Материал за закона на Архимед
Виждали ли сте някога кораб? Ако не сте виждали такъв на живо, да се надяваме, че сте виждали такъв по телевизията или в интернет. Кораб с много голяма маса не потъва, докато малка, лека скала може. Защо е така? Отговорът е съвсем прост, ако разбирате понятията за плаваемост и принципа на Архимед.
В ежедневието ще открием, че предмети, поставени в течност, като например скала, имат по-малко тегло, отколкото когато предметът не е във течността. Може да имате затруднения с повдигането на камък от повърхността на земята, но същият камък лесно се повдига от дъното на басейна. Това се дължи на силата на плаваемост. Плаваемостта възниква поради разликата в налягането на течността на различни дълбочини. Налягането на течността се увеличава с дълбочината, колкото по-дълбока е течността, толкова по-голямо е налягането ѝ. Когато даден предмет е поставен във течност, ще има разлика в налягането между течността над предмета и течността под предмета. Течността, разположена на дъното на предмета, има по-голямо налягане от течността, разположена на върха на предмета.
Плаваемост
На изображението се вижда обект, плаващ във вода. Течността под обекта е под по-голямо налягане от течността над него. Това е така, защото течността под обекта е на по-голяма дълбочина от течността над него (h2 > ч1).
F2 = сила , упражнявана от флуида върху дъното на обекта, F1 = сила, упражнявана от флуида върху горната част на обекта, A = площ на повърхността на обекта
Разликата между F² и F¹ е общата сила, упражнявана от флуида върху обекта, която познаваме като сила на плаваемост. Големината на силата на плаваемост е:
F плаваемост = F² − F¹
F плаваем = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F с плаваща точка = ρgA( h² − h¹ )
F плаваемост = ρ g A h
F плаваемост = ρ g V
Информация :
ρ = плътност на флуида
g = ускорение, дължащо се на гравитацията
V = обем на обекта във флуида
така че уравнението, което определя големината на плаваемата сила (F плаваемост) по-горе, може да се запише като:
F с плаваща точка = ρ F g V → m = ρ V
F плаваемост = m F g
F плаваемост = w F
m F g = w F = тегло на флуида, който има същия обем като обема на потопения обект.
Принципът на Архимед
Въз основа на горното уравнение можем да кажем, че силата на плаваемост е равна на теглото на изместената течност, обемът на изместената течност е равен на обема на обекта, потопен във течността.
Ако даден обект е потопен в течност и плава, като само част от него е потопена, тогава обемът на изместената течност е равен на обема на частта от обекта, потопена във течността. Независимо от формата или размера на обекта, едно и също нещо ще се случи с всички. Това е дело на Архимед (287-212 г. пр.н.е.), което сега е известно като Принцип на Архимед.
Принципът на Архимед гласи, че:
Когато даден обект е изцяло или частично потопен в течност, течността ще упражнява сила нагоре (плаваща сила) върху обекта, където големината на силата нагоре (плаваща сила) е равна на теглото на изместената течност.
Историята на Архимед
Архимед, живял между 287 и 212 г. пр.н.е., бил натоварен от цар Хиерон II да проучи дали короната, изработена за царя, е направена от чисто злато. Архимед първоначално бил объркан дали короната е направена от чисто злато или съдържа други метали. Проблемът бил, че короната била с неправилна форма и не можела да бъде разрушена, за да се определи дали е от чисто злато.
Идеята зад определянето дали короната на един крал е направена от чисто злато е първо да се определи специфичното тегло на короната и след това да се сравни със специфичното тегло на златото. Ако короната е направена от чисто злато, тогава специфичното тегло на короната = специфичното тегло на златото.
Специфичното тегло на даден обект е съотношението на теглото на обекта във въздуха към теглото на водата със същия обем като обекта. Математически се записва като:
Как да определим теглото на водата, която има същия обем като обема на даден обект?
Според Архимед, теглото на водата със същия обем като обема на обекта = големината на плаващата сила, когато обектът потъва (целият обект е потопен във вода). Това е същото като теглото, което обектът губи, когато се претегля във вода. Следователно:
За да се определи специфичното тегло на короната, тя първо се претегля във въздух (Тегло на короната във въздух). След това короната се поставя във вода и след това се претегля отново, за да се получи теглото на изгубената корона. Така че:
След като се получи специфичното тегло на короната, то се сравнява със специфичното тегло на златото. Специфичното тегло на златото е 19,3. Ако специфичното тегло на короната е равно на специфичното тегло на златото, тогава короната е направена от чисто злато. Ако обаче короната не е направена от чисто злато, тогава специфичното тегло на короната няма да бъде същото като специфичното тегло на златото.
Защо корабите не потъват?
Ако плътността на даден обект е по-малка от плътността на водата, тогава обектът ще плава. Обратно, ако плътността на даден обект е по-голяма от плътността на водата, тогава обектът ще потъне. Повечето кораби са направени от желязо и стомана. Плътността на желязото и стоманата = 7,8 x 10³ kg /m³ , докато плътността на водата = 1,00 x 10³ kg /m³ . Изглежда, че плътността на желязото и стоманата е по-голяма от плътността на водата. В този случай специфичното тегло на желязото и стоманата = 7,8. Корабите, изработени от желязо и стомана, би трябвало да потъват. Защо корабите не потъват? Общата плътност на кораба е по-малка от плътността на водата или морската вода.
Примерни въпроси върху закона на Архимед
Примерен въпрос 1:
Камък с тегло 40 кг е на дъното на басейн. Ако обемът на камъка = 0,2 м³ , каква е минималната сила, необходима за повдигането му?
Дискусия
Известно е, че:
Маса на камъка (м) = 40 кг
Обем на камъка (V) = 0,02 м³
Плътност на водата = 1000 кг/ м³
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Зададено: Минимум F
Отговор:
F плаваемост = w F
F плаваемост = m F g → m = pV
F плаваемост = ρ F g V
F плаваемост = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F плаваемост = 200 kg m/ s²
F плаваемост = 200 N
Тегло на камъка (w) = mg
Тегло на камъка = (40 кг)(10 м/ с² )
Тегло на камъка = 400 кг м/ с²
Тегло на камъка = 400 N
Минималната сила, необходима за повдигане на камък:
Тегло на камъка – Сила на плаваемост = 400 N – 200 N = 200 Нютона.
Примерен въпрос 2:
Теглото на обект във въздуха = 5000 kg m/s² , а теглото на обекта във вода = 4000 kg m/s² . Ако плътността на обекта = 2000 kg/m³ , какви са масата и обемът на обекта? g = 10 m/ s²
Дискусия
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Плътност на обекта = 2000 кг/ м³
Плътност на водата = 1000 кг/ м³
Тегло на обекта във въздуха = 5000 kg m/ s²
Тегло на обекта във вода = 4000 kg m/ s²
Плаваща сила (F плаваемост) = Тегло на обекта във въздуха – Тегло на обекта във водата
F плаваемост = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F плаваемост = 1000 kg m/ s²
F плаваемост = Тегло на изместената вода
F плаваемост = (маса на водата)(g)
F плаваемост = (обем на изместената вода)(плътност на водата)(g)
Обем на изместената вода = Обем на потопения във вода обект 😉
Така обемът на обекта = 0,1 м³
Маса на обекта = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 кг
Маса на обекта = 200 кг
Примерен въпрос 3:
Какъв обем хелий е необходим, ако балонът трябва да повдигне товар от 500 кг?
Дискусия
Плътност на хелия = 0,1786 kg/ m³
Плътност на въздуха = 1,293 кг/ м³
Плаваща сила = Тегло на изместения въздух = Тегло на товара + Тегло на хелия
Плаваща сила = Тегло на товара + тегло на хелия
Сила на плаваемост = (маса на товара)(g) + (маса на хелия)(g)
Сила на плаваемост = (маса на товара + маса на хелия)g —- уравнение 1
Сила на плаваемост = Тегло на изместения въздух
Сила на плаваемост = (маса на изместения въздух)(g) —- уравнение 2
Комбинираме уравнение 1 и уравнение 2:
(маса на товара + маса на хелия)(g) = (маса на изместения въздух)(g)
маса на товара + маса на хелия = маса на изместения въздух
500 кг + (ρ хелий)(V хелий) = (ρ въздух)(V въздух)
500 кг = (ρ въздух)(V въздух) – (ρ хелий)(V хелий)
Обем на изместения въздух (V въздух) = Обем на хелий, запълващ балона (V хелий)
500 kg = (ρ въздух – ρ хелий)(V)
Това е минималният обем хелий, необходим за повдигане на тежест на земната повърхност. За да може балонът да се носи по-високо, обемът на хелия трябва да се увеличи. Това е така, защото плътността на въздуха намалява с надморската височина.
