Добавяне на вектори

Статия за събирането на вектори

1. Векторни и скаларни величини

В допълнение към фундаменталните и производните величини, физическите величини могат да бъдат разделени на два други вида, а именно скаларни величини и векторни величини. Величини като маса, разстояние, време и обем са скаларни величини, величини, които имат само големина, но нямат посока. Докато величини като преместване, скорост, ускорение и сила са векторни величини, величини, които имат големина и също имат посока.

а. Разлика между s- каларно и векторно количество

Ако кажете, че масата на топката е 400 грама, това твърдение е достатъчно, за да знаете масата на топката. Не е необходима посока, за да определите масата на топката. По същия начин е с времето, температурата, обема, плътността и т.н. Има няколко физични величини, които не могат да бъдат изразени само по величина. Ако кажете, че дете се е преместило на 100 метра, тогава това твърдение не е достатъчно. Може да попитате къде се е преместило? На север, на юг, на изток или на запад? По същия начин, ако кажете, че бутате масата със сила от 200 N.

Къде шофирате? Ами, такива величини се наричат ​​векторни величини, които изискват обяснение на големината и посоката. Примери за векторни величини са преместване, ускорение, импулс, импулс и др. Можете да го разберете по-ясно, когато изучавате теми, свързани с тези величини.

б. Начертайте вектор

Векторът е обозначен със стрелка. Стрелката винаги е начертана така, че да сочи в посока на вектора. Дължината на стрелката се описва като големината на вектора. Например, на фигурата е показан вектор на сила (F) с величина 2 N, чиято посока е североизток или 45 ^° спрямо оста x.

в. Правила за записване на величини на вектор

При писане на вектор, ако използвате ръкописен текст, символът на вектора обикновено се пише в курсив с главни букви, а над него трябва да се добави стрелка. За печатни книги векторните символи се пишат с главни букви, удебелени, например F. За големината на вектора, ако използваме ръкописен текст , тогава големината на вектора се пише, например |F|. За печатни книги големината на вектора се пише в курсив, например F.

2. Събиране на вектори – графични методи

Има няколко начина за графично събиране на вектори, включително метода „От опашка до връх“ и метода на паралелограма.

а. Метод за събиране на вектори от опашка до връх

Векторите A и B са известни. Вектор A = 3 cm съвпада с оста x (към изток). Вектор B = 2 cm образува ъгъл от 30 ^° с оста x (към североизток). Съберете A и B графично, използвайки метода „От опашка до връх“. а) R = A + B б) R = A – B

Големината на резултантния вектор (R) се измерва с помощта на линийка. Посоката на резултантния вектор се измерва с помощта на транспортир.

Известни са вектори A, B и C. Вектор A = 3 cm съвпада с оста x (към изток). Вектор B = 2 cm сключва ъгъл от 30 ^° с оста x (към североизток). Вектор C = 1 cm сключва ъгъл от 60 ^° с оста x (към североизток). Съберете A, B и C графично, използвайки метода „От опашка до връх“.

а) R = A + B + C

б) R = A – B – C

Полученият вектор (R) се измерва с помощта на линийка. Посоката на получения вектор се измерва с помощта на транспортир.

б. Метод на паралелограма

Известни са вектори A, B и C. Вектор A = 3 cm съвпада с оста x (към изток). Вектор B = 2 cm сключва ъгъл от 30 ^° с оста x (към североизток). Вектор C = 1 cm сключва ъгъл от 60 ^° с оста x (към североизток). Съберете A, B и C графично, като използвате успоредник.

а) R = A + B

б) R = A – B

в) R = A + B + C

г) R = A – B – C

Полученият вектор (R) се измерва с помощта на линийка. Посоката на получения вектор се измерва с помощта на транспортир.

3. Събиране на вектори – aаналитичен метод

Определянето на големината и посоката на резултантния вектор с графичен метод е един подход. Точността на резултатите зависи от вашата прецизност и прецизност при рисуване и отчитане на мащаба. Големината и посоката на резултантния вектор се получават по-точно чрез математически изчисления.

а. Изчисляване на сумата от 2 вектора, използвайки косинусовото правило

Формулата за определяне на големината на резултантния вектор:

Формулата за определяне на посоката на резултантния вектор:

C = резултантен вектор

A = вектор 1

B = вектор 2

cos ∠(A, B) = ъгъл, образуван от вектори A и B

Примерна задача 1:

F1 = 2N сключва ъгъл от 30° спрямо оста x, F2 _{= 3N} сключва ъгъл от 60 ^° спрямо оста x, θ = 30 ^°.

Примерна задача 2:

F1 = 2N съвпада с оста x, F2 _{= 3N} сключва ъгъл от 90 ^° спрямо оста x, θ = 90 ^°.

б. Събиране на вектори по компоненти

Разгледайте вектор F, който образува определен ъгъл спрямо оста x, както е показано на фигурата по-долу. Fx _и Fy _са компонентни вектори на вектор F.

Големината на компонентния вектор се определя по формулата:

Fx ₌ Fcosθ

Fy ₌ Fsinθ

Прегледайте двата вектора F₁ и F₂ която образува определен ъгъл спрямо оста x, както е показано на фигурата по-долу. F_1x и F_1y са компоненти на вектор F₁, така че F_2x и F_2y са компоненти на вектор F₂.

Компонентният вектор се определя по формулата:

F_1x = F.₁ cos θ

F1y = _F1sinθ​​

F²x = _F²cosθ​​

F1y = _F1sinθ​​

Събиране на компонентните вектори:

Fx = _F1x + _F2x​

F _y = F _1y + F _2y

Полученият вектор се определя по формулата:

Посоката на резултантния вектор се определя с помощта на формулата:

Примерна задача 1:

Определете компонентите на вектор F, чиято величина е 20 N и сключват ъгъл от 30 ^° спрямо оста x.

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

Примерна задача 2:

F1 = 20 N сключва ъгъл от 30 ^° спрямо оста x, а F2 _{= 15} N сключва ъгъл от 180° спрямо оста x. Определете големината и посоката на резултантния вектор.

F³x ₌ (20 N)(cos₁₁₀ ⁾ = 17 N

F2x = F1 ₌ –15 _N

F _1y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

F2y = ₀

Събиране на компонентните вектори:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

F _y = 10 N

Полученият вектор:

F² = Fx² ₊ Fy² ₌ 2² ⁺ 10² ^{= 4} + 100 ⁼ ₁₀₄

F = 10.2 N

Посока на резултантния вектор:

θ = tan −15 = 78.7 ^° спрямо оста x

Примерна задача 3:

F₁, Е_2, и F₃ са 20 N, 30 N и 40 N. F₁ образува ъгъл от 60^o около оста x, F₂ образува ъгъл от 150^o около оста x и F₃ образува ъгъл от 315^o около оста x. Определете големината и посоката на резултантния вектор.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(sin 60 ^o ) = 17 N

F²x ₌ (30 N)(cos³⁺ ⁾ = -26 N

F _2y = (30 N)(sin 30 ^o ) = 15 N

F³x ₌ (40 N)(cos₁₁₀ ⁾ = 28 N

F _3y = (40 N)(sin 45 ^o ) = -28 N

Добавяне на компонентния вектор:

Fx ₌ F1x _– F2x + F3x ₌ 10 N – 26 N + 28 N = 12 _N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Резултантен вектор:

F² ⁼ Fx² + Fy² ₌ 12² ⁺ 4² ^{= 144} + 16 ₌ ¹⁶⁰

F = 13 N

Посока на резултантния вектор:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^° спрямо оста x