Пример за кръгово движение

11 примера за въпроси за кръгово движение

1. Обект с маса 10 кг еравномерно кръгово движение със скорост от 4 ms^-1Ако радиусът на окръжността е 0,5 метра, тогава:
(1) Честотата на въртене е 4/π Hz
S Центростремително ускорениенеговите 32 мс^-2
(3) Центростремителната сила е 320 N
(4) Периодът е 4π s.
Правилното твърдение е…
1. (1), (2), (3) и (4)
2. (1), (2) и (3)
3. Само (1) и (3)
4. Само (2) и (4)
5. Само (3) и (4)
Дискусия
2. Обект се движи в кръг с радиус 6 метра. Ако обектът се завърти 16 пъти за 2 минути, тогава линейната скорост на обекта е...
A. 0,8 p ms^-1
Б. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Дискусия
Известно е, че:
Радиус (r) = 6 метра
Ъглова скорост (ω) = 16 оборота / 2 минути = 8 оборота / минута = 8 оборота / 60 секунди = 0,13 оборота / секунда.
Зададен е въпрос: линейна скорост (v)?
Отговор:

Формулата за връзката между линейната скорост (v) и ъгловата скорост (ω):

v = r ω = (6 метра)(0,13 оборота/секунда) = 0,8 оборота метра/секунда
Верният отговор е А.
Ако е изразено в радиани:
1 оборот = 2π радиана = 2(3,14) = 6,28 радиана
Ъглова скорост = 8 (6,28) радиана / 60 секунди = 50,24 радиана / 60 секунди = 0,84 радиана/секунда
v = r ω = (6 метра)(0,84 радиана/секунда) = 5,04 радиана/секунда

3. Витло на вентилатор с радиус 20/π cm може да се завърти 4 пъти за 1 секунда. Линейната скорост на върха на витлото е…
A. 3,2 мс^-1
Б. 1,6 мс^-1
C. 1,3 мс^-1
D. 1,0 мс^-1
E. 0,8 мс^-1
Дискусия

4. За обект, движещ се равномерно по кръгова траектория, неговата линейна скорост зависи от...
А. маса и радиус на окръжността
Б. маса и период
C. маса и честота
D. период и радиус на пътя
E. ъглова скорост и радиус на окръжността
Дискусия

 

5. Обект се движи в кръг с радиус 50 см. Ако обектът се върти със 120 оборота в минута, тогава времето на въртене и скоростта на обекта са съответно….
A. 0,5 s и 2π ms^-1
Б. 0,5 s и 0,2π ms^-1
C. 0,5 s и π ms^-1
D. 2 s и 5π ms^-1
E. 2 s и 10π ms^-1
Дискусия
Известно е, че:
Радиус (r) = 50 см = 0,5 метра
Ъглова скорост (ω) = 120 оборота в минута = 120 оборота / 1 минута = 120 оборота / 60 минути = 2 оборота / 1 секунда
1 оборот = 2π радиана
Ъглова скорост (ω) = 2 (2π радиана) / 1 секунда = 4π радиана/секунда
Въпрос: Време на въртене (T) и линейна скорост (v)
Отговор:
Време на цикъла или период (T):
Периодът е времето, необходимо на обекта да извърши едно завъртане.
Един обект прави 2 оборота за 1 секунда = един обект прави 1 оборот за 0,5 секунди. Така времето за въртене или периодът е 0,5 секунди.
Скорост на обекта (v):
v = r ω = (0,5 метра)(4π радиана/секунда) = 2π метра/секунда
Верният отговор е А.

6. Колелата B и C са монтирани на една и съща ос, а колело A е в контакт с колело B, както е показано на картинката отстрани. Ако радиусът на колело A е равен на радиуса на колело C = 30 см, радиусът на колело B = 60 см, съотношението на линейните скорости между колелата A, B и C е…

А. 1: 1: 1

Б. 1: 2: 1

C. 1: 4: 1

Д. 2: 2: 1

Е. 4: 1: 2

Дискусия

Известно е, че :

Радиус на колелото A (r _A ) = 30 см = 0,3 метра

Радиус на колелото B (r _B ) = 60 см = 0,6 метра

Радиус на колелото C (r _C ) = 30 см = 0,3 метра

Търси се : Сравнение на линейните скорости между колела A, B и C

Отговор :

Линейна скорост на джантата на колелото A

Колело A и колело B са свързани едно с друго, както е показано на картинката по-горе, следователно ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело B. Това е така, защото обиколката на колело B е по-голяма от тази на колело A. През същия интервал от време, когато колело A се е завъртяло в кръг с едно завъртане (360 ^° ), колело B не е достигнало едно завъртане (360 ^° ). Въпреки това, през същия интервал от време разстоянието, изминато от ръба на колело A, е същото като разстоянието, изминато от ръба на колело B. Така че линейната скорост на ръба на колело A (vA ₎ е същата като линейната скорост на ръба на колело B ( _vB ).

Линейна скорост на джантата на колелото A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Линейна скорост на джантата на колелото B

Колело B и колело C са свързани едно с друго, така че колело B и колело C се въртят заедно. Ако колело B се движи в кръг с едно завъртане (360^o) тогава през същия интервал от време колело C също се движи в кръг с едно завъртане (360^o). Тъй като се въртят заедно, ъгловата скорост на колело B (ω_B) е равна на ъгловата скорост на колелото C (ω_C) = ω. Но линейна скорост на джантата на колелото B (v_B) не е същото като линейната скорост на ръба на колелото C (v_C)

Линейна скорост на ръба на колелото B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Линейна скорост на ръба на колелото C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Линейната скорост на ръба на колелото A (vA ₎ е същата като линейната скорост на ръба на колелото B (vB ₎.

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2ω

Линейна скорост на джантата на колелото A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Сравнение на линейните скорости между колела A, B и C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Верният отговор е Д.

7. Три колела са свързани, както е показано на картинката по-долу.

Ако R _A = 10 cm, R _B = 4 cm и R _C = 40 cm, тогава съотношението на ъгловата скорост на колело A и колело C е…

А. 1:1

Б. 1:2

В. 1: 4

Г. 2:1

Е. 4 : 1

Дискусия

Известно е, че :

Радиус на колелото A (r _A ) = 10 см

Радиус на колелото B (r _B ) = 4 см

Радиус на колелото C (r _C ) = 40 см

Въпрос : Съотношение на ъгловата скорост на колело A и колело C

Отговор :

Ъгловата скорост на колелата A и C

Обиколката на колело A е много по-голяма от обиколката на колело C. Когато колело C се е завъртяло в кръг с един оборот (360 ^° ), през същия интервал от време колело A все още не е достигнало един оборот (360 ^° ). Следователно, ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело C.

Колелата A и C обаче са свързани помежду си с въже или верига. Тъй като са свързани помежду си, през един и същ интервал от време разстоянието, изминато от ръба на колело A, е същото като разстоянието, изминато от ръба на колело C. Следователно линейната скорост на ръба на колело C (v _C ) е същата като линейната скорост на ръба на колело A (v _A ).

v _A = v _C

rA _{ω A} = rC _{ω C}​

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Верният отговор е Е.

8.

Три колела A, B и C са свързани едно с друго, както е показано на фигурата. Ако радиусите на колелата A, B и C са съответно 20 cm, 8 cm и 4 cm, а колело B се върти с ъглова скорост 10 rad.s^-1, тогава колело C се върти с ъглова скорост от...

A. 80 рад.с^-1
Б. 50 рад.с^-1
C. 40 рад.с^-1
D. 20 рад.с^-1
E. 10 рад.с^-1

Дискусия
Известно е :
Радиус на колелото A (r_A) = 20 см = 0,2 метра
Радиус на колелото B (r_B) = 8 см = 0,08 метра
Радиус на колелото C (r_C) = 4 см = 0,04 метра
Ъгловата скорост на колело B (ω_B) = 10 рад/с
Попитан Ъглова скорост на колелото C (ω_C)
Джаваб :

Ъглова скорост и линейна скорост на джантата на колелото A
Колело A и колело B са свързани едно с друго, така че колело A и колело B се въртят заедно. Ако колело B се движи в кръг с едно завъртане (360^o) тогава през същия интервал от време колело А също се движи в кръг с едно завъртане (360^o). Тъй като се въртят заедно, тогава ъглова скорост колело A (ω_A) е равно на ъгловата скорост на колело B (ω_B).
Ъгловата скорост на колело А :
ω_A = ω_B = 10 радиана/секунда
Линейна скорост на джантата на колелото A :
Големината на линейната скорост на ръба на колело А се изчислява по формулата за връзката между линейната скорост и ъгловата скорост, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с

Ъглова скорост и линейна скорост на джантата на колелото C
Обиколката на колело A е много по-голяма от обиколката на колело C. Когато колело C се е завъртяло в кръг с един оборот (360^o), през същия интервал от време колело А все още не е завършило едно завъртане (360^o). Следователно, ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело C.
Колелата A и C обаче са свързани помежду си с въже или верига. Тъй като са свързани, през един и същ интервал от време разстоянието, изминато от ръба на колело A, е същото като разстоянието, изминато от ръба на колело C. Следователно линейната скорост на ръба на колело C (v_C) е равно на линейната скорост на ръба на колело A (v_A).
Линейна скорост на джантата на колелото C :
v_C = v_A = 2 m/s
Ъгловата скорост на колелото C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 радиана/секунда = 50 рад.с^-1.
Верният отговор е Б.

9.

Система за джанти с R-спици_A = 2 см ; R_B = 4 см и R_C = 10 см, свързани както е показано на картинката. Колело B се върти с 60 оборота в минута, така че линейната скорост на колело C е…

A. 8π cm⁻¹⁵^-1
Б. 12 см.с^-1
C. 12π cm⁻¹⁵^-1
D. 24 см.с^-1
E. 24π cm⁻¹⁵^-1

Дискусия
Известно е :
Радиус на колелото A (r_A) = 2 см
Радиус на колелото B (r_B) = 4 см
Радиус на колелото C (r_C) = 10 см
Ъгловата скорост на колело B (ω_B) = 60 оборота/минута = 60 оборота/60 секунди = 1 оборот/секунда = 1(2π радиан)/секунда = 2π рад/с
Попитан Линейна скорост на колелото C (v_C)
Джаваб :
Линейна скорост на джантата на колелото B
Линейна скорост на ръба на колелото B:
v_B = r_B ω_B = (4 см)(2π рад/с) = 8π см/с
Линейна скорост на джантата на колелото A
Колело A и колело B са свързани с въже, така че линейната скорост на ръба на колело A (v_A) е равно на линейната скорост на ръба на колело B (v_B).
v_A = v_B = 8π см/с
Линейна скорост на джантата на колелото C
Колело C и колело A са свързани с въже, така че линейната скорост на ръба на колело C е (v_C) е равно на линейната скорост на ръба на колело A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π см/с
Верният отговор е А.

10.
Обърнете внимание на следните съединения на колелата! Радиусът на колелото е R_A = 25 см, R_B = 15 см, R_C = 40 см и колело C се върти със скорост на въртене 60 оборота в минута. Ъгловата скорост на колело A е…
A. 2,5π рад.с^-1
Б. 3π рад.с^-1
C. 3,2π рад.с^-1
D. 3,5π рад.с^-1
E. 3,8π рад.с^-1
Дискусия
Известно е :
Радиус на колелото A (r_A) = 25 см = 0,25 метра
Радиус на колелото B (r_B) = 15 см = 0,15 метра
Радиус на колелото C (r_C) = 40 см = 0,4 метра
Ъгловата скорост на колелото C (ω_C) = 60 оборота/минута = 60 оборота/60 секунди = 1 оборот/секунда = 1(2π радиан)/секунда = 2π рад/с
Попитан Ъглова скорост на колело A (ω_A)
Джаваб :
Линейна скорост на джантата на колелото C
Линейна скорост на джантата на колелото C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Линейна скорост на джантата на колелото B
Колело C и колело B са свързани с въже, така че линейната скорост на ръба на колело C е (v_C) е равно на линейната скорост на ръба на колело B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π м/с
Ъглова скорост и линейна скорост на джантата на колелото A
Колело A и колело B са свързани помежду си, както е показано на картинката по-горе, следователно ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело B. Това е така, защото обиколката на колело A е по-голяма от тази на колело B. През същия интервал от време, когато колело A се е завъртяло в кръг с един оборот (360^o), колело B все още не е достигнало едно завъртане (360^o). Въпреки това, през същия интервал от време, разстоянието, изминато от ръба на колело A, е същото като разстоянието, изминато от ръба на колело B. Следователно линейната скорост на ръба на колело A (v_A) е равно на линейната скорост на ръба на колело B (v_B).
Линейна скорост на джантата на колелото A
v_A = v_B = v_C = 0,8π м/с
Ъгловата скорост на колело А
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Верният отговор е C.

11. Камък с маса m е завързан за края на въже с дължина l и след това се завърта с ъглова скорост ω, докато траекторията на камъка стане кръгова в хоризонталната равнина и въжето образува ъгъл θ с вертикалата (виж фигурата). Ъгловата скорост на камъка е...

Дискусия

Верният отговор е C.