2 Прынцып залежнасці працы ад энергіі Некансерватыўная сіла Рух па нахільнай плоскасці з трэннем – праблемы і рашэнні
1. Блок слізгае па нахільнай плоскасці з трэннем. Якая хуткасць блока ў момант удару аб зямлю? Каэфіцыент кінетычнага трэння роўны 0.4. Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/ с².
Вядома:
Пачатковая вышыня (ho) = 6 м
Канчатковая вышыня (ht ) = 0 м
Пачатковая хуткасць (v o ) = 0 (блок першапачаткова знаходзіцца ў стане спакою)
Каэфіцыент кінетычнага трэння (μk ) = 0.4
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс -2
cos θ = adj/hyp = 8/10
Вертыкальны кампанент вагі = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 м
Нармальная сіла = N = w y = 8 м
Сіла кінетычнага трэння = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 м) = 3.2 м
Жаданая: Канчатковая хуткасць (v t )
Рашэнне:
Прынцып залежнасці працы ад механічнай энергіі сцвярджае, што праца, выкананая некансерватыўнымі сіламі, якія дзейнічаюць на аб'ект, роўная агульнай змене кінетычнай і патэнцыяльнай энергій.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = праца, выкананая некансерватыўнай сілай, Δ EM = змена механічнай энергіі , Δ EK = змена кінетычнай энергіі, Δ EP = змена патэнцыяльнай энергіі.
Змена кінетычнай энергіі :
ΔEK = 1/2 м (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 м (v t 2 – 0) = 1/2 мv t 2
Змена патэнцыяльнай энергіі :
ΔEP = мг (ht – ho ) = м (10)(0-6) = м (10)(-6) = –60 м
Работа, выкананая сілай кінетычнага трэння:
W nc = – f k s = – (3.2 м)(10) = – 32 м
Знак мінус паказвае, што работа, выкананая сілай кінетычнага трэння па бруску, адмоўная.
Вызначце канчатковую хуткасць (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 м = 1/2 мв т 2 – 60 м
– 32 м = м (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2√14 мс -1
2.
Блок слізгае ўніз па нахільнай плоскасці з трэннем. Канчатковая хуткасць блока пры ўдары аб зямлю складае 10 м/с² . Калі сіла трэння роўная 2 Н, а паскарэнне свабоднага падзення — 10 м/с² . Якая вышыня h?
Вядома:
Маса блока (м) = 1 кг
Пачатковая хуткасць (v o ) = 0 (блок першапачаткова знаходзіцца ў стане спакою)
Канчатковая хуткасць (vt ) = 10 мс -1
Пачатковая вышыня (h o ) = h
Канчатковая вышыня (ht ) = 0
Сіла кінетычнага трэння (fk ) = 2 Н
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс -2
Патрэбны рост: (в)
Рашэнне:
Работа выконваецца сілай кінетычнага трэння:
W nc = – f k d = – (2)(15) = – 30
Знак мінус паказвае, што работа, выкананая сілай кінетычнага трэння па бруску, адмоўная.
Змена кінетычнай энергіі:
ΔEK = 1/2 м (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (1)(10 2 – 0) = 1/2 (10 2 ) = 1/2 (100) = 50
Змена патэнцыяльнай энергіі:
ΔEP = мг (ht – ho ) = (1)(10)(0-г) = (10)(-г) = -10 г
Раўнанне прынцыпу працы-механічнай энергіі:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 гадзін
10 гадзін = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 метраў
- Што такое прынцып залежнасці працы ад энергіі?
- адказ: Прынцып працы-энергіі сцвярджае, што праца, выкананая над аб'ектам, роўная змене яго кінетычнай энергіі. Матэматычна, , Дзе ці выканана праца, і гэта змена кінетычнай энергіі.
- Чым адрозніваецца некансерватыўная сіла ад кансерватыўнай сілы?
- адказ: Некансерватыўная сіла, такая як трэнне, прыводзіць да страты механічнай энергіі з сістэмы, звычайна ў выглядзе цяпла. Наадварот, кансерватыўныя сілы, такія як гравітацыя або сіла спружыны, не рассейваюць механічную энергію, а могуць пераўтвараць яе паміж патэнцыяльнай і кінетычнай энергіяй унутры сістэмы.
- Як трэнне ўплывае на працу, якую выконвае цела, якое рухаецца па нахільнай плоскасці?
- адказ: Трэнне дзейнічае ў кірунку, процілеглым руху аб'екта. Гэта азначае, што трэнне выконвае адмоўную працу над аб'ектам, памяншаючы яго кінетычную энергію або павялічваючы колькасць знешняй працы, неабходнай для яго перамяшчэння ўверх па схіле.
- Чаму патэнцыяльная энергія аб'екта не змяняецца з-за некансерватыўных сіл?
- адказ: Патэнцыяльная энергія звязана з кансерватыўнымі сіламі, і яе змяненне залежыць толькі ад пачатковага і канчатковага становішчаў, а не ад пройдзенага шляху. Некансерватыўныя сілы могуць змяняць кінетычную энергію аб'екта, але не маюць адпаведнай патэнцыяльнай энергіі.
- Як вугал нахілу ўплывае на рух аб'екта па нахільнай плоскасці з трэннем?
- адказ: Чым большы вугал нахілу, тым большы кампанент гравітацыйнай сілы, які дзейнічае паралельна плоскасці. З-за гэтага аб'ект цяжэй утрымліваць у стане спакою або рухаць уверх па плоскасці і лягчэй паскарацца ўніз па плоскасці. Трэнне супраціўляецца гэтаму руху, але яго ўплыў становіцца адносна менш значным па меры павелічэння вугла.
- Чаму аб'екты не паскараюцца бясконца на нахільнай плоскасці з трэннем?
- адказ: З-за трэння, калі аб'ект рухаецца, частка гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі пераўтвараецца ў цяпло. У рэшце рэшт, сіла гравітацыі, паралельная плоскасці, будзе ўраўнаважана сілай трэння, і аб'ект будзе рухацца з пастаяннай хуткасцю або спыніцца.
- Ці можна аднавіць працу, выкананую некансерватыўнай сілай?
- адказ: Работа, выкананая некансерватыўнымі сіламі, звычайна пераўтвараецца ў такія формы энергіі, як цяпло, якія, як правіла, складаней пераўтварыць назад у карысную механічную энергію. У большасці практычных сцэнарыяў гэтая энергія лічыцца «страчанай» для сістэмы.
- Ад чаго залежыць велічыня сілы трэння на нахіленай плоскасці?
- адказ: Сіла трэння на нахільнай плоскасці вызначаецца нармальнай (перпендыкулярнай) сілай і каэфіцыентам трэння паміж паверхнямі. Яна задаецца па формуле , Дзе — гэта каэфіцыент трэння.
- Чаму патэнцыяльная энергія вызначаецца роўнай нулю ў некаторых кропках адліку?
- адказ: Патэнцыяльная энергія — гэта адносная мера. Вызначаючы кропку адліку, дзе патэнцыяльная энергія роўная нулю, яна забяспечвае паслядоўную аснову для разліку змяненняў патэнцыяльнай энергіі для розных пазіцый адносна гэтай кропкі адліку.
- Як змяніўся б рух аб'екта па нахіленай плоскасці, калі б не было трэння?
- адказ: Без трэння адзінай сілай, якая дзейнічае на аб'ект уздоўж плоскасці, была б складнік гравітацыі, паралельны куту нахілу. У выніку аб'ект паскараўся б уніз па плоскасці выключна за кошт гэтай сілы і не дасягаў бы пастаяннай хуткасці, калі б на яго не дзейнічала нейкая іншая знешняя сіла.
