Налягане на флуида

Материал за флуидно налягане

Във физиката налягането се определя като сила на единица площ, където посоката на силата е перпендикулярна на площта на повърхността. Математически налягането се изразява с уравнението P = F/A, където P = налягане, F = сила и A = площ на повърхността. Единицата за сила (F) е Нютон (N), единицата за площ е квадратни метри (m²). Тъй като налягането е сила на единица площ, единицата за налягане е N/m²Друго име за N/m² е паскал (Pa). Паскалът се използва като единица за налягане в чест на Блез Паскал.

Когато една течност е в покой, тя упражнява сила, перпендикулярна на цялата повърхност, с която е в контакт. Например, помислете за вода в чаша; всяка част от водата упражнява сила, перпендикулярна на стъклената стена. Следователно, всяка част от водата упражнява сила, перпендикулярна на всяка единица площ от съда, който заема. Това е важно свойство на статичната течност, течност в покой. Когато една течност упражнява сила върху повърхност, където силата не е перпендикулярна, повърхността ще упражнява сила на реакция, също неперпендикулярна. Това ще накара течността да тече. В действителност обаче течността остава в покой. Следователно, в течност в покой, силата винаги е перпендикулярна на повърхността на съда, който заема.

Друго важно свойство на течността в покой е, че тя винаги упражнява налягане във всички посоки. За да разберем по-добре това, поставете плаващ обект в съд с вода. Ако водата е напълно неподвижна, обектът ще остане неподвижен, защото налягането, упражнявано върху цялата му повърхност, е еднакво. Ако налягането на водата е неравномерно, ще има нетна сила, която ще накара обекта да се движи.

Влияние на дълбочината върху налягането

Как дълбочината или височината влияят на налягането на флуида? Налягането на морската вода на дълбочина 10 метра същото ли е като налягането на морската вода на дълбочина 100 метра? Нека разгледаме налягането на водата в съд, както е показано на фигурата. Височината на течния стълб е h, а площта на напречното му сечение е A. Какво е налягането на водата на дъното на съда?

w = тегло на водата, h = височина на водния стълб в цилиндричен съд, A = повърхностна площ и P е налягане.

Информация :
w = гравитация
ρ = плътност
m = маса
g = ускорение, дължащо се на гравитацията
V = hA = обем на течния стълб (h = височина, A = повърхност)

Ако го подставим в уравнението за налягане, получаваме:

p = ρ gh → Уравнение 1 (затворен контейнер)
p = pa + ρ gh → Уравнение 2 (отворен контейнер)

Информация :
pa = Атмосферно налягане
ρ gh = Хидростатично налягане

На горната снимка атмосферното налягане не е изобразено, но в действителност, ако контейнерът, съдържащ вода, е отворен, атмосферното налягане ще действа и върху повърхността на водата, която е насочена надолу.

Въз основа на горното уравнение изглежда, че налягането е право пропорционално на плътността и дълбочината на течността (гравитационното ускорение остава постоянно). С увеличаване на дълбочината на течността, налягането също се увеличава. Течностите са почти несвиваеми поради теглото на течността над тях, така че плътността на течността остава постоянна. Ако разликата във височината е много голяма (например в много дълбока морска вода), плътността варира леко. Ако обаче разликата във височината не е твърде голяма, плътността на течността е по същество същата или разликата е толкова малка, че може да бъде пренебрегната.

Можем също да използваме горното уравнение, за да изчислим разликата в налягането на различни дълбочини. Горното уравнение може да се преформулира като:

Атмосферно налягане

Когато се гмуркаме под вода, цялото ни тяло е обгърнато от вода. Колкото по-дълбоко се гмуркаме, толкова по-голямо е налягането, което усещаме. Всъщност, всеки ден сме обгърнати и от атмосферата, която постоянно оказва натиск върху всички части на тялото ни, точно както когато сме под вода. Точно както в морската вода, земната повърхност може да се сравни с „морското дъно“ на атмосферата. Ако е вярно, че атмосферата също оказва натиск върху всички части на тялото ни по всяко време, защо не го усещаме, сякаш сме на дъното на морето? Клетките на тялото ни поддържат вътрешно налягане, което е почти същото като външното налягане. Ето защо не усещаме ефектите от тази разлика в налягането.

Атмосферното налягане на Земята също се променя с надморската височина. Атмосферното налягане обаче се различава леко от това на течностите. Промяната в плътността на течностите е много малка при малки разлики в дълбочината, така че се приема, че плътността на течностите е същата. Това е различно от плътността на земната атмосфера. Плътността на земната атмосфера варира значително с надморската височина. Плътността на въздуха на различни височини е различна, така че не можем да изчислим атмосферното налягане, използвайки уравнението, получено по-горе. Освен това няма ясна атмосферна граница, от която да се измери надморската височина. Атмосферното налягане също варира в зависимост от времето. За да определим атмосферното налягане, правим измервания.

Измерване на налягане

Евангелиста Торичели (1608–1647), ученик на Галилей, разработва метод за измерване на атмосферното налягане през 1643 г., използвайки своя живачен барометър. Барометърът се състои от дълга стъклена тръба, пълна с живак. Стъклената тръба, пълна с живак, се поставя наопаки в съд, също пълен с живак.

Когато стъклена тръба, съдържаща живак, се обърне с главата надолу, краят на тръбата не се пълни с живак, а съдържа само живачни пари, чието налягане е толкова малко, че се пренебрегва (p₂ = 0). Върху повърхността на живака в пластината има атмосферно налягане, насочено надолу (атмосферата оказва натиск върху живака в пластината). Това атмосферно налягане поддържа стълба живак в стъклената тръба. На фигурата атмосферното налягане е символизирано с p_o . Величината на атмосферното налягане може да се изчисли с помощта на уравнението:

p_o = ρ gh

Въз основа на резултатите от измерванията, средното атмосферно налягане на морското равнище е 1,013 x 10⁵ N / m²Големината на атмосферното налягане на морското равнище се използва за определяне на друга единица за налягане, а именно atm (атмосфера). Така 1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 101,3 kPa (kPa = килопаскал). Друга единица за налягане е бар (често използван в метеорологията). 1 бар = 1,00 x 10⁵ N / m² = 100 кПа.

Как се получава стойността на атмосферното налягане по-горе?
Измерването използва принципа, демонстриран от Торичели по-горе. Височината на използвания живачен стълб е 76 см (атмосферното налягане може да поддържа само живачен стълб с височина само 76,0 см), където температурата на използвания живак е точно 0 ^oC, а големината на гравитационното ускорение е 9,8 m/s²Плътността на живака в това състояние е 13,6 x 10³ кг / м³Атмосферно налягане:

Манометър

Има много инструменти, използвани за измерване на налягане, включително манометър с отворена тръба.

В манометър с отворена тръба, където тръбата е U-образна, тя е частично запълнена с течност (живак или вода). Измереното налягане е свързано с разликата във височините на двете течности, вкарани в тръбата. Налягането се изчислява по уравнението:

Като цяло не се изчислява произведението на ρ gh, а височината на течността (h), тъй като налягането понякога се изразява в милиметри живачен стълб (mm Hg) или милиметри воден стълб (mm H₂O). Друго наименование за mm Hg е torr (в памет на Евангелиста Торичели).

Освен манометри, има и други измервателни уреди, а именно анероидни барометри, както механични, така и електрически, включително манометри за гуми и др. Инструментът, използван от Торичели за измерване на атмосферното налягане, се нарича още живачен барометър, при който стъклена тръба се пълни с живак и след това се обръща в чиния, която също съдържа живак.

Номинално налягане, манометър и абсолютно налягане

При пълнене на гуми на превозни средства с въздух обикновено се използва манометър за налягане на въздуха. Това гарантира, че налягането в гумите не е нито твърде ниско, нито твърде високо. При пълнене на гуми с въздух се измерва само налягането на въздуха вътре в гумата. Атмосферното налягане не се взема предвид. Не само при измерване на налягането в гумите, но и при повечето други измервания на налягане, атмосферното налягане не се измерва. Това измерено налягане се нарича измерено налягане. И така, каква е разликата между това и абсолютното налягане?

Абсолютно налягане = атмосферно налягане + измерено налягане. За да получим абсолютно налягане, добавяме измереното налягане към атмосферното налягане. С други думи, абсолютното налягане = общо налягане. Математически това може да се запише като:

p = pa + p мярка

Например, ако измерваното налягане в гумите е 100 kPa, тогава абсолютното налягане е:
p = pa + p мярка
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Абсолютното налягане = 201 kPa.

Съществува и друг термин: манометър, известен още като манометър. Манометърът е излишното налягане над атмосферното налягане. Например, помислете за налягането в гумите на мотоциклет. Когато гумата на мотоциклет е спадната, налягането вътре в гумата е равно на атмосферното налягане (атмосферно налягане = 1,01 x 105⁶ Pa = 101⁶ kPa). Когато гумата е напълнена с въздух, налягането в гумата естествено се увеличава. Когато налягането в гумите надвиши 101⁶ kPa, излишното налягане се нарича още манометър.

Примерни въпроси за налягане на флуида

Примерен въпрос 1:

Подводница се гмурка на дълбочина 200 метра. Какво е налягането, на което е подложена подводницата?
гмуркането? g = 10 m/s²
Дискусия
Известно е, че:
Дълбочина (h) = 200 м
Плътност на морската вода (ρ) = 1,03 x 10³ кг / м³ = 1030 кг/м³ (вижте таблицата с плътност)
Атмосферно налягане (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1 х 10⁵ (кг м/с²)/м² = 1 х 10⁵ кг/м²²
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Зададено: Налягане
Отговор:

Контейнерът е отворен, така че атмосферното налягане не е включено в изчисленията.

Примерен въпрос 2:

Водоем с височина 10 метра е пълен с вода. Ако повърхността на водоема е
затворен, какво е водното налягане на дъното на съда? g = 10 m/s²
Дискусия
Известно е, че:
Височина (в) = 10 м
Плътност на водата (ρ) = 1,00 x 10³ кг / м³ = 1000 кг/м³
Атмосферно налягане (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1 х 10⁵ (кг м/с²) / м² = 1 х 10⁵ кг/м²²
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Зададено: Налягане
Отговор:

Контейнерът е затворен, така че атмосферното налягане не е включено в изчисленията.

Примерен въпрос 3:

Височината на водния стълб (вдясно) = 50 см, докато височината на другия течен стълб (вляво) = 30 см. Каква е плътността на другата течност?

Дискусия
Известно е, че:
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Ниво на водата (h₁) = 50 см
Плътност на водата (ρ₁) = 1,00 x 10³ кг / м³ = 1000 кг/м³
Височина на други флуиди (h)₂) = 30 см
Плътност на други течности (ρ₂) = ?

pa + ρ₁ gh₁ = pa + ρ₂ gh₂

Атмосферното налягане (Pa) и гравитационното ускорение (g) са еднакви, така че се неутрализират.

Примерен въпрос 4:

Вътре в стъклена тръба има течност с височина 10 см. Водното налягане на дъното на тръбата е 1200 N/m.²Ако g = 10 м/с²Пренебрегнете въздушното налягане. Каква е плътността на течността?
А. 800 кг/м³
Б. 900 кг/м³
около 1000 кг/м³³
D. 1200 кг/м³
E. 1300 кг/м³
Дискусия:
Известно е :
Височина течност (h) = 10 см = 0,1 метра
Водно налягане (P) в основата на тръбата = 1200 N/m²
Ускорение на гравитацията (g) = 10 м/с²
Попитан :
Плътност течност?
Джаваб :

Плътност течността е 1200 кг/м³.
Верният отговор е Д.

Примерен въпрос 5:

Живакът в свързани съдове има разлика в повърхността от 3 см. Плътността на живака = 13,6 гр/см³Височината на течността в епруветката отляво е 10 см. Каква е плътността на течността?
А. 800 кг/м³
Б. 1030 кг/м³
около 1080 кг/м³³
D. 1300 кг/м³
E. 1360 кг/м³

Дискусия:
Известно е :
Височина (h) на Меркурий = 3 см = 0,03 м
Плътност на живака = 13,6 gr/cm³ = 13600 кг/м³
Височина (h) на течността = 10 см = 0,1 м
Попитан :
Плътност течност?
Отговор:
Системата е в състояние на статично равновесие, следователно налягане на течността (лява тръба) = живачно налягане (дясна тръба)
P_въздух + P._{течност} = Р_въздух + P._живак
Въздушното налягане е същото, така че се елиминира от уравнението

P_{течност} = Р_въздух

Верният отговор е C.