Дынаміка вярчальных рухаў – праблемы і рашэнні

1. Шків з момант інэрцыі I = 2/5 МР² мае масу 2 кг. Калі момант сілы Калі момант на шківе складае 4 Нм, то якое лінейнае паскарэнне шківа? Паскарэнне сілы цяжару g = 10 мс^-2.

вядомы : Дынаміка вярчальных рухаў – праблемы і рашэнні 1

Момент інэрцыі шківа (I) = 2/5 MR²

Маса шківа (M) = 2 кг

Момент сілы (τ) = 4 Нм

Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = 10 мс^-2

Радыус шківа (R) = 20 см = 0.2 м

Шукаецца: Лінейнае паскарэнне (а)

Рашэнне:

Момент інэрцыі шківа (I):

I = 2/5 МР²= 2/5 (2)(0.2)² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 кг/м²

,en вуглавое паскарэнне (α) :

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 рад.с^-2

Лінейнае паскарэнне (а):

a = R α = (0.2)(125) = 25 мс^-2

Лінейнае паскарэнне краю шківа складае 25 мс^-2.

2. Паскарэнне шківа складае 2 мс^-2Паскарэнне сілы цяжару g = 10 мс^-2Чаму роўны момант інэрцыі шківа?

Вядома:

Лінейнае паскарэнне краю шківа (a) = 2 мс^-2

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс^-2

Радыус шківа (R) = 10 см = 0.1 м

Вага аб'екта (w) = mg = (4)(10) = 40 Н

Шукаецца: Момант інэрцыі шківа

Глядзіце таксама Ураўненне моманту інэрцыі

Рашэнне:

Момант сілы (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Нм

Вуглавое паскарэнне шківа (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 радыян/с^-2

Момант інэрцыі шківа (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 кг м²

3. Шків паскорыўся з хуткасцю 1 мс^-2Калі радыус шківа роўны 10 см, які момант інэрцыі шківа?

Вядома:

Лінейнае паскарэнне краю шківа (a) = 1 мс^-2

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс^-2

Радыус шківа (R) = 10 см = 0.1 м

Сіла (F) = 4 Н

Шукаецца: Момант інэрцыі шківа

Рашэнне:

Момант сілы (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Нм

Вуглавое паскарэнне шківа (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 радыян/с^-2

Момент інэрцыі шківа (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 кг·м²

Што такое вярчальны эквівалент масы пры лінейным руху?
- адказ: Круцільным эквівалентам масы пры лінейным руху з'яўляецца момант інэрцыі, які часта пазначаецца як $I$ .
Як крутоўны момант звязаны з вярчальным рухам і як ён параўноўваецца з сілай пры лінейным руху?
- адказ: Крутоўны момант — гэта круцільны эквівалент сілы. У той час як сіла выклікае лінейнае паскарэнне ў аб'ектах, крутоўны момант выклікае вуглавое паскарэнне ў целах, якія круцяцца. Крутоўны момант вылічваецца як здабытак прыкладзенай сілы і перпендыкулярнай адлегласці ад восі кручэння да кропкі прыкладання сілы.
Якая сувязь паміж вуглавым паскарэннем, крутоўным момантам і момантам інэрцыі?
- адказ: Суадносіны вызначаюцца другім законам Ньютана для кручэння: $τ = I α$ , Дзе $τ$ гэта крутоўны момант, $I$ — гэта момант інэрцыі, а $α$ — гэта вуглавое паскарэнне.
Калі момант інэрцыі круцільнага аб'екта павялічваецца, а знешні крутоўны момант застаецца нязменным, што адбудзецца з вуглавым паскарэннем?
- адказ: Калі момант інэрцыі павялічваецца, а знешні крутоўны момант застаецца пастаянным, вуглавое паскарэнне памяншаецца.
Чым аналагічныя паняцці лінейнага імпульсу і вуглавога імпульсу ў лінейным і вярчальным руху?
- адказ: Лінейны імпульс (зададзены па формуле $p = m v$ , Дзе $m$ гэта маса і $v$ — хуткасць) — гэта здабытак масы і лінейнай хуткасці, тады як вуглавы момант (зададзены як $L = I ω$ , Дзе $I$ момант інэрцыі і $ω$ — вуглавая хуткасць) — гэта здабытак моманту інэрцыі і вуглавой хуткасці.

Што маецца на ўвазе пад захаваннем вуглавога моманту?
- адказ: Закон захавання вуглавога моманту сцвярджае, што пры адсутнасці знешніх момантаў поўны вуглавы момант замкнёнай сістэмы застаецца пастаянным.
Чаму фігурысты круцяцца хутчэй, калі падчас кручэння падцягваюць рукі?
- адказ: Калі фігурысты падцягваюць рукі, іх момант інэрцыі памяншаецца. З-за захавання вуглавога моманту, калі момант інэрцыі памяншаецца, вуглавая хуткасць (або хуткасць кручэння) павінна павялічвацца, каб падтрымліваць вуглавы момант пастаянным.
Як кінетычная энергія кручэння аб'екта суадносіцца з яго лінейнай кінетычнай энергіяй?
- адказ: Кінетычная энергія кручэння (вызначаная як 1/2 $I ω^{2}$ ) аналагічная лінейнай кінетычнай энергіі (зададзенай як 1/2 $m v^{2}$ ). Першае звязана з кручэннем аб'екта, а другое — з яго лінейным рухам.
Ці можа аб'ект адначасова мець вярчальную і лінейную кінетычную энергію?
- адказ: Так, аб'ект можа мець як вярчальную, так і лінейную кінетычную энергію. Напрыклад, кола, якое коціцца, мае вярчальную кінетычную энергію з-за свайго кручэння і лінейную кінетычную энергію з-за свайго руху паступальна.
Калі радыус круцільнага кола павялічыцца ўдвая, а яго вуглавая хуткасць застанецца нязменнай, як зменіцца яго момант інэрцыі?

адказ: Момент інэрцыі цвёрдага дыска вызначаецца як 1/2 $m r^{2}$ , Дзе $m$ гэта маса, а $r$ — радыус. Калі радыус павялічыцца ўдвая, а маса застанецца нязменнай, момант інэрцыі павялічыцца ў чатыры разы.