Дынаміка часціц – праблемы і рашэнні

Дынаміка часціц – праблемы і рашэнні

1. Прадмет А масай 6 кг і прадмет Б масай 4 кг, злучаныя шнуром і цягнуць з сілай F = 60 Н, як паказана на малюнку ніжэй. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж падлогай і абодвума прадметамі роўны 0.5 (tan θ = ¾). Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с² ^. Якая велічыня сілы нацяжэння?

Вядома:

Маса аб'екта А (м_A) = 6 кг

Маса прадмета B (м _B ) = 4 кг

Сіла (Ф) = 60 Ньютанаў

Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж аб'ектам і падлогай (μk ₎ = 0.5

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

tg θ = 3/4

Патрэбная сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

Гарызантальная складнік сілы F:

Fx ₌ Fcosθ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 Н

Вертыкальная складнік сілы F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 Н

Нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект А:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Сіла кінетычнага трэння паміж аб'ектам А і падлогай:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 Н

Сіла кінетычнага трэння паміж аб'ектам B і падлогай:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 Н

Вылічыце паскарэнне абодвух аб'ектаў:

ΣF = ма

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) а

16 = 10 а

а = 16/10

a = 1.6 м/ ^с²

Разлічыце сілу нацяжэння:

Аб'ект А:

ΣF = ма

T _A – f _kA = м _A a

Т _А – 30 = (6)(1.6)

Т _А – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 Н

Аб'ект Б:

ΣF = ма

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – Т _Б = 6.4

46 – 6.4 = Т _Б

T _B = 39.6 Н

2. Калі каэфіцыент кінетычнага трэння паміж абедзвюма блокамі і падлогай роўны 0.2, якое паскарэнне абодвух аб'ектаў? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Вядома:

Маса аб'екта А (м_A) = 4 кг

Маса прадмета B (м _B ) = 2 кг

Сіла (Ф) = 30 Ньютанаў

Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж аб'ектам і падлогай (μk ₎ = 0.2

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Жадаецца: паскарэнне абодвух аб'ектаў

Рашэнне:

Гарызантальная складнік сілы F:

Fx ₌ Fcosθ

F _x = (30)(0.8) = 24 Н

Вертыкальная складнік сілы F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 Н

Нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект А:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Сіла кінетычнага трэння паміж аб'ектам А і падлогай:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 Н

Сіла кінетычнага трэння паміж аб'ектам B і падлогай:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 Н

Паскарэнне абодвух аб'ектаў:

ΣF = ма

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) а

15.6 = 6 а

а = 15.6/6

a = 2.6 м/ ^с²

3. Два аб'екты, злучаныя шнуром праз шкіў, як паказана на малюнку ніжэй. Маса аб'екта A = m _A , маса f аб'екта B = m _B , а паскарэнне блока B роўна a. Паскарэнне сілы цяжару роўна g. Якая сіла нацяжэння, якая дзейнічае на блок B?

Рашэнне:

Гарызантальная паверхня гладкая, таму трэння няма. Адзіная сіла, якая паскарае сістэму, — гэта вага блока B.

Паскарэнне сістэмы:

Сіла нацяжэння (Т):

Падстаўце _m₁₀ у раўнанне 1 на m₁₀ _у раўнанне 2.

1. У чым розніца паміж статыкай і дынамікай у кантэксце часціц?
   • адказ: Статыка вывучае сілы, якія дзейнічаюць на часціцы ў стане раўнавагі, калі ўсе сілы ўраўнаважаныя і няма паскарэння. Дынаміка ж вывучае сілы і рух часціц, якія ўзнікаюць у выніку, калі сілы неўраўнаважаныя, што выклікае паскарэнне.
2. Як другі закон Ньютана ўжываецца да руху часціцы?
   • адказ: Другі закон Ньютана сцвярджае, што сіла, якая дзейнічае на часціцу, роўная масе часціцы, памножанай на яе паскарэнне: $F=ma$Гэты закон апісвае, як сіла ўплывае на рух часціцы ў залежнасці ад яе масы і паскарэння, выкліканага сілай.
3. Што такое прынцып захавання лінейнага імпульсу і як ён прымяняецца да часціц?
   • адказ: Прынцып захавання лінейнага імпульсу сцвярджае, што агульны лінейны імпульс замкнёнай сістэмы часціц застаецца пастаянным, калі на сістэму не дзейнічаюць знешнія сілы. Гэта азначае, што агульны імпульс да і пасля ўзаемадзеяння паміж часціцамі ўнутры сістэмы будзе аднолькавым.
4. Як паняцце працы, выкананай над часціцай, звязана з прыкладзенай сілай і зрушэннем часціцы?
   • адказ: Работа, якая выконваецца над часціцай, — гэта здабытак сілы, прыкладзенай да часціцы, зрушэння часціцы і косінуса вугла паміж вектарамі сілы і зрушэння: $W=Fd\cos \theta$.
5. У чым розніца паміж кінетычнай энергіяй і патэнцыяльнай энергіяй у кантэксце часціцы?
   • адказ: Кінетычная энергія — гэта энергія часціцы, абумоўленая яе рухам, і яна вызначаецца як 1/2 ​mv², Дзе $m$ гэта маса, а $v$ — хуткасць. Патэнцыяльная энергія — гэта энергія, якая назапашваецца ў часціцы з-за яе становішча ў сілавым полі (напрыклад, гравітацыйным або электрычным). Канкрэтны выраз для патэнцыяльнай энергіі залежыць ад сілы, якая дзейнічае на часціцу.
6. Як імпульс, які дзейнічае на часціцу, звязаны са змяненнем яе імпульсу?
   • адказ: Імпульс, які дзейнічае на часціцу, — гэта здабытак сілы, прыкладзенай да часціцы, і часу, на працягу якога гэтая сіла прыкладаецца. Ён роўны змене імпульсу часціцы: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Што маецца на ўвазе пад «свабоднай часціцай» і як яна сябе паводзіць?
   • адказ: Свабодная часціца — гэта часціца, на якую не дзейнічаюць ніякія сілы. Згодна з першым законам Ньютана, свабодная часціца альбо застанецца ў стане спакою, калі спачатку знаходзіцца ў стане спакою, альбо рухаецца з пастаяннай хуткасцю, калі спачатку знаходзіцца ў руху.
8. Якую ролю адыгрывае трэнне ў дынаміцы часціц?
   • адказ: Трэнне — гэта сіла, якая супраціўляецца адноснаму руху паміж паверхнямі, якія кантактуюць. У кантэксце дынамікі часціц трэнне можа запавольваць або спыняць рух часціцы ў залежнасці ад кірунку і велічыні сілы трэння.
9. Як траекторыя часціцы залежыць ад цэнтральнай сілы?
   • адказ: Цэнтральная сіла — гэта сіла, якая дзейнічае ўздоўж лініі, якая злучае часціцу з фіксаванай кропкай, якая называецца цэнтрам. Такія сілы распаўсюджаныя ў гравітацыйных і электрычных узаемадзеяннях і прымушаюць часціцу рухацца па траекторыі, якая падтрымлівае пэўны вуглавы момант вакол цэнтра, што часта прыводзіць да эліптычных або кругавых арбіт.
10. Якая сувязь паміж сумарнай знешняй сілай, якая дзейнічае на сістэму часціц, і хуткасцю змены поўнага лінейнага імпульсу сістэмы?

• адказ: Згодна з другім законам Ньютана, ужытым да сістэмы часціц, сума знешняй сілы, якая дзейнічае на сістэму, роўная хуткасці змены поўнага лінейнага імпульсу сістэмы: Fдоб​=dP/dt​, Дзе $\mathbf{P}$ — гэта поўны лінейны імпульс.