Приложение на Първия закон на термодинамиката към няколко термодинамични процеса

Статия за приложението на първия закон на термодинамиката към няколко термодинамични процеса

Преди това обсъдихме Първия закон на термодинамиката и анализирахме работата, извършвана от една система. Този път ще разгледаме някои приложения на Първия закон на термодинамиката в четири термодинамични процеса. Тези четири процеса са изотермични, изохорични, изобарни и адиабатни. Тези термини произлизат от гръцки език.

Изотермичен процес (постоянна температура)

Първо, нека разгледаме приложението на първия закон на термодинамиката към изотермичен процес. При изотермичен процес температурата на системата се поддържа постоянна. Системата, която анализираме теоретично, е идеален газ. Температурата на идеалния газ е право пропорционална на вътрешната енергия на идеалния газ (U = 3/2 nRT). Тъй като T остава постоянна, U също остава постоянна. Следователно, когато се приложи към изотермичен процес, уравнението за първия закон на термодинамиката става:

От тези резултати може да се заключи, че при изотермичен процес (постоянна температура), топлината (Q), добавена към системата, се използва от системата за извършване на работа (W).

Промените в системното налягане и обем при изотермичен процес са показани на графиката по-долу:

Първоначално обемът на системата = V₁ (малък обем) и системно налягане = P₁ (високо налягане). За да се поддържа постоянна температурата на системата, след като към нея се добави топлина, тя се разширява и извършва работа върху околната среда. След като системата извърши работа върху околната среда, обемът на системата се променя на V₂ (обемът на системата се увеличава) и налягането в системата се променя до P₂ (налягането в системата намалява). Графиката е извита, защото налягането в системата не се променя равномерно по време на процеса. Количеството работа, извършена от системата = защрихованата област.

Адиабатен процес

При адиабатен процес, към системата не се добавя и не се отделя топлина (Q = 0). Адиабатните процеси могат да протичат в затворени, добре изолирани системи. При добре изолирана затворена система обикновено няма топлина, която да влиза или излиза от системата по желание. Адиабатните процеси могат да протичат и в затворени, неизолирани системи.

В този случай процесът трябва да се осъществи много бързо, така че топлината да няма време да постъпи в или извън системата. Когато се приложи към адиабатен процес, уравнението на Първия закон на термодинамиката се променя до следния вид:

Ако системата се компресира бързо (върху системата се извършва работа), тогава работата е отрицателна. Тъй като W е отрицателно, тогава U е положително (енергията в системата се увеличава). Обратно, ако системата се разширява или разширява бързо (системата извършва работа), тогава W е положително. Тъй като W е положително, тогава U е отрицателно (енергията в системата намалява). Енергията в системата (идеален газ) е право пропорционална на температурата (U = 3/2 nRT), следователно, ако енергията в системата се увеличи, тогава температурата на системата също се увеличава. Обратно, ако енергията в системата намалее, тогава температурата на системата намалява.

Промените в системното налягане и обем при адиабатен процес са показани на графиката по-долу:

Ако системата се компресира бързо (върху системата се извършва работа), тогава работата е отрицателна. Тъй като W е отрицателно, тогава U е положително (енергията в системата се увеличава). Обратно, ако системата се разширява или разширява бързо (системата извършва работа), тогава W е положително. Тъй като W е положително, тогава U е отрицателно (енергията в системата намалява). Енергията в системата (идеален газ) е право пропорционална на температурата (U = 3/2 nRT), следователно, ако енергията в системата се увеличи, тогава температурата на системата също се увеличава. Обратно, ако енергията в системата намалее, тогава температурата на системата намалява.

Промените в системното налягане и обем при адиабатен процес са показани на графиката по-долу:

Адиабатната крива на тази графика (криви 1-2) е по-стръмна от изотермичната крива (криви 1-3). Тази разлика в стръмността показва, че при едно и също увеличение на обема, налягането в системата намалява повече при адиабатния процес в сравнение с изотермичния процес. Налягането в системата намалява повече при адиабатния процес, защото когато настъпи адиабатно разширение, температурата на системата също намалява. Температурата е правопропорционална на налягането, следователно, ако температурата на системата намалее, налягането в системата също намалява. Обратно, при изотермичен процес температурата на системата остава постоянна. Следователно, при изотермичен процес температурата не влияе на намаляването на налягането.

Един пример за процес, който се доближава до адиабатно сгъстяване, се среща в двигатели с вътрешно горене, като например дизелови и бензинови двигатели. В дизеловия двигател въздухът се засмуква в цилиндър и бързо се компресира с помощта на бутало (извършва се работа върху въздуха). Процесът на адиабатно сгъстяване (намаляване на обема на системата) е илюстриран с крива 2-1. Тъй като въздухът се компресира бързо адиабатно, температурата му се повишава бързо. В същото време дизелът се впръсква в цилиндъра чрез инжектор и сместа се запалва незабавно (настъпва горене). В бензиновия двигател сместа въздух-бензин се засмуква в цилиндъра и бързо се компресира с помощта на бутало. Тъй като компресията е бързо адиабатна, температурата ѝ се повишава бързо. В същото време свещта произвежда искра, причинявайки горене.

Изохоричен процес (постоянен обем)

При изохоричен процес обемът на системата се поддържа постоянен. Тъй като обемът на системата остава постоянен, системата не може да извършва работа върху околната среда. По същия начин, околната среда не може да извършва работа върху системата. Когато се приложи към изохоричен процес, уравнението на Първия закон на термодинамиката става:

От тези резултати можем да заключим, че при изохоричен процес (постоянен обем), топлината (Q), добавена към системата, се използва за увеличаване на вътрешната енергия на системата.

Промените в системното налягане и обем при изохоричен процес са изобразени на графиката по-долу:

Първоначално налягането в системата = p1 ₍ ниско налягане). Добавянето на топлина към системата води до увеличаване на вътрешната енергия на системата. Тъй като вътрешната енергия на системата се увеличава, температурата на системата (идеален газ) се увеличава (U = 3/2 nRT). Температурата е правопропорционална на налягането. Следователно, ако температурата на системата се повиши, налягането в системата се увеличава (p2 ₎ . Тъй като обемът на системата е постоянен, не се извършва работа (няма защрихована област).

Както беше посочено по-рано, при изохоричен процес системата не може да извършва работа върху околната среда. По същия начин, околната среда не може да извършва работа върху системата. Това е така, защото при изохоричен процес обемът на системата остава постоянен, което означава, че не се променя. Някои видове работа не включват промени в обема. Следователно, дори ако обемът на системата остане постоянен, все още може да се извърши работа върху системата. Например, вентилатор и батерия са в затворен контейнер. Вентилаторът може да се върти, използвайки енергията, доставена от батерията. В този случай вентилаторът, батерията и въздухът вътре в контейнера се считат за система.

Когато вентилаторът се върти, той извършва работа върху въздуха в контейнера. В същото време кинетичната енергия на вентилатора се преобразува в енергия във въздуха. Електрическата енергия в батерията естествено намалява, тъй като е била преобразувана в енергия във въздуха. Този пример показва, че при изохоричен процес (постоянен обем) все още може да се извърши работа върху системата (работа, която не включва промяна в обема).

Изобарен процес (постоянно налягане)

При изобарен процес налягането в системата се поддържа постоянно. Тъй като константата е налягането, промените във вътрешната енергия (ΔU), топлината (Q) и работата (W) при изобарен процес никога не са нулеви. По този начин първият закон на термодинамиката остава непокътнат:

ΔU = Q − W

Промените в налягането и обема на газа в изобарния процес са показани на графиката по-долу:

Първоначално обемът на системата = V1 ₍ малък обем). Тъй като налягането се поддържа постоянно, след като към системата се добави топлина, тя се разширява и извършва работа върху околната среда. След извършване на работа върху околната среда, обемът на системата се променя на V2 (обемът на системата се увеличава). Количеството работа (W), извършена от системата = защрихованата област.

Примерен въпрос 1:

Криви 1-2 на двете диаграми по-долу показват разширение на газа (увеличаване на обема му), което протича адиабатно и изотермично. В кой процес работата, извършена от газа, е по-малка?

Работата, извършена от газа при адиабатен процес, е по-малка от работата, извършена от газа при изотермичен процес. Защрихованата област = работата, извършена от газа по време на процеса на разширение (увеличаване на обема на газа). Защрихованата област при адиабатен процес е по-малка от защрихованата област при изотермичен процес.

Примерен въпрос 2:

На диаграмата по-долу е показана поредица от термодинамични процеси. Криви a-b и d-c = изохорни процеси (постоянен обем). Криви b-c и a-d = изобарни процеси (постоянно налягане). В процес a-b към системата се добавят 600 джаула топлина (Q). В процес b-c към системата се добавят 800 джаула топлина (Q). Определете:

а) Промени във вътрешната енергия при процеси a-b

б) Промени във вътрешната енергия в процеса a-b-c

в) Общо количество топлина, добавена в процеса на аналогово-постоянно преобразуване (a-d-c).

P1 ₌ 2 x 10⁶ ^Pa = 2 x 10⁶ ^N / ^m²

P² ₌ 4 x 10⁶ ^Pa = 4 x 10⁶ ^N / ^m²

V ₁ ⁼ 2 литра = 2 дм³ ⁼ 2 x ^10‐3 м³

V² ^{= 4} _литра = 2 dm³ ⁼ 4 x ^10⁻³ m³

Дискусия

а) Промени във вътрешната енергия при процеси a-b

В процеса a-b към системата се добавят 600 J топлина. Процесът a-b е изохоричен процес (с постоянен обем). В изохоричен процес добавянето на топлина към системата само увеличава вътрешната енергия на системата. По този начин, промяната във вътрешната енергия на системата след получаване на приноса на топлина е:

ΔU = Q

ΔU = 600 Дж

б) Промени във вътрешната енергия в процеса a-b-c

Процес a-b = изохоричен процес (с постоянен обем). В процес a-b се добавят 600 J топлина.

към системата. Тъй като обемът е постоянен, системата не извършва работа.

Процес b-c = изобарен процес (постоянно налягане). В процес b-c към системата се добавят 800 джаула топлина (Q). В изобарен процес системата може да извърши работа. Количеството работа, извършена от системата в процес b-c (изобарен процес), е:

W = P (V2 _- V1 ₎ - постоянно налягане

W = _P² ( _V² - _V¹ )

W = 4 x 10⁶ ^N /m² ^{( 4} x 10⁻³ ^m³ - 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 4 x 10⁶ N ^/ m² ⁽ 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 8 x ^10² джаула

W = 800 джаула

Общата топлина, добавена към системата в a-b-c процеса, е:

Q общо = Q ab + Q bc

Q общо = 600 J + 800 J

Q общо = 1400 джаула

Общата работа, извършена от системата в процеса a-b-c, е:

W общо = W ab + W bc

Общо W = 0 + W bc

W общо = 0 + 800 джаула

Общо W = 800 джаула

Промяната в енергията в системата при a-b-c процеса е:

ΔU = Q − W

ΔU = 1400 Дж − 800 Дж

ΔU = 600 Дж

Промяна във вътрешната енергия в процеса a-b-c = 600 J

в) Общо количество топлина, добавена в процеса на аналогово-постоянно преобразуване (a-d-c).

Общото количество топлина, добавено към системата, може да се намери чрез уравнението по-долу:

ΔU = Q − W

Q = ΔU + W

Общата топлина, добавена в процеса на еднопосочно преобразуване (AD-C) = промяна във вътрешната енергия в процеса на еднопосочно преобразуване (AD-C) + обща извършена работа в процеса на еднопосочно преобразуване (AD-C).

Топлината и работата участват в преноса на енергия между системата и нейната среда, докато промените във вътрешната енергия са резултат от преноса на енергия между системата и нейната среда. Следователно, промените във вътрешната енергия са независими от процеса на пренос на енергия. Обратно, топлината и работата са силно зависими от процеса. При изохоричен процес (постоянен обем), преносът на енергия е само под формата на топлина, но не и на работа. При изобарен процес (постоянно налягане), преносът на енергия включва както топлина, така и работа. Въпреки че са независими от процеса, промените във вътрешната енергия зависят от началното и крайното състояние на системата. Ако началното и крайното състояние са еднакви, промяната във вътрешната енергия винаги ще бъде една и съща, дори ако участващите процеси са различни.

Началното и крайното състояние за a-b-c процеса в графиката по-горе = началното и крайното състояние на a-d-c процеса. Следователно, промяната във вътрешната енергия в a-d-c процеса = 600 J.

Обща работа (W), извършена в a-d-c процеса = W в a-d процеса + W в d-c процеса.

A-D процесът е изобарен процес (постоянно налягане), докато DC процесът е изохоричен процес (постоянен обем). Тъй като обемът е постоянен, в DC процеса не се извършва работа. Първо, изчисляваме работата, извършена в A-D процеса.

W реклама = P ( _V² - _V¹ )

W реклама = _P1 ( _V2 - _V1 )

W ad = 2 x 10⁶ ^{N /} m² ⁽ 4 x 10⁻³ ^m³ - 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W ad = 2 x 10⁶ N ^/ m² ⁽ 2 x ^10⁻³ m³ ⁾

W ad = 4 x ^10² джаула

W реклама = 400 джаула

Общо W = W в процес a-d + W в процес d-c

Общо W = 400 джаула + 0

Общо W = 400 джаула

Следователно, количеството топлина, добавено към a-d-c процеса, е:

Q = ΔU + W

Q = 600 Дж + 400 Дж

Q = 1000 J

Примерен въпрос 3:

1 литър вода се превръща в 1671 литра пара при кипене под налягане от 1 атм. Определете промяната във вътрешната енергия и количеството работа, извършена от водата при изпаряването ѝ... (Топлина на изпарение на водата = L _V = 22,6 x 10 ⁵ J/Kg)

Дискусия

Плътност на водата = 1000 кг/ ^м³

L _V = 22,6 x 10⁶ ^J /kg

P = 1 атм = 1,013 x 10⁶ ^Pa = 1,013 x 10⁶ ^N / ^м²

V ₁ = 1 литър = 1 дм³ ⁼ 1 x ^10‐3 м³ (Обем на водата ⁾

V ₂ = 1671 литра = 1671 дм ³ = 1671 x 10 ^‐3 м ³ (Обем на парата)

а) Промени във вътрешната енергия

Промяна във вътрешната енергия = Топлина, добавена към водата – Работа, извършена от водата при изпаряването ѝ. Първо, нека изчислим топлината (Q), добавена към водата...

Q = mL V

Маса (м³) вода?

Плътност на водата = маса на водата / обем на водата

Маса на водата (m) = (плътност на водата) (обем на водата)

Маса на водата (m) = (1000 kg/m³ ⁾ ( 1 x ^10⁻³ m³ ⁾

Маса на водата (m) = (1000 kg/m³ ⁾ (0,001 ^m³ )

Маса на водата (m) = 1 kg

Q = (1 кг)(22,6 x 10⁶ ^J /кг)

Q = 22,6 x ^10³ Дж

Изчислете работата (W), извършена от водата при изпаряването ѝ. Кипенето на водата протича при постоянно налягане (изобарен процес).

W = p ( _V² – _V¹ )

W = 1,013 x 10⁶ ^N /m² ⁽ 1671 x 10⁻³ ^m³ – ¹ x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1,013 x 10⁶ N ^/ m² ⁽ 1670 x ^10⁻³ m³ ⁾

W = 1691,71 x ^10² джаула

W = 1,7 x ^10⁶ джаула

Енергийни промени във водата:

ΔU = Q − W

ΔU = 22,6 x 10 ⁵ J − 1,7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20,9 x ^10⁶ J

ΔU = 21 x ^10⁶ J

Добавените към водата 21 x 10⁶ ^{J топлина се използват за увеличаване на вътрешната ѝ енергия (преодоляване на силите на привличане между молекулите, които поддържат водата течна). С други думи, 21 x 10⁶} J се използват за превръщане на водата в пара. След като водата се превърне в пара, останалите 1,7 x ^{10⁶ J се използват за извършване на работа.}

Примерен въпрос 4:

1 мол газ в цилиндър се разширява бързо адиабатно. Началната температура на газа е 1000 K. След разширяване температурата на газа намалява до 500 K. Определете работата, извършена от газа... Дискусия

Разширяването на газа протича адиабатно. При адиабатен процес, топлината не постъпва и не излиза от системата. Следователно, работата, извършена от газа, е равна на промяната във вътрешната енергия на газа. Математически това се записва като:

ΔU = Q − W или W = Q − ΔU → Q = 0

W = 0 − ΔU

W = − ΔU

Можем да изчислим промяната във вътрешната енергия на газ, използвайки уравнението за вътрешна енергия на идеалния газ:

ΔU = U край – U начало

ΔU = 3/2 nR (крайна T – начална T)

ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)

ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(-500 K)

ΔU = -6236,25 Дж

Следователно, количеството работа, извършена от газа, е:

W = − ΔU

W = − (−6236, 25 Дж)

W = 6236, 25 Дж