстояние между прорезите:
d sin θ = n λ
d (sin 30 o ) = (4)(5.10 -7 )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6 м
Брой прорези на сантиметър:
x = 1 / 4.10 -6 м
x = 0.25.106 / м
x = 0.5.106 / 102 см
x = 0.25.10³ / см
x = 25.10³ / см
x = 2500 / cm
5. Монохроматична светлина с дължина на вълната 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) попада върху решетка и образува ярка линия от втори ред под ъгъл 30°. Определете броя на процепите на сантиметър.
Известни:
Дължина на вълната (λ) = 500.10⁻⁹ м = 5.10⁻⁷ м
θ = 30 °
п = 2
Търси се: брой прорези на сантиметър
решение:
Разстояние между прорезите:
d sin θ = n λ
d (sin 30 o ) = (2)(5.10 -7 )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6 м
Брой прорези на сантиметър:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 м
x = 0.5.106 / 1 м
x = 0.5.106 / 102 см
x = 0.5.10³ / см
x = 5.10³ / см
x = 5000 / cm
20 концептуални въпроса и отговора за дифракционната решетка:
1. Въпрос: Какво е дифракционна решетка?
Отговор: Дифракционната решетка е оптичен компонент с периодична структура, който разделя и дифрагира светлината на няколко лъча, движещи се в различни посоки.
2. Въпрос: По какво дифракционната решетка се различава от двойната процепна решетка?
Отговор: Въпреки че и двете причиняват дифракция, решетката има много повече прорези (или линии) на единица дължина, което води до повече дифракционни лъчи и по-ясно спектрално разделяне.
3. Въпрос: Защо разстоянията между решетките са от решаващо значение?
Отговор: Разстоянията определят ъглите, под които се пречупват различните дължини на вълната на светлината, като по този начин влияят на разделителната способност и яснотата на получения спектър.
4. Въпрос: Как е свързан ъгълът на дифракция с дължината на вълната на светлината?
Отговор: Връзката е дадена от уравнението на дифракционната решетка: ��=�sin� , където е редът на дифракция, е дължината на вълната, е разстоянието между решетките и е ъгълът на дифракция.
6. Въпрос: Защо различните цветове/дължини на вълните се различават под различни ъгли?
Отговор: Тъй като ъгълът на дифракция ( ) е право пропорционален на дължината на вълната ( ), по-дългите дължини на вълните (като червеното) дифрактират повече от по-късите (като синьото).
7. Въпрос: Как увеличаването на броя на процепите (или линиите) в дифракционната решетка влияе върху дифракционния модел?
Отговор: Увеличаването на броя на процепите изостря дифракционните максимуми, подобрявайки разделителната способност на спектъра.
8. Въпрос: Какво се разбира под разделителна способност на дифракционна решетка?
Отговор: Разделителната способност е способността на дифракционната решетка да различава две близко разположени дължини на вълната. Тя се увеличава с повече линии и по-високи дифракционни порядъци.
9. Въпрос: Могат ли дифракционните решетки да се използват с други видове вълни освен светлината?
Отговор: Да, те могат да се използват с всяко вълново явление, включително звукови вълни и рентгенови лъчи.
10. Въпрос: По какво се различава пропускащата решетка от отражателната решетка?
Отговор: В пропускащата решетка светлината преминава през материала на решетката, докато в отражателната решетка светлината се отразява от повърхността на решетката.
11. Въпрос: Какво представляват обгарените решетки?
Отговор: Пламтящите решетки са отражателни решетки, при които каналите са под ъгъл (или пламтящи), за да насочат по-голямата част от енергията в специфичен дифракционен ред, оптимизирайки ефективността.
12. Въпрос: Защо е важна гъстотата на каналите на решетката (линии на мм)?
Отговор: Плътността на каналите определя дисперсията и разделителната способност на решетката. По-високата плътност на каналите обикновено води до по-висока разделителна способност.
13. Въпрос: Как една решетка създава спектър?
Отговор: Когато бялата светлина взаимодейства с решетка, всяка дължина на вълната се дифрактира под уникален ъгъл, разпространявайки ги пространствено, за да се получи спектър.
14. Въпрос: Защо по-високите порядъци на дифракция могат да се припокриват един с друг?
Отговор: За различни дължини на вълните, по-високите порядъци могат да бъдат пречупени под ъгли, които съответстват на по-ниските порядъци на други дължини на вълните, което води до припокриване на спектрите.
15. Въпрос: Може ли решетка да се използва за изучаване на невидими дължини на вълните?
Отговор: Да, решетките могат да бъдат проектирани за различни части на електромагнитния спектър, включително ултравиолетови и инфрачервени лъчи.
16. Въпрос: Каква роля играе материалът на решетката в дифракционните картини?
Отговор: Свойствата на материалите могат да повлияят на ефективността на различните дифракционни порядъци и да определят диапазона на дължините на вълните, за който решетката е оптимизирана.
17. Въпрос: Как се произвежда холографска дифракционна решетка?
Отговор: Холографските решетки се създават с помощта на интерферентни модели от лазерна светлина, а не чрез механично насочване на канали, което води до по-малко разсеяна светлина и по-висока чистота на спектрите.
18. Въпрос: Защо нулевият максимум обикновено е много по-ярък?
Отговор: Максимумът от нулев порядък съответства на недифракционирана светлина. Тъй като не претърпява толкова голямо разпространение, колкото дифракционните порядъци, интензитетът му обикновено е по-висок.
19. Въпрос: Могат ли решетките да работят с поляризирана светлина?
Отговор: Да, ефективността и дифракционният модел могат да варират в зависимост от състоянието на поляризация на падащата светлина.
20. Въпрос: Защо дифракционните решетки имат предимства пред призмите за спектроскопия?
Отговор: Решетките могат да предложат по-добра разделителна способност, по-линейно разсейване на дължините на вълните и често са по-ефективни при разпръскването на светлината по целия спектър в сравнение с призмите.
Дифракционните решетки са от съществено значение в оптичните изследвания и приложения, особено в спектроскопията, позволявайки детайлно изучаване на спектралните компоненти на светлината.
