Прымяненне прынцыпу і ўраўнення Бернулі

Прымяненне прынцыпу і ўраўнення Бернулі

Тэарэма Тарысэлі

Адным з спосабаў выкарыстання ўраўнення Бернулі з'яўляецца вылічэнне хуткасці вадкасці, якая выходзіць з дна ёмістасці.

Ужываем ураўненне Бернулі да пункта 1 (паверхня кантэйнера) і пункта 2 (паверхня адтуліны). Паколькі дыяметр адтуліны ў дне кантэйнера значна меншы за дыяметр кантэйнера, хуткасць вадкасці ля паверхні кантэйнера лічыцца роўнай нулю (v1 ₌ 0). Паверхня кантэйнера і паверхня адтуліны адкрытыя, таму ціск роўны атмасфернаму ціску (P1 ₌ P2 ₎ . Такім чынам, ураўненне Бернулі для гэтага выпадку мае выгляд:

Калі мы хочам вылічыць хуткасць патоку вадкасці ў адтуліне ў ніжняй частцы ёмістасці, то гэтае ўраўненне змяняецца на:

Згодна з гэтым ураўненнем, хуткасць патоку вады праз адтуліну на адлегласці h ад паверхні ёмістасці роўная хуткасці патоку вады, якая свабодна падае на адлегласці h (параўнайце рух свабоднага падзення). Гэта вядома як тэарэма Тарычэлі . Гэтая тэарэма была адкрыта Тарычэлі, вучнем Галілея, за стагоддзе да таго, як Бернулі адкрыў сваё ўраўненне.

Эфект Вентуры 

Акрамя тэарэмы Тарычэлі, ураўненне Бернулі можна прымяніць і да іншых асобных выпадкаў, а менавіта, калі вадкасць цячэ ў участках трубы, якія знаходзяцца амаль на аднолькавай вышыні (невялікая розніца вышынь). Каб зразумець... ручкаjПа гэтай прычыне звярніце ўвагу на малюнак. 

На малюнку вышэй відаць, што вышыня трубы, як часткі з вялікім папярочным сячэннем, так і часткі з малым папярочным сячэннем, амаль аднолькавая, таму яны лічацца аднолькавай вышынёй. У гэтым выпадку ўраўненне Бернулі змяняецца на:

Калі вадкасць праходзіць праз участак трубы з малым папярочным сячэннем (А₂), то хуткасць вадкасці павялічваецца. Згодна з прынцыпам Бернулі, калі хуткасць вадкасці павялічваецца, ціск вадкасці памяншаецца. Ціск вадкасці ў вузкай частцы трубы меншы, але хуткасць патоку вадкасці большая.

Гэта вядома як эфект Вентуры і колькасна дэманструе, што пры высокай хуткасці патоку вадкасці ціск вадкасці будзе нізкім. І наадварот, пры нізкай хуткасці патоку ціск вадкасці будзе высокім.

Вентуры-метр

Цікавым прымяненнем эфекту Вентуры з'яўляецца вентурыметр. Гэты прыбор выкарыстоўваецца для вымярэння хуткасці патоку вадкасці, напрыклад, для разліку хуткасці патоку вады або нафты праз трубу. Існуе два тыпы вентурыметраў: без манометра і тыя, у якіх выкарыстоўваецца манометр, запоўнены іншай вадкасцю, напрыклад, ртуццю. Прынцып працы аднолькавы.

Лічыльнік Вентуры без манометра

На малюнку ніжэй паказаны вентурыметр, які выкарыстоўваецца для вымярэння хуткасці патоку вадкасці ў трубе.

Калі вадкасць праходзіць праз участак трубы з малым папярочным сячэннем (A² ₎ , хуткасць вадкасці павялічваецца. Згодна з прынцыпам Бернулі, калі хуткасць вадкасці павялічваецца, ціск вадкасці памяншаецца. Такім чынам, ціск вадкасці ў вялікім папярочным сячэнні большы, чым ціск вадкасці ў малым папярочным сячэнні (P¹ _> P² ₎ . І наадварот, _v² > _v¹

Шукаецца хуткасць патоку вадкасці ў вялікім папярочным сячэнні (v1 ₎ . Замяняем v2 _у раўнанні 1 на v2 _у раўнанні 2.

Каб вылічыць ціск вадкасці на пэўнай глыбіні, выкарыстоўвайце ўраўненне:

p = ρ gh → Раўнанне a

Калі розніца ў шчыльнасці вадкасці вельмі малая, то для вызначэння розніцы ціскаў на розных вышынях выкарыстоўвайце гэтае ўраўненне. Такім чынам, ураўненне а можна змяніць на:

Δp = ρg Δh

Для вышэйзгаданага выпадку гэтае ўраўненне можна змяніць на:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Ураўненне b

Цяпер замяняем p1 _- p2 _у раўнанні 3 на p1 _- p2 _у раўнанні b:

Паколькі вадкасці аднолькавыя, шчыльнасці таксама павінны быць аднолькавымі. Выключыце ρ з ураўнення.

Трубка Піто

Калі для вымярэння хуткасці патоку вадкасцей выкарыстоўваецца вымяральнік Вентуры, то для вымярэння хуткасці патоку газаў або паветра выкарыстоўваецца трубка Піто. Адтуліна ў пункце 1 размешчана паралельна патоку паветра. Гэтыя дзве адтуліны размешчаны даволі далёка ад... канец трубкі Піто, каб хуткасць і ціск паветра звонку адтуліны былі такімі ж, як хуткасць і ціск свабодна цякучага паветра. У гэтым выпадку v₁ = хуткасць патоку паветра (гэта тое, што мы будзем вымяраць), а ціск на левай ножцы манометра (левая труба) = ціск паветра ў паветры (P₁).

Адтуліна, якая вядзе да правай ножкі манометра, перпендыкулярная патоку паветра. Такім чынам, хуткасць патоку паветра праз гэту адтуліну (сярэдняя частка) памяншаецца, і паветра спыняецца, калі дасягае кропкі 2. У гэтым выпадку v² ₌ 0. Ціск на правай ножцы манометра роўны ціску паветра ў кропцы 2 (P² ₎ . Вышыні кропак 1 і 2 амаль аднолькавыя (розніца не занадта вялікая), таму імі можна занядбаць.

Розніца ціскаў (P2 _- P1 ₎ = гідрастатычны ціск вадкасці ў манометры (чорны колер у манометры — гэта вадкасць, ртуць). Матэматычна гэта можна запісаць наступным чынам:

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → Ураўненне 2

ρ' = шчыльнасць вадкасці ў манометры

Паглядзіце на ўраўненне 1 і ўраўненне 2. Левы бок роўны (P² _- P¹ ₎ . Такім чынам, ураўненні 1 і 2 можна змяніць наступным чынам:

Распыляльнік парфумы

Гэта агульны агляд, аднак кожная фабрыка мае розны дызайн.

Увогуле, прынцып працы распыляльніка парфумы можна апісаць наступным чынам (гледзячы на ​​малюнак). Калі гумовы шарык сціскаецца, паветра ўнутры гумовага шарыка выстрэльвае праз трубку 1. Такім чынам, паветра ў трубцы 1 мае большую хуткасць. Паколькі хуткасць паветра высокая, ціск паветра ў трубцы 1 паніжаецца. І наадварот, паветра ў трубцы 2 мае меншую хуткасць. Ціск паветра ў трубцы 2 вышэйшы. У выніку парфумерная вадкасць выштурхоўваецца ўверх. Калі парфумерная вадкасць дасягае трубкі 1, паветра, якое выстрэльвае з гумовага шарыка, выштурхоўвае яе... Парфумерная вадкасць у рэшце рэшт распыляецца, змочваючы цела...

Звычайна адтуліны невялікія, таму парфума хутка выслізгвае.

Піце піпеткай або сіфонам

Вы калі-небудзь пілі халодны чай або сіроп з піпеткі? Калі мы смактаем або ўсмоктваем ваду з дапамогай піпеткі, мы на самой справе прымушаем паветра ў піпетцы рухацца хутчэй. У гэтым выпадку паветра ў піпетцы, прымацаванай да нашага рота, мае большую хуткасць. У выніку ціск паветра ў той частцы піпеткі зніжаецца. Паветра ў той частцы піпеткі, якая бліжэй да напою, мае меншую хуткасць. Паколькі яго хуткасць меншая, ціск большы. Гэтая розніца ў ціску паветра прымушае ваду або напой, які мы п'ем, цячы ў наш рот. У гэтым выпадку вадкасць перамяшчаецца з часткі піпеткі з высокім ціскам паветра ў частку піпеткі з нізкім ціскам паветра.

Комін

Вы калі-небудзь бачылі комін? Калі вы жывяце ў такім горадзе, як Сурабая, Семаранг, Джакарта і г.д., вы, напэўна, бачылі фабрычныя коміны. Чаму дым падымаецца праз комін? Па-першае, дым ад гарэння гарачы. З-за высокай тэмпературы шчыльнасць паветра нізкая. Паветра з нізкай шчыльнасцю лёгка ўсплывае, або падымаецца. Гэта не адзіная прычына... Тут таксама задзейнічаны прынцып Бернулі.

Па-другое, прынцып Бернулі сцвярджае, што калі хуткасць патоку паветра высокая, ціск нізкі, і наадварот, калі хуткасць патоку паветра нізкая, ціск высокі. Верх коміна знаходзіцца на вуліцы. Уверсе коміна дзьме вецер, таму ціск навакольнага паветра ніжэйшы. Унутры замкнёнага памяшкання ветру няма, таму ціск паветра вышэйшы. Такім чынам, дым накіроўваецца праз комін. Паветра рухаецца з абласцей высокага ціску паветра ў абласці нізкага ціску паветра.

Пацукі таксама ведаюць прынцып Бернулі

Паглядзіце на малюнак ніжэй. Гэта малюнак мышынай нары ў зямлі. Мышы таксама разумеюць прынцып Бернулі.

i. Пацукі не хацелі памерці ад удушша, таму яны выкапалі дзве ямы на рознай вышыні. З-за розніцы ва ўзроўні зямлі паветра сціскалася адно аб адно. Гэта падобна на ваду, якая цячэ з трубы з вялікім папярочным сячэннем у трубу з малым папярочным сячэннем. З-за сціскання хуткасць паветра павялічваецца, а ціск паветра памяншаецца.

З-за розніцы ў ціску паветра вымушана праходзіць праз мышыную нару. Паветра цячэ з абласцей высокага ціску ў абласці нізкага ціску.

Пад'ёмная сіла самалёта

Адзін з фактараў, які дазваляе самалётам лётаць, — гэта наяўнасць крылаў. Крылы самалёта выгнутыя, прычым пярэдняя частка таўсцейшая за заднюю. Такая форма крыла называецца аэрадынамічным профілем. Гэтая ідэя была скапіявана з крылаў птушак, якія таксама маюць падобную форму (выгнутая і таўсцейшая пярэдняя частка). Розніца ў тым, што крылы птушак можна махаць, а крылы самалёта — не. Птушкі могуць лётаць, таму што яны махаюць крыламі, ствараючы паток паветра, які праходзіць па абодвух баках крылаў. Каб паветра магло абцякаць абодва бакі крылаў самалёта, самалёт трэба рухаць наперад. Людзі выкарыстоўваюць рухавікі для руху самалётаў.

Пярэдняя частка крыла сканструявана так, каб выгінацца ўверх. Паветра, якое паступае знізу, сутыкаецца з аналагічным патокам зверху, падобна таму, як вада цячэ з трубы з вялікім папярочным сячэннем у трубу з вузкім папярочным сячэннем. У выніку хуткасць паветра над крылом павялічваецца. Паколькі хуткасць паветра павялічваецца, ціск паветра памяншаецца. І наадварот, хуткасць паветранага патоку пад крылом ніжэйшая, таму што паветра менш насычанае (ціск паветра большы). Гэтая розніца ціскаў прымушае крылы самалёта падымацца ўверх.

Прынцып Бернулі — гэта толькі адзін з фактараў, якія прымушаюць самалёт падымаць парог. Іншы фактар ​​— імпульс. Звычайна крылы самалёта злёгку нахілены ўверх. Паветра, якое ўдараецца аб ніжні бок крыла, адхіляецца ўніз. Паколькі ў самалётаў два крылы, адно злева і адно справа, адхіленае паветра сутыкаецца адно з адным. Змена імпульсу малекул паветра, якія сутыкаюцца, стварае дадатковую пад'ёмную сілу.

Паколькі крыло выгінаецца ўніз да хваста, паветра прымушаецца крылом цячы ўніз. Згодна з трэцім законам Ньютана, кожная сіла дзеяння мае сілу рэакцыі. Паколькі крыло цісне паветра ўніз, паветра павінна ціснуць крыло ўверх. У гэтым выпадку паветра аказвае пад'ёмную сілу на крыло. Такім чынам, прынцып Бернулі — не адзіны фактар, які прымушае самалёт падымацца.

Рыбакі таксама ведаюць прынцып Бернулі

Вы калі-небудзь былі на паруснай лодцы? Рыбакі таксама ведаюць, як працуе прынцып Бернулі 😉