Определяне на електрическото поле с помощта на закона на Гаус

Статия за определяне на електрическото поле с помощта на закона на Гаус

Електрическо поле от единичен точков заряд

За да се изчисли електрическото поле, създадено от единичен положителен заряд, първата стъпка е да се избере сферичната Гаусова повърхност с радиус r, където центърът на сферата е в мястото на единичния заряд. Площта на повърхността на топката е 4πr².

Електрическото поле, излизащо от центъра на сферата, прониква перпендикулярно на повърхността ѝ, така че формулата за електрическия поток е Φ = E A. Формулата на закона на Гаус е Φ = Q/ε _o

Електрическото поле на разстояние r от единичния заряд е:

E = електрическо поле, k = кулонова константа (9 x 109 ^Nm² / C² ^{) ,} Q = електрически заряд, r = разстояние от електрическия заряд.

Това е формулата за електрическото поле, създадено от електрически заряд. Тази формула може да се изведе с помощта на закона на Кулон.

Електрически полета вътре и извън твърда топка с хомогенен електрически заряд

Хомогенна положително заредена твърда сфера има общ заряд Q, обем V = 4/3 π R³ ^и плътността на заряда в твърдата сфера е ρ = Q/V. Определете силата на електрическото поле вътре в сферата и извън нея.

а) Електрическото поле в твърдата топка

Твърдата сфера с радиус R, докато избраната Гаусова повърхност е сферична с радиус r, където r < R. Обемът на твърдата сфера е V, а обемът на Гаусовата сфера е V'.

Електрическият заряд в Гаусовите топки е:

Електрическото поле, излизащо от центъра на сферата, прониква перпендикулярно на повърхността ѝ, така че формулата за електрическия поток е Φ = E A. Формулата за закона на Гаус е Φ = Q/ε _o

Електрическото поле в точката на разстояние r от центъра на твърдата топка е:

Въз основа на горната формула, електрическото поле (E) е пропорционално на електрическия заряд (Q) и радиуса на Гаусовата повърхност (r), обратно пропорционално на радиуса на твърдата сфера (R3 ⁾.

б) Електрическо поле извън твърдата сфера

Твърдата сфера има радиус R, докато Гаусовата повърхност е сферична с радиус r, където r > R. Зарядът на твърдата сфера е Q; твърдата сфера е вътре в Гаусовата сфера, така че електрическият заряд в Гаусовата сфера е Q.

Електрическото поле излиза от центъра на сферата и прониква перпендикулярно на сферичната повърхност, така че формулата за електрическия поток е Φ = E A. Формулата на закона на Гаус е Φ = Q/ε _o

Електрическото поле е на разстояние r от центъра на твърдата сфера и е:

Електрическото поле вътре и извън повърхността на кухата сфера с хомогенен електрически заряд

Кухи топки с радиус R и обем V = 4/3 π R³ ^, с хомогенен положителен електрически заряд на повърхността с общ заряд Q. Определете силата на електрическото поле вътре и извън повърхността на сферата.

а) Електрическото поле в кухата сфера

Топката е куха, така че електрическият заряд е на повърхността ѝ, докато във вътрешността на топката няма електрически заряд. Ако избраната гаусова повърхност е сферична и гаусовата топка е вътре в кухата топка, няма електрически заряд вътре в гаусовата топка. Електрическият заряд е нула, следователно електрическото поле също е нула. Следователно, електрическото поле вътре в кухата топка е нула.

б) Електрическо поле извън кухата сфера

Топката е куха с радиус R, докато избраната Гаусова повърхност е сферична с радиус r, където r > R.

Електрическото поле, излизащо от центъра на топката, прониква перпендикулярно на повърхността на сферата, така че формулата за електрическия поток е Φ = EA = E 4π r ² . Формулата на закона на Гаус е Φ = Q/ε _o.

Електрическото поле в точката на разстояние r от центъра на кухата сфера е:

Електрически полета в близост до тънки електрически заредени проводници

Тънка жица има безкрайно дълъг, положително хомогенен електрически заряд с плътност на заряда λ. Електрическият заряд върху жицата е Q = λ l. Определете силата на електрическото поле около тънката жица.

Гаусовата повърхност е избрана с формата на цилиндри с дължина l и радиус r. Има две форми на повърхности, кръгла повърхност с радиус r, разположена в двата цилиндрични края (площта на повърхността е 2πr²) и цилиндрична повърхност с дължина l (площта на повърхността е 2πr l).

Електрическият заряд е положителен и следователно електрическото поле излиза от проводника перпендикулярно на повърхността на тръбата.

така че електрическият поток е Φ = EA = E 2πr l. Вместо това, електрическото поле е успоредно на двата края на кръглата тръба, така че електрическият поток е нула.

Електрическото поле на разстояние r от проводника е: