Пример за параболично движение

7 примера за въпроси за параболично движение

1. Куршум е изстрелян със скорост 20 ms ^–1 . Ако ъгълът на елевация е 60 ^° и ускорението, причинено от гравитацията = 10 ms ^–2 , тогава куршумът достига най-високата си точка след…

А. 1 секунда

Б. 2 секунди

C. √3 секунди

Г. 2√3 секунди

E. 3√2 секунди

Дискусия

Известно е, че:

Начална скорост на куршума (v₂o ₎ = 20 ms ^–1

Ъгъл на кота (θ) = 60 ^° C

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m s ^–2

Въпрос: Времевият интервал, през който куршумът достига най-високата си точка

Отговор:

Начална скорост на куршума в хоризонтална посока (ос x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Начална скорост на куршума във вертикална посока (ос y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

За да изчислите интервала от време, през който куршумът достига максималната си височина, разгледайте движението на куршума от момента на изстрелването му до достигането на максималната му височина. В най-високата си точка куршумът спира за момент, преди да обърне посоката си, така че скоростта му в най-високата си точка е нула (v _ty = 0).

Времевият интервал, през който куршумът достига най-високата си точка, се изчислява по следната формула:

v _ty = v _oy + gt

Информация :

v _ty = крайна скорост на куршума във вертикална посока = скорост на куршума в най-високата точка = 0 m/s

v _oy = начална скорост на куршума във вертикална посока = 10√3 m/s

g = ускорение на гравитацията = 10 m/ ^s²

t = времеви интервал

Интервал от време, през който куршумът достига най-високата си точка:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 секунди

Верният отговор е C.

2. Куршум е изстрелян със скорост V _o и ъгъл на издигане α. В най-високата точка, тогава...

А. кинетичната енергия е нула

Б. максимална кинетична енергия

C. максимална потенциална енергия

D. общата мощност е максимална

E. максимална скорост

Дискусия

Ако куршум е изстрелян с начална скорост v _o и ъгъл на издигане α, той се движи по парабола. На максимална височина гравитационната потенциална енергия е максимална, защото куршумът е на максималната си височина. В най-високата точка куршумът продължава да се движи в хоризонтална посока, защото има кинетична енергия, въпреки че стойността ѝ е минимална. Кинетичната енергия е минимална, защото по-голямата част от енергията се преобразува в гравитационна потенциална енергия.

Верният отговор е C.

3. Вратар рита топката по траектория, показана на картинката. Разстоянието X е… (g = 10 ms ^-2 ).

А. 62,5 м

Б. 31,25 √ 2 м

Около 31,25 м

D. 25 √ 2 м

E. 25 м

Дискусия

Известно е, че:

Начална скорост (v₂o ₎ = 25 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Ъгъл (θ) = 45 ^°

Зададено: Разстояние X

Отговор:

Начална скорост на топката в хоризонтална посока:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Начална скорост на топката във вертикална посока:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Параболичното движение е комбинация от хоризонтално и вертикално движение. Следователно, параболичното движение се анализира така, сякаш е съставено от две отделни движения. Хоризонталното движение се анализира като равномерно линейно движение , а вертикалното движение - като вертикално движение нагоре.

Интервал от време, през който топката е във въздуха (t):

Първо, изчислете интервала от време, през който топката се движи по параболата. Интервалът от време се изчислява по формулата за вертикално движение нагоре.

При решаване на задачи за вертикално движение нагоре, векторната величина, насочена нагоре, получава положителен знак, а векторната величина, насочена надолу, получава отрицателен знак.

Известно е, че:

Начална скорост (v₂o ₎ = 12,5 √ 2 m/s (положителна, защото посоката на началната скорост е нагоре)

Ускорение на гравитацията (g) = -10 m/s² ⁽ отрицателно, защото посоката на ускорението на гравитацията е надолу)

Височина (h) = 0 (когато топката се върне в първоначалното си положение, промяната във височината на топката е нула)

Въпрос: Интервалът от време (t), през който топката се движи по парабола

Отговор:

Дадени са v( _o) , g, h и е зададена t, така че формулата за вертикално движение нагоре, използвана като h = v( _o) t + 1/2(gt ^​​²).

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 секунди

Хоризонтално разстояние, достигнато от топката (X):

Хоризонталното разстояние се изчислява с помощта на формулата за равномерно линейно движение.

Известно е, че:

Скорост (v) = 12,5 √ 2 m/s

Времеви интервал (t) = 2,5 √ 2 секунди

Зададено: Разстояние

Отговор:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 метра

Верният отговор е А.

4. Куршумът е изстрелян с траектория, както е показано на картинката (g = 10 ms ^-2 )

Максималната височина, която куршумът достига, е...

А. 5 м

Б. 10 м

около 20 м

Г. 25 м

E. 30 м

Дискусия

Известно е, че:

Начална скорост (v₂o ₎ = 20 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Ъгъл (θ) = 30 ^°

Зададено: Максимална височина (h max)

Отговор:

Първо изчислете началната скорост във вертикална посока (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

След като получим началната стойност на скоростта във вертикална посока (v_oy ₎ , сега изчислете максималната височина, използвайки същия метод, както при изчисляване на максималната височина при вертикално движение нагоре . При решаване на задачи за вертикално движение нагоре, векторната величина, насочена нагоре, получава положителен знак, а векторната величина, насочена надолу, получава отрицателен знак.

Известно е, че:

Ускорение на гравитацията (g) = -10 m/s² ⁽ отрицателно, защото посоката на ускорението на гравитацията е надолу)

Начална скорост във вертикална посока (v _oy ) = 10 m/s (положителна, защото посоката на скоростта е нагоре)

Скорост на максимална височина (v _ty ) = 0

На максимална височина обектът остава в покой за момент, преди да се върне обратно надолу. Така че на максимална височина скоростта на обекта е нула.

Желана височина: Максимална височина (в)

Отговор:

Тъй като известните величини са _{v_oy} , g и _{v_ty} , докато въпросната е h, използваната формула за вертикално движение нагоре е:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Описание: v _t = крайна скорост, v _o = начална скорост, g = гравитационно ускорение, h = максимална височина.

Максимална височина:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ч

0 = 100 – 20 часа

100 = 20 часа

h = 100/20

h = 5 метра

Максималната височина е 5 метра.

Верният отговор е А.

5. Човек държи топка на височина 20 метра и след това я хвърля хоризонтално напред с начална скорост 5 m/s. Определете:
(а) Времевият интервал, през който топката достига земята
(б) Най-голямото хоризонтално разстояние, достигнато от топката
(в) Скоростта на топката, когато тя удари земята

Дискусия

(a) Времеви интервал, през който топката достига земята (t)
Решението е като определянето на времевия интервал за обект, който пада свободно.

(б) Най-голямото хоризонтално разстояние, достигнато от топката (s)

Известно е, че:
v_ox = 5 m/s (начална скорост в хоризонтална посока)
t = 2 секунди (интервал от време, през който топката е във въздуха)
Попитано: s
Отговор:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метра
(в) Скоростта на топката, когато тя удари земята (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Крайната скорост във вертикална посока се изчислява така, както при изчисляване на крайната скорост при свободно падане.
Известно е: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Зададен: v_t
Отговор:

6. Топката е ритната под ъгъл от 30^o спрямо повърхността на полето с начална скорост 10 m/s. Определете:
(а) Максимална височина
(б) Скорост на топката на максимална височина
(в) Времевият интервал, през който топката достига повърхността на игрището
(d) Най-голямото хоризонтално разстояние, достигнато от топката

Дискусия

(а) Максимална височина
Решението е като определяне на максималната височина при вертикално движение нагоре.
Известно е, че:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
v_ty = 0
Зададено: максимален час
(б) Скорост на топката на максимална височина
Скорост на максимална височина = скорост в хоризонтална посока = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(в) Времеви интервал
Решението е като определяне на времевия интервал за вертикално движение нагоре.
Известно е, че:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = 0
Попитано: т
Отговор:
(d) Най-голямото хоризонтално разстояние
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 метра

7. Топката е хвърлена от ръба на сграда с височина 10 метра, образувайки ъгъл от 30°.^o към хоризонталата с начална скорост 10 m/s.
(a) Максимална височина, измерена от нивото на земята
(б) Времевият интервал, през който топката достига земята
(в) най-далечното хоризонтално разстояние, измерено от ръба на сградата

Дискусия
(a) Максимална височина, измерена от нивото на земята
Решението е като определяне на максималната височина при вертикално движение нагоре.
Изчислете височината на топката, измерена от ръба на сградата, от която е хвърлена топката.Прегледайте движението на топката от момента на хвърлянето ѝ до достигането на максималната ѝ височина.
Известно е, че:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o без 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (на максимална височина обектът е в покой за момент)
g = -10 м/с²
Попитано: ч

(б) Времевият интервал, през който топката достига земята
Решението е подобно на определянето на интервала от време за вертикално движение нагоре. Разгледайте движението на топката от момента, в който е хвърлена, докато не достигне земята.
Известно е, че:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o без 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = -10 м (крайната позиция е 10 м под началната позиция)
Попитано: т

Невъзможно е времето да има отрицателна стойност, следователно t = 2 секунди.
(в) Най-далечното хоризонтално разстояние се измерва от ръба на сградата
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунди
Най-голямото хоризонтално разстояние:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 метра

Въпроси относно параболичното движение / движението на снаряда

1. Човек държи топка на височина 5 метра и след това я хвърля хоризонтално напред с начална скорост 2 m/s. Определете:
(а) Времевият интервал, през който топката достига земята
(б) Най-голямото хоризонтално разстояние, достигнато от топката
(в) Скоростта на куршума при удара му в земята
Използвайте g = 10 m/s²
Отговор:
(а) t = 1 s
(б) s = 2 м
(в) v_t = 10,2 m/s

2. Топката е ритната под ъгъл от 60^o спрямо повърхността на полето с начална скорост 5 m/s. Определете:
(а) Максимална височина
(б) Скорост на топката на максимална височина
(в) Времевият интервал, през който топката достига повърхността на игрището
(d) Най-голямото хоризонтално разстояние, достигнато от топката
Използвайте g = 10 m/s²
Отговор:
(a) h = 1 м (закръглено)
(б) v = v_x = 2,5 m/s
(в) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 м
3. Топката е хвърлена от ръба на сграда с височина 5 метра, образувайки ъгъл от 60°.^o към хоризонталата с начална скорост 5 m/s.
(a) Максимална височина, измерена от нивото на земята
(б) Времевият интервал, през който топката достига земята
(в) Най-далечното хоризонтално разстояние се измерва от ръба на сградата
Използвайте g = 10 m/s²
Отговор:
(а) h = 5,95 м
(б) t = 1,5 s
(в) x = 3,75 м

Източник на въпроса:

Въпроси по физика за националния изпит за гимназия/професионална гимназия