Ентропия на материята
В предишното обсъждане разгледахме няколко специфични твърдения на втория закон на термодинамиката. Трябва да се отбележи, че тези специфични твърдения могат да обяснят само определени необратими процеси. Твърдението на Клаузиус обяснява само топлопреноса и връзката му с принципа на работа на хладилниците. Твърденията на Келвин и Планк се отнасят до принципа на работа на топлинните двигатели . По същество тези две твърдения се отнасят до топлопреноса. Има много други необратими процеси, които не могат да бъдат обяснени с помощта на тези две твърдения.
Конкретното твърдение на втория закон на термодинамиката не може да обясни всички необратими процеси, така че се нуждаем от по-общо твърдение. Очаква се това общо твърдение да обясни всички необратими процеси, които протичат във Вселената. Общото твърдение на втория закон на термодинамиката е формулирано едва в средата на деветнадесети век чрез величина, наречена ентропия (S). Ентропията може да се разглежда като мярка за безредие. Количеството ентропия е въведено за първи път от Клаузиус и е изведено от цикъла на Карно (перфектен топлинен двигател). Според Клаузиус, величината на промяната в ентропията, която изпитва една система, когато системата получава допълнителна топлина (Q) при постоянна температура, се изразява с уравнението:
Ентропията е величина, която описва микроскопичното състояние на системата и следователно не може да бъде измерена директно. Ние изследваме само промяната в ентропията. Тя е подобна на промяната в енергията в първия закон на термодинамиката.
Примерен въпрос 1:
Количество газ в съд претърпява адиабатно разширение. Каква е промяната в ентропията на газа?
Дискусия
По време на адиабатен процес, никаква топлина не постъпва и не излиза от системата (газ). Тъй като Q = 0, ΔS = 0. Ентропията на системата остава постоянна. Ами адиабатното сгъстяване? По същество е същото. По време на адиабатно сгъстяване, никаква топлина не постъпва и не излиза от системата (Q = 0). Следователно, ентропията на системата е постоянна.
Примерен въпрос 2:
Двигател на Карно получава 2000 J топлина при 500 K, извършва работа и отдава определено количество топлина при 350 K. Определете количеството отдадена топлина и общата промяна на ентропията в двигателя по време на един цикъл.
Дискусия
Ако системата получава топлина, Q е положителен, ако системата отделя топлина, Q е отрицателен. Системата в този случай е двигател на Карно.
По време на един цикъл, двигателят на Карно претърпява два обратими изотермични процеса (изотермично разширение + изотермично свиване) и два обратими адиабатни процеса (адиабатно разширение и адиабатно свиване). По време на адиабатните процеси на разширение и свиване, топлина не постъпва и не излиза от системата (Q = 0). Тъй като Q = 0, промяната в ентропията по време на адиабатния процес = 0.
По време на изотермично разширение, двигателят абсорбира 2000 J топлина (Q) при температура (T) от 500 K. Тъй като двигателят абсорбира топлина, Q е положителен. Промяната в ентропията на двигателя по време на изотермично разширение е:
По време на изотермична компресия, двигателят отдава 1400 J топлина (Q) при температура (T) от 350 K. Тъй като двигателят отдава топлина, Q има отрицателен знак. Промяната в ентропията на двигателя по време на изотермична компресия е:
Обща промяна на ентропията = 4 J/K - 4 J/K = 0
Примерен въпрос 3:
Топлинен двигател получава 600 джаула топлина (Q) при температура 300 ° C, извършва работа и отдава определено количество топлина при температура 100 ° C. Определете количеството отдадена топлина и общата промяна на ентропията в двигателя по време на един цикъл...
Дискусия
TH = 300 K
Q H = 600 Дж
TL = 100 K
QL =?
По време на един цикъл, двигателят на Карно претърпява два обратими изотермични процеса (изотермично разширение + изотермично свиване) и два обратими адиабатни процеса (адиабатно разширение и адиабатно свиване). По време на адиабатните процеси на разширение и свиване, топлина не постъпва и не излиза от системата (Q = 0). Тъй като Q = 0, промяната в ентропията по време на адиабатния процес = 0.
По време на изотермично разширение, двигателят абсорбира 600 J топлина (Q) при температура (T) от 300 K. Тъй като двигателят абсорбира топлина, Q е положителен. Промяната в ентропията на двигателя по време на изотермично разширение е:
По време на изотермична компресия, двигателят отдава 200 J топлина (Q) при температура (T) от 100 K. Тъй като двигателят отдава топлина, Q има отрицателен знак. Промяната в ентропията на двигателя по време на изотермична компресия е:
Обща промяна на ентропията = 2 J/K - 2 J/K = 0
От примерен въпрос номер 2 и примерен въпрос номер 3 става ясно, че общата промяна на ентропията за обратим процес = 0. С други думи, в обратим процес общата ентропия е винаги постоянна.
Примерен въпрос 4:
Кубче лед с тегло 2 кг има температура 0 ° C. Кубчето лед се поставя в съд и се излага на слънчева светлина. Поради допълнителната топлина от въздуха и слънцето, ледът се топи. Определете промяната в ентропията на леда. (Топлината на топене на водата = 3,34 x 105 J /Kg)
Дискусия
Маса на леда = 2 кг
Температура на леда = 0 ° C + 273 = 273 K
Топлина на топене на водата = 3,34 x 10⁶ J/Kg
Топлината, необходима за разтопяване на 2 кг лед във вода:
Q = mL
Q = (2 кг)(3,34 x 10⁶ J /кг)
Q = 6,68 x 10³ Дж
Q = 668 x 10³ Дж
По време на процеса на топене (лед във вода), температурата е постоянна. Тъй като температурата е постоянна, се изчислява промяната в ентропията на леда.
Примерен въпрос 5:
Чаша вода с температура 26 ° C се смесва с чаша вода с температура 22 ° C. Ако масата на водата в чашата е 2 kg, определете промяната в ентропията на водата. Да приемем, че гореща и студена вода се смесват в затворен, добре изолиран съд. Топлопреносът е необратим процес.
Дискусия
Специфична топлина на водата (c) = 4180 J/Kg C₂O
Маса на водата = 2 кг (същата маса на водата).
Тъй като масата на водата е еднаква, крайната температура на сместа = 24 ° C (26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
Количеството топлина, отделено от горещата вода, когато температурата ѝ се понижи от 26 ° C до 24 ° C:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg CO ) (26 o C – 24 o C) = (2 Kg)(4180 J/kg Co ) (2 o C) = 16720 J
Количеството топлина, абсорбирано от студена вода, когато температурата ѝ се повиши от 22°C до 24°C:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg Co ) (24 o C – 22 o C) = (2 kg)(4180 J/kg Co ) (2 o C) = 16720 J
Обща промяна в ентропията = Промяна в ентропията на топлата вода + промяна в ентропията на студената вода
Средна температура на топлата вода = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K
Средна температура на студената вода = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K
Топлата вода отделя топлина, така че Q е отрицателно. Обратно, студената вода абсорбира топлина, така че Q е положително. Спомнете си конвенцията за знака Q (първи закон на термодинамиката).
Δ S Общо = Δ S топла вода + Δ S студена вода
Δ S Общо = - 56,107 J/K + 56,486 J/K
ΔS Общо = 0,379 J/K
Общата ентропия се увеличава с 0,379 J/K
Въпреки че ентропията на някои части на системата намалява (-56,107 J/K), ентропията на някои части на системата се увеличава с по-голямо количество (+ 56,486 J/K), така че общата ентропия винаги се увеличава (+ 0,379 J/K).
Увеличението на общата ентропия в необратим процес е приложимо не само за топлопреноса между горещата и студената водна смес, която анализирахме по-горе, но важи и за всички случаи, изследвани от учените. Общата ентропия винаги остава постоянна, ако процесът е обратим. Ако процесът е необратим, общата ентропия винаги се увеличава.
По същество всички естествени процеси в ежедневието ни са необратими, така че общата ентропия неизбежно се увеличава. Този факт е обобщен в следния ред:
При необратим процес общата ентропия на системата и околната среда винаги се увеличава.
Това изречение, изписано в курсив, е общо твърдение на втория закон на термодинамиката. Вторият закон на термодинамиката е донякъде различен от другите закони на физиката. Обикновено законите на физиката се изразяват като уравнения (напр. законите на Нютон) или като закони за запазване (напр. законът за запазване на енергията).
Ентропията е мярка за безпорядък
Ентропията може да се счита за мярка за безпорядък. Във връзка с общото твърдение на втория закон на термодинамиката, безпорядъкът има тенденция да се увеличава при необратими процеси. С други думи, всеки необратим процес по същество води до състояние на безпорядък. Значението на безпорядък тук може да е неясно, така че ще бъде обяснено с помощта на примери за необратими процеси, които се случват в ежедневието.
Важно е да се отбележи, че концепцията за ентропия първоначално се е свързвала само с необратими процеси, включващи промени във формата на енергия и пренос на енергия. След като се освободи от стъблото си и падне свободно, докато удари земята, мангото никога не се плъзга нагоре. Книга, която бутаме и след това спира, никога не се връща към нас. Това са някои примери за необратими процеси, свързани с промени във формата на енергия и преноса на енергия от един обект към друг. Тези процеси протичат само в една посока, но никога в обратна посока. Мангото никога не се плъзга нагоре само, защото вътрешната му енергия се преобразува в кинетична енергия . Книгата никога не се плъзга към нас, защото топлината, генерирана от триенето, се преобразува в кинетична енергия.
Необратимите процеси, които протичат във Вселената, не са свързани само с промените във формите на енергия и преноса на енергия. След като се родим, ние се превръщаме в бебета, деца, тийнейджъри, възрастни, след това остаряваме, разпадаме се и накрая умираме 😉 Виждали ли сте някога стар човек да се превръща в бебе? Никога… Телефонът, който използваме, се замъглява и поврежда с времето… Нова кола, която първоначално е била гладка и мощна, става по-малко гладка и слаба, след като я използвате няколко години. Виждали ли сте някога стара кола внезапно да стане нова? Или любимият ви мобилен телефон става по-гладък и по-добър всеки ден? Никога… След като бъде използван, мобилният телефон се замъглява и поврежда. Автомобилите са същите… Това са някои примери за необратими процеси, които нямат нищо общо с промените във формите на енергия и преноса на енергия… Сега, след като осъзнахме, че всички естествени процеси, които протичат във Вселената, са необратими, концепцията за ентропия става по-широка. Дискусията обхваща не само термодинамичните процеси, но и много други необратими процеси във Вселената.
Сега нека обсъдим някои необратими процеси, които протичат в ежедневието. Първо, нека разгледаме един прост необратим процес. Това е само въведение, за да разберете концепцията за ентропия и нейната връзка с необратимите процеси.
Например, да предположим, че имате няколко червени и сини топчета. Топчетата са поставени в контейнер. Сините топчета са спретнато подредени отдолу, докато червените са спретнато подредени отгоре (ляво изображение). Подредбата на вашите топчета в контейнера изглежда много подредена... Дъното е изцяло синьо, горната част е изцяло червена.
След това разклащате или разклащате контейнера нагоре и надолу. Тъй като контейнерът се движи нагоре и надолу, подредбата на топчетата, която първоначално е била много правилна, се променя, за да стане отново неправилна (дясната снимка). Червените и сините топчета се смесват 😉 Колкото повече го разклащате, подредбата на топчетата става по-неправилна… Възможно ли е след разклащане подредбата на топчетата да стане правилна, както преди? Невъзможно е… Моля, докажете го, ако не вярвате. Невъзможно е топчетата да станат правилни, както преди… Това е пример за необратим процес. След като премине през необратим процес, подредбата на топчетата, която първоначално е била много правилна, се променя, за да стане неправилна. Правилността се е превърнала в неправилност…
Същото се случва и при други необратими процеси. Когато докоснем горещ и студен обект, топлината автоматично ще премине от горещия към студения обект... Топлината спира да тече, след като двата обекта в контакт достигнат една и съща температура. Този процес е необратим... Първоначално имаме две подредби на молекули, а именно молекули, които имат голяма средна кинетична енергия (молекулите, които изграждат горещия обект) и молекули, които имат малка средна кинетична енергия (молекулите, които изграждат студения обект). След като горещият и студеният обект достигнат една и съща температура (молекулите имат една и съща средна кинетична енергия), вече не можем да различим двете подредби на молекулите. Подредбата на молекулите, която първоначално е била правилна, се променя в неправилна. Подобно на подредбата на топчетата по-горе... След като двата обекта достигнат една и съща температура, правилната подредба на молекулите се променя в неправилна (неправилността се увеличава поради необратимия пренос на топлина).
Освен това, потокът топлина от горещ обект към студен обект може да се разглежда като поток топлина от област с висока температура към област с ниска температура в топлинен двигател. Потокът топлина от област с висока температура към област с ниска температура позволява на топлинния двигател да извършва работа. Топлинният двигател не може да извършва работа без топлинен поток. По този начин можем да установим връзка между размера на безпорядъка и способността за извършване на работа. След достигане на същата температура, няма повече топлинен поток от горещия обект към студения обект (безпорядъкът се увеличава). Тъй като липсата на топлинен поток пречи на топлинния двигател да извършва работа, можем да кажем, че система, която не може да извършва работа, има висок безпорядък, докато система, която може да извършва работа, има нисък безпорядък...
От тези резултати можем да направим заключения за връзката между формите на енергия и степента на безпорядък. По принцип, формата на енергия, която може да се използва за извършване на работа, е потенциалната енергия. Гравитационната потенциална енергия на водата може да се използва за задвижване на турбина. Химическата потенциална енергия в петрола може да се използва за задвижване на превозно средство. Химическата потенциална енергия в телата ни може да се използва за извършване на работа, пътуване, учене… Гравитационната потенциална енергия на манго може да се използва за поправяне на теч в покрива на къща 😉 Тъй като полезните форми на енергия могат да се използват за извършване на работа, можем да кажем, че полезните форми на енергия са по-подредени, докато безполезните форми на енергия са по-неподредени. Формите на безполезна енергия са вътрешна енергия и топлина… След като удари земята, мангото никога повече не се плъзга нагоре, защото вътрешната енергия се преобразува в кинетична енергия…
След като бутнем книгата, тя се движи. Наличието на триене кара книгата да спре да се движи… В този случай кинетичната енергия на книгата се е превърнала в топлина (топлината възниква поради триене). В действителност книгата, която все още е в движение, не се плъзга обратно към нас, защото топлината се е превърнала в кинетична енергия… Тези два примера показват, че топлината са две безполезни форми на енергия. Безполезните форми на енергия не могат да бъдат използвани за извършване на работа. По този начин можем да кажем, че топлината и вътрешната енергия имат висока неравномерност…
По принцип, процесът на промяна на формата на енергията, от полезна форма на енергия към безполезна форма на енергия, винаги увеличава безпорядъка... На жаргон, ентропията винаги се увеличава по време на процеса на промяна на формата на енергията... Тъй като ентропията винаги се увеличава с течение на времето, всички полезни форми на енергия ще се превърнат в безполезни форми. Енергията винаги ще се запазва в процеса на промяна на формата на енергията, но формата на енергия, която е подредена и може да се използва за извършване на работа, се променя в неправилна форма и не може да се използва за извършване на работа...
Ентропия и статистика
Преди това обсъдихме, че ентропията е мярка за безпорядък. Всеки необратим процес по същество води до състояние на висок безпорядък. Тази идея може да изглежда абстрактна и неясна. За да разберем по-добре концепцията за ентропия, можем да използваме статистически подход. Разбирането на концепцията за ентропия чрез статистически подход е използвано за първи път от Лудвиг Болцман (1844–1906).
В началото на тази статия беше обяснено, че ентропията е величина, която описва микроскопичното състояние на системата. Величините, които описват макроскопични състояния, могат да бъдат директно известни, но величините, които описват микроскопични състояния, не могат. За да разберем микроскопичното състояние, можем да изследваме връзката между макроскопичните и микроскопичните състояния.
Имате ли монета от сто рупии? Монетата от сто рупии има две страни: едната страна изобразява птица Гаруда, а другата страна изписва думата 100 рупии. Така например, ако имате четиристотин монети рупии... ако хвърлите всичките четиристотин монети рупии на пода, ще има пет различни резултата при едно хвърляне:
Първо се появяват всички изображения на птицата Гаруда (4 изображения);
Второ, появяват се 3 изображения на птицата Гаруда, 1 надпис на сто рупии (3 изображения, 1 надпис);
Трето, появяват се 2 изображения на птицата Гаруда, 2 думи сто рупии (2 изображения, 2 думи);
Четвърто, появява се 1 изображение на птица Гаруда, появяват се 3 думи сто рупии (1 изображение, 3 думи);
Пето, появяват се думите сто рупии (4 думи)...
Наричаме тези пет възможни образа или писания макроскопични състояния (макро = голям). Обратно, ако представим четирите монети като образи или писания, ние констатираме микроскопични състояния (микро = малък).
При едно хвърляне има 16 възможни микроскопични състояния (всяка монета има два шанса. Четири монети имат 16 шанса = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16). Най-голямата вероятност е да се появят 2 картинки и 2 надписа (има 6 възможни микроскопични състояния от общо 16 микроскопични състояния - 6/16 x 100% = 37,5%). От друга страна, най-малката вероятност е да се появят 4 картинки или 4 надписа (всяка има 1 възможно микроскопично състояние - 1/16 x 100% = 6,25%). Това, което обсъждаме тук, е само шансът или вероятността... Ако хвърляме монети 16 пъти, не е сигурно, че 2 картинки и 2 надписа ще се появят 6 пъти. Но ако хвърляме монети хиляди пъти, вероятността да се появят 2 картинки и 2 надписа може да достигне 37,5%.
По-добре е да го докажете... Моля, хвърлете четиристотин монети от рупии 100 пъти (1000 пъти, ако можете 😉). Запишете данните, получени при едно хвърляне... След като хвърлите монетите 100 пъти, ще откриете, че 2 изображения и 2 надписа се появяват най-често. Колкото по-голям е броят на хвърлянията, вероятността да получите 2 изображения и 2 надписа се доближава до 37,5% от общия брой хвърляния.
Преди разглеждахме само 4 монети. Ако увеличим броя на монетите, тогава броят на микроскопичните състояния се увеличава. Например, имаме 100 монети… При едно хвърляне има 2 100 = 1,27 x 10³⁴ възможни микроскопични състояния… Най-голямата вероятност е да се появят 50 картинки и 50 надписа (Има 1,01 x 10²⁴ възможни микроскопични състояния от общо 1,27 x 10³⁴ микроскопични състояния). Обратно, най-малката вероятност е да се появят 100 картинки или 100 надписа (Всеки има само 1 възможно микроскопично състояние от общо 1,27 x 10³⁴ микроскопични състояния). Много малка и почти невъзможна… Ако имаме 1000 монети, вероятността да се появят 1000 картинки или 1000 надписа е, разбира се, още по-малка и все по-невъзможна.
За да свържем това с концепцията за ентропия, можем да приемем, че всички изображения или целият текст са подредени правилно, докато половината от изображенията и половината от текста са подредени неправилно. Колкото по-голям е броят на монетите, толкова по-малка е вероятността или шансът за подредено подреждане (всички изображения или целият текст) и това става почти невъзможно. Обратно, неправилното подреждане (половината от изображенията и половината от текста) има много по-голяма вероятност или шанс. От този резултат изглежда, че неправилността е тясно свързана с вероятността. Най-вероятното състояние е неправилно състояние, докато най-малко вероятното състояние е подредено състояние.
Общото твърдение на втория закон на термодинамиката, което обсъдихме по-рано, гласи, че ентропията, или безредието, винаги се увеличава във всеки необратим процес. Това твърдение на втория закон на термодинамиката може да се разбира като твърдение за вероятност. Това означава, че всеки процес, протичащ във Вселената, е този с най-голяма вероятност или възможност. Вторият закон на термодинамиката не забранява намаляването на ентропията във всеки необратим процес, но вероятността е много малка, дори почти невъзможна. Обратно, увеличаването на ентропията има много по-голяма вероятност. Броят на стотинките, които разгледахме по-рано, беше само 100... в действителност има 6,02 x 10^23 молекули в един мол ... това е много голямо число. Възможните микроскопични състояния на това число, разбира се, са много големи, така че вероятността за подреденост е много малка, почти невъзможна...
Ако изпуснем чаша на пода, разпръснатите по пода стъклени фрагменти биха могли да се съберат отново и да образуват цяла чаша, както преди. Но шансът това да се случи е толкова малък, че е невъзможно... когато стъклото е все още непокътнато, позицията на молекулите е по-подредена. Когато стъклото падне, докато се счупи, така че стъклените фрагменти да се разпръснат по земята, позицията на молекулите се нарушава. Шансът да се върнат в подредена позиция е толкова малък, че е невъзможно да се очаква стъклените молекули да се съберат отново. Ако докоснем горещ и студен предмет, топлината ще премине сама по себе си от горещия предмет към студения предмет... горещите предмети имат молекули, които се движат произволно и бързо, от друга страна, движението на молекулите, които изграждат студените предмети, не е много бързо. Шансът тези бързо движещи се молекули да се блъснат една в друга или да преминат към студения предмет е много по-голям от шанса на молекулите, които се движат бавно... който е бърз, го разбира 😉 топлината може да се премести от студен предмет към горещ предмет, но шансът това да се случи е много по-малък.
Сините и червените топчета на илюстрацията по-горе биха могли да се върнат към първоначалното си, редовно разположение. Но шансът за връщане към подредено разположение е много по-малък. Неподреденото разположение има много по-голям шанс. По подобен начин е и със свободното разширение, изпитвано от газ в затворен контейнер. Контейнерът има две камери, като двете камери са разделени от преграда. Първоначално газът е в лявата камера. Когато преградата бъде премахната, газовите молекули ще се стичат, за да преминат в дясната камера. Дясната камера е празна, докато лявата камера съдържа молекули, които се движат произволно. Когато преградата бъде премахната, молекулите имат голям шанс да преминат в празната камера. След като молекулите запълнят целия обем на контейнера, който има две камери, възможно ли е всички молекули да запълнят отново лявата камера? Възможно е, но вероятността е много малка. Само в един мол има 6,02 x 10^23 молекули ... вероятността всички молекули да са в лявата камера е 1 на милион възможности. Едно на милион е много малък шанс и почти невъзможно...
Вторият закон на термодинамиката ни казва, че всеки процес, протичащ във Вселената, е най-вероятният процес. Посоката, в която протича даден процес в природата (към по-висока ентропия), се определя от случайност или вероятност... безредие има много по-голяма вероятност да се случи и следователно е по-вероятно да се случи...
Ентропия = стрела на времето
Ентропията се нарича още стрела на времето, защото ни показва посоката, в която тече времето. Посоката на всеки естествен процес е към безпорядък. Ако наблюдаваме обратното, т.е. самото безпорядъкче се превръща в ред, можем да кажем, че събитието е обърнато. Ако видим разпръснати стъклени фрагменти по пода, които се събират отново и отново образуват цяла чаша, можем да кажем, че събитието е обърнато. Това никога не се случва в ежедневието ни и ако се случи, би нарушило втория закон на термодинамиката. В този случай времето никога не се движи назад и безпорядъкът никога не се променя автоматично в ред. Най-вероятното и постоянно явление в живота ни е, че редът винаги се движи към безпорядък; времето винаги се движи напред, а не назад. Ако един стар човек се превърне в бебе, бихме сметнали това за ненормално и за нарушение на втория закон на термодинамиката.
