4 примера за въпроси за връзката колело-колело
1. Две колела A и B са свързани с панделка (вижте картинката). Ако радиусът на A е два пъти по-голям от радиуса на B, тогава се случва...
A. vA = 2 vB
Б. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2ωB
Дискусия
Известно е, че:
Радиус на колело A (rA) = два пъти радиуса на колело B (2 rB)
Попитано:
– Връзката между линейната скорост на колело A (vA) и линейната скорост на колело B (vB)
– Връзката между ъгловата скорост на колело A (ωA) и ъгловата скорост на колело B (ωA).
Отговор:
Колелата A и B са свързани с лента, така че когато колело A се върти, колело B също се върти. Ако за 1 секунда повърхността на колело A се премести на 1 метър, тогава повърхността на колело B също се премести на 1 метър за 1 секунда. Следователно линейната скорост на колело A е същата като линейната скорост на колело B (vA = vB).
От друга страна, ако колело B е завършило едно завъртане, колело A не е завършило нито едно завъртане, защото обиколката на колело B е по-малка, докато обиколката на колело A е по-голяма. С други думи, ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело B. Каква е връзката между ъгловата скорост на колело A и ъгловата скорост на колело B?
Скорост на колело A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Скорост на колело B: vB = rB ωB
Скоростта на колело А е същата като скоростта на колело Б:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Верният отговор е C.
2. Три колела A, B и C са свързани едно с друго, както е показано на фигурата. Ако радиусите на колелата A, B и C са съответно 20 cm, 8 cm и 4 cm, а колело B се върти с ъглова скорост 10 rad.s-1, тогава колело C се завърта с ъглова скорост голям колкото…
A. 80 рад.с-1
Б. 50 рад.с-1
C. 40 рад.с-1
D. 20 рад.с-1
E. 10 рад.с-1
Дискусия
Известно е, че:
Радиус на колелото A (rA) = 20 см = 0,2 метра
Радиус на колелото B (rB) = 8 см = 0,08 метра
Радиус на колелото C (rC) = 4 см = 0,04 метра
Ъглова скорост на колело B (ωB) = 10 rad/s
Въпрос: Ъглова скорост на колелото C (ωC)
Отговор:
Ъглова скорост и линейна скорост на джантата на колелото A
Колело A и колело B са свързани едно с друго, така че се въртят заедно. Ако колело B се завърти в кръг с един оборот (360°), тогава през същия интервал от време колело A също се движи в кръг с един оборот (360°). Тъй като се въртят заедно, ъгловата скорост на колело A (ωA) е същата като ъгловата скорост на колело B (ωB).
Ъглова скорост на колело А:
ωA = ωB = 10 радиана/секунда
Линейна скорост на джантата на колелото A:
Големината на линейната скорост на ръба на колело А се изчислява, като се използва формулата за връзката между линейната скорост и ъгловата скорост, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с
Ъглова скорост и линейна скорост на джантата на колелото C
Обиколката на колело A е много по-голяма от обиколката на колело C. Когато колело C се е завъртяло в кръг с един оборот (360°), през същия интервал от време колело A все още не е завършило един оборот (360°o). Следователно, ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело C.
Колелата A и C обаче са свързани помежду си с въже или верига. Тъй като са свързани, през един и същ интервал от време разстоянието, изминато от ръба на колело A, е същото като разстоянието, изминато от ръба на колело C. Следователно линейната скорост на ръба на колело C (vC) е същата като линейната скорост на ръба на колело A (vA).
Линейна скорост на джантата на колелото C:
vC = vA = 2 м/с
Ъглова скорост на колело C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радиана/секунда = 50 рад.с-1.
Верният отговор е Б.
3. Колесна система с радиуси RA = 2 см; RB = 4 см и RC = 10 см е свързана, както е показано на фигурата. Колело B се върти с 60 оборота в минута, така че линейната скорост на колело C е…
A. 8π cm⁻¹⁵-1
Б. 12 см.с-1
C. 12π cm⁻¹⁵-1
D. 24 см.с-1
E. 24π cm⁻¹⁵-1
Дискусия
Известно е, че:
Радиус на колелото A (rA) = 2 см
Радиус на колелото B (rB) = 4 см
Радиус на колелото C (rC) = 10 см
Ъглова скорост на колело B (ωB) = 60 оборота/минута = 60 оборота/60 секунди = 1 оборот/секунда = 1(2π радиан)/секунда = 2π рад/с
Въпрос: Линейна скорост на колело C (vC)
Отговор:
Линейна скорост на джантата на колелото B
Линейна скорост на ръба на колелото B:
vB = rB ωB = (4 см)(2π рад/с) = 8π см/с
Линейна скорост на джантата на колелото A
Колело A и колело B са свързани с въже, така че линейната скорост на ръба на колело A (vA) е същата като линейната скорост на ръба на колело B (vB).
vA = vB = 8π см/с
Линейна скорост на джантата на колелото C
Колело C и колело A са свързани с въже, така че линейната скорост на ръба на колело C (vC) е същата като линейната скорост на ръба на колело A (vA).
vC = vA = vB = 8π см/с
Верният отговор е А.
4. Разгледайте следните зависимости между колелата! Радиусите на колелата RA = 25 см, RB = 15 см, RC = 40 см, а колело C се върти със скорост на въртене 60 оборота в минута. Ъгловата скорост на колело A е…
A. 2,5π рад.с-1
Б. 3π рад.с-1
C. 3,2π рад.с-1
D. 3,5π рад.с-1
E. 3,8π рад.с-1
Дискусия
Известно е, че:
Радиус на колелото A (rA) = 25 см = 0,25 метра
Радиус на колелото B (rB) = 15 см = 0,15 метра
Радиус на колелото C (rC) = 40 см = 0,4 метра
Ъглова скорост на колелото C (ωC) = 60 оборота/минута = 60 оборота/60 секунди = 1 оборот/секунда = 1(2π радиан)/секунда = 2π рад/с
Въпрос: Ъглова скорост на колело A (ωA)
Отговор:
Линейна скорост на джантата на колелото C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Линейна скорост на джантата на колелото B
Колело C и колело B са свързани с въже, така че линейната скорост на ръба на колело C (vC) е същата като линейната скорост на ръба на колело B (vB).
vB = vC = 0,8π м/с
Ъглова скорост и линейна скорост на джантата на колелото A
Колело A и колело B са свързани помежду си, както е показано на картинката по-горе, следователно ъгловата скорост на колело A не е същата като ъгловата скорост на колело B. Това е така, защото обиколката на колело A е по-голяма от тази на колело B. През същия интервал от време, когато колело A се е завъртяло в кръг с един оборот (360o), колело B все още не е достигнало едно завъртане (360o). Въпреки това, през същия интервал от време, разстоянието, изминато от ръба на колело A, е същото като разстоянието, изминато от ръба на колело B. Следователно линейната скорост на ръба на колело A (vA) е същата като линейната скорост на ръба на колело B (vB).
Линейна скорост на джантата на колелото A
vA = vB = vC = 0,8π м/с
Ъгловата скорост на колело А
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Верният отговор е C.
