Двухшчылінны эксперымент Юнга — праблемы і рашэнні
1. d — адлегласць паміж 2 шчылінамі, L — адлегласць паміж шчылінай і экранам, P² — адлегласць паміж дыяфрагмай другога парадку і цэнтрам экрана. Вызначце даўжыню хвалі святла (1 Å = 10⁻⁶ м ).
Вядома:
Адлегласць паміж двума шчылінамі (d) = 1 мм = 1 x 10⁻³ м
Адлегласць паміж шчылінай і экранам для прагляду (L) = 1 м
Адлегласць паміж калодкай другога парадку і цэнтральнай калодкай (P² ) = 1 мм = 1 x 10⁻³ м
Парадак (n) = 2
Шукаецца: даўжыня хвалі святла (λ)
Рашэнне:
Раўнанне двухшчыліннай інтэрферэнцыі ( канструктыўнай інтэрферэнцыі ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 м
Даўжыня хвалі святла:
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10⁻⁴ ) (1 × 10⁻³ ) / 3 = (1 × 10⁻⁴ ) / 2
λ = 0.5 × 10⁻⁶ м = 5 × 10⁻⁷ м
λ = 5000 x 10⁻¹⁰ м
λ = 5000 Å
2. На малюнку ніжэй паказаны вынік інтэрферэнцыі праз падвойную шчыліну. Вызначце даўжыню хвалі святла (1 м = 10⁻¹10 Å )
Вядома:
Адлегласць паміж двума прарэзамі (d) = 0.8 мм = 8 x 10-4 m
Адлегласць паміж шчылінай і экранам для прагляду (L) = 1 м
Адлегласць паміж калодкай чацвёртага парадку і цэнтральнай калодкай (P) = 3 мм = 3 x 10⁻³ м
Парадак (n) = 4
Шукаецца: даўжыня хвалі святла (λ)
Рашэнне:
Раўнанне двухшчыліннай інтэрферэнцыі ( канструктыўнай інтэрферэнцыі ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Даўжыня хвалі святла:
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10⁻⁴ ) (3 × 10⁻³ ) / 4 = (24 × 10⁻⁴ ) / 4
λ = 6 × 10⁻⁷ м = 6000 × 10⁻⁷ м
λ = 6000 Å
3. Зыходзячы з малюнка ніжэй, пункты A і B — гэта першыя дзве яркія інтэрферэнцыйныя палосы, а даўжыня хвалі святла складае 6000 Å (1 Å = 10⁻⁶ м ). Вызначце адлегласць паміж двума шчылінамі.
Вядома:
Адлегласць паміж шчылінай і экранам для прагляду (L) = 1 м
Даўжыня хвалі святла (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁰ м = 6 x 10⁻⁷ м
Адлегласць паміж паласкай першага парадку і цэнтральнай паласкай (P) = 0.2 мм = 0.2 x 10⁻³ м = 2 x 10⁻⁴ м
Парадак (n) = 1
Шукаецца: адлегласць паміж двума шчылінамі (d)
Рашэнне:
Раўнанне канструктыўнай інтэрферэнцыі:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 м
Адлегласць паміж двума шчылінамі:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 х 10⁻⁷ ) / (2 х 10⁻⁴ ) = (3 х 10⁻³ )
d = 0.003 м
d = 3 мм
10 задач, звязаных з эксперыментам Юнга з падвойнай шчылінай, разам з іх рашэннямі:
1. Праблема: У эксперыменце з падвойнай шчылінай інтэрферэнцыйная карціна знікае, калі адна з шчылін закрываецца. Чаму?
Рашэнне: Калі адна шчыліна закрыта, святло можа праходзіць толькі праз адну шчыліну, што азначае адсутнасць інтэрферэнцыі ад дзвюх крыніц. Вось чаму мы бачым дыфракцыйную карціну ад адной шчыліны замест інтэрферэнцыйнай карціны ад дзвюх шчылін.
2. Праблема: Інтэрферэнцыйная карціна зрушваецца, калі перад адной з шчылін размясціць шкляную пласціну. Чаму?
Рашэнне: Шкляная пласціна ўносіць змяненне фазы ў светлавую хвалю, якая праходзіць праз яе. Гэта змяненне фазы выклікае адносную розніцу ў шляху паміж светлавымі хвалямі, якія паступаюць з дзвюх шчылін, тым самым зрушваючы інтэрферэнцыйную карціну.
3. Праблема: Адлегласць паміж інтэрферэнцыйнымі палосамі памяншаецца са павелічэннем даўжыні хвалі выкарыстоўванага святла. Растлумачце.
Рашэнне: паміж палосамі Δ� задаецца па формуле = дзе — даўжыня хвалі, — адлегласць ад шчылін да экрана, а адлегласць паміж шчылінамі. Па меры павелічэння , Δ� таксама павялічваецца.
4. Праблема: Калі манахраматычнае чырвонае святло замяняецца манахраматычным сінім святлом, адлегласць паміж паласамі памяншаецца. Чаму?
Рашэнне: Сіняе святло мае карацейшую даўжыню хвалі чым чырвонае. Паколькі адлегласць паміж паласамі Δ� прама прапарцыйная даўжыні (даўжыні хвалі), карацейшая даўжыня хвалі ( прывядзе да меншага Δ� .
5. Праблема: Інтэрферэнцыйная карціна не назіраецца, калі адлегласць паміж двума шчылінамі занадта вялікая. Чаму?
Рашэнне: Для назіраных інтэрферэнцыйных карцін рознасць ходу павінна быць парадку даўжыні хвалі святла. Калі шчыліны знаходзяцца занадта далёка адна ад адной, вугал, пад якім адбываецца канструктыўная або дэструктыўная інтэрферэнцыя, занадта малы, каб адрозніваць палосы.
6. Праблема: Інтэрферэнцыйная карціна знікае, калі крыніца святла занадта шырокая або некагерэнтная. Чаму?
Рашэнне: Каб узнікла інтэрферэнцыя, светлавыя хвалі павінны быць кагерэнтнымі, гэта значыць, яны павінны падтрымліваць паслядоўныя фазавыя суадносіны. Шырокія або некагерэнтныя крыніцы ствараюць светлавыя хвалі з выпадковымі фазавымі суадносінамі, што ліквідуе выразную інтэрферэнцыйную карціну.
7. Праблема: Інтэрферэнцыйная карціна зрушваецца пры апусканні апарата ў ваду. Растлумачце.
Рашэнне: апарата ў ваду змяняе хуткасць святла. Даўжыня хвалі святла ў вадзе памяншаецца ў параўнанні з вадой. Паколькі адлегласць паміж палосамі Δ� прама прапарцыйная , інтэрферэнцыйная карціна зрушваецца.
8. Праблема: Вучань назірае размытую інтэрферэнцыйную карціну. У чым можа быць прычына?
Рашэнне: Размыццё можа быць выклікана некалькімі прычынамі: шчыліны могуць быць не зусім паралельнымі, экран можа быць не ідэальна перпендыкулярным шляху святла, або крыніца святла можа быць не ідэальна манахраматычнай або кагерэнтнай.
9. Праблема: Палосы размешчаны не аднолькава. Чаму?
Рашэнне: Гэта можа быць звязана з неаднастайнасцю шырыні шчылін або нелінейнай адлегласцю паміж шчылінамі. Недасканаласці эксперыментальнай устаноўкі могуць прывесці да нераўнамерных палос.
10. Праблема: Пры выкарыстанні белага святла інтэрферэнцыйная карціна зусім не назіраецца, але бачная цэнтральная яркая паласа. Растлумачце.
Рашэнне: Белае святло складаецца з некалькіх колераў (даўжынь хваль). Кожны колер будзе інтэрфераваць у розных месцах з-за розных даўжынь хваль. Перакрыццё гэтых узораў размые выразную інтэрферэнцыйную карціну, пакідаючы толькі цэнтральную белую паласу, дзе ўсе колеры канструктыўна інтэрферуюць.
Заўвага: Вышэйпаказаныя праблемы і рашэнні прадстаўлены ў спрошчанай форме для больш лёгкага разумення. У рэальных эксперыментах дадатковыя фактары могуць уплываць на назіранні.
