Першы закон тэрмадынамікі Матэрыял
Тэрмадынамічны працэс
Цяпло (Q) — гэта энергія, якая пераходзіць ад аднаго аб'екта да іншага з-за розніцы тэмператур. У дачыненні да сістэмы і навакольнага асяроддзя цяпло можна разглядаць як энергію, якая пераходзіць ад сістэмы да навакольнага асяроддзя, або энергію, якая пераходзіць з навакольнага асяроддзя ў сістэму з-за розніцы тэмператур. Калі тэмпература сістэмы вышэйшая за тэмпературу навакольнага асяроддзя, цяпло будзе пераходзіць ад сістэмы да навакольнага асяроддзя. І наадварот, калі тэмпература навакольнага асяроддзя вышэйшая за тэмпературу сістэмы, цяпло будзе пераходзіць з навакольнага асяроддзя ў сістэму.
Калі цяпло (Q) звязана з перадачай энергіі з-за рознасці тэмператур, то праца (Вт) звязана з перадачай энергіі, якая адбываецца механічным шляхам. Напрыклад, калі сістэма выконвае працу над навакольным асяроддзем, то энергія аўтаматычна пераходзіць ад сістэмы да навакольнага асяроддзя. І наадварот, калі навакольнае асяроддзе выконвае працу над сістэмай, то энергія пераходзіць ад асяроддзя да сістэмы.
Адзін просты прыклад перадачы энергіі паміж сістэмай і навакольным асяроддзем, які ўключае цяпло і працу, — гэта ціск гарачай пары на вечка рондаля. Прысутнасць цяпла прымушае сістэму (пару) ціснуць на вечка рондаля (пара выконвае працу над навакольным асяроддзем). Гэта адзін з прыкладаў змены стану сістэмы з-за перадачы энергіі паміж сістэмай і навакольным асяроддзем. Ёсць шмат іншых прыкладаў. Змены стану сістэмы з-за перадачы энергіі паміж сістэмай і навакольным асяроддзем, якія ўключаюць цяпло і працу, называюцца тэрмадынамічнымі працэсамі.
Унутраная энергія і першы закон тэрмадынамікі
Унутраная энергія (U) сістэмы — гэта сума ўсіх кінетычных энергій малекул у сістэме плюс сума ўсіх патэнцыяльных энергій, якія ўзнікаюць у выніку ўзаемадзеяння паміж малекуламі ў сістэме. Мы чакаем, што калі цяпло перадаецца з навакольнага асяроддзя ў сістэму (сістэма атрымлівае энергію), унутраная энергія сістэмы павялічваецца... І наадварот, калі сістэма выконвае працу над навакольным асяроддзем (сістэма вызваляе энергію), унутраная энергія сістэмы памяншаецца.
Такім чынам, зыходзячы з прынцыпу захавання энергіі, можна зрабіць выснову, што змена энергіі ў сістэме = цяпло, дададзенае ў сістэму (сістэма атрымлівае энергію) – праца, выкананая сістэмай (сістэма вызваляе энергію). Матэматычна:
Гэтае ўраўненне дастасоўна да замкнёнай сістэмы (замкнёная сістэма — гэта сістэма, якая дазваляе абмен энергіяй толькі паміж сістэмай і навакольным асяроддзем). Для ізаляванай замкнёнай сістэмы энергія не паступае і не выходзіць з сістэмы, таму змена ўнутранай энергіі = 0.
Гэтае ўраўненне таксама дастасоўна да адкрытых сістэм, калі ўлічыць змены энергіі ў сістэме з-за дадання і памяншэння колькасці рэчыва (Адкрытая сістэма — гэта сістэма, якая дазваляе абмен рэчывам і энергіяй паміж сістэмай і навакольным асяроддзем). Першы закон тэрмадынамікі быў сфармуляваны ў дзевятнаццатым стагоддзі, пасля таго, як цяпло было зразумета як энергія, якая перадаецца з-за розніцы тэмператур.
Унутраная энергія — гэта велічыня, якая апісвае мікраскапічны стан сістэмы. Велічыню, якая апісвае мікраскапічны стан сістэмы (унутраную энергію), нельга вызначыць непасрэдна. У першым законе тэрмадынамікі мы аналізуем толькі змяненне ўнутранай энергіі. Змены ўнутранай энергіі можна вызначыць з-за энергіі, дададзенай у сістэму, і энергіі, якая вызваляецца сістэмай у выглядзе цяпла і працы. І наадварот, велічыні, якія апісваюць макраскапічныя станы, можна вызначыць непасрэдна. Велічыні, якія апісваюць макраскапічныя станы, — гэта тэмпература (T), ціск (p), аб'ём (V) і маса (m) або колькасць моляў (n). Цяпло і праца ўдзельнічаюць толькі ў працэсе перадачы энергіі паміж сістэмай і яе навакольным асяроддзем; яны не з'яўляюцца велічынямі, якія апісваюць стан сістэмы.
Правілы абазначэнняў для цеплыні (Q) і працы (W)
Правілы знакаў для цяпла і працы адпавядаюць Першаму закону тэрмадынамікі. Цяпло (Q) у прыведзеным вышэй раўнанні прадстаўляе цяпло, дададзенае сістэме (Q дадатнае), а праца (W) у прыведзеным вышэй раўнанні прадстаўляе працу, выкананую сістэмай (W дадатная). Калі цяпло пакідае сістэму, то Q адмоўны. І наадварот, калі над сістэмай выконваецца работа, то W адмоўны.
Прыклад пытання 1:
Калі сістэме падаваць 2000 джоўляў цяпла, а сістэма выконваць працу ў памеры 1000 джоўляў, як зменіцца ўнутраная энергія сістэмы?
Абмеркаванне
Сістэма атрымлівае дадатковае цяпло (энергію) у 2000 джоўляў. Сістэма таксама выконвае працу (вылучае энергію) у 1000 джоўляў. Такім чынам, змена энергіі сістэмы = 1000 джоўляў.
Прыклад пытання 2:
Калі сістэма выдзеліць 2000 джоўляў цяпла, а яна выканае працу ў памеры 1000 джоўляў, як зменіцца ўнутраная энергія сістэмы?
Абмеркаванне
Калі цяпло пакідае сістэму, гэта азначае, што Q мае адмоўнае значэнне.
2000 джоўляў цяпла пакідае сістэму (сістэма вызваляе энергію). Таксама выконваецца 1000 джоўляў працы (сістэма вызваляе энергію). Такім чынам, энергія ў сістэме памяншаецца на 3000 Дж.
Прыклад пытання 3:
Калі ў сістэму дадаць 2000 джоўляў цяпла і выканаць над сістэмай працу ў памеры 1000 джоўляў, як зменіцца ўнутраная энергія сістэмы?
Абмеркаванне
Калі над сістэмай выконваецца работа, то W адмоўнае.
Сістэма атрымлівае дадатковае цяпло (сістэма атрымлівае энергію) у памеры 2000 джоўляў, і над сістэмай выконваецца работа (сістэма атрымлівае энергію) у памеры 1000 джоўляў. Такім чынам, энергія ў сістэме павялічваецца на 3000 джоўляў.
Па-першае , большасць сістэм, якія мы тэарэтычна аналізуем у гэтай тэме, — гэта газы. Мы выкарыстоўваем газы, таму што іх макраскапічныя ўласцівасці (тэмпературу, ціск і аб'ём) лягчэй вызначыць. Пры аналізе газаў мы ўсё яшчэ лічым іх ідэальнымі газамі. Гэта зроблена проста для спрашчэння аналізу. Мы не выкарыстоўваем рэальныя газы, таму што пры дастаткова высокім ціску рэальныя газы звычайна паводзяць сябе адхіляльна.
Па-другое , калі сістэма, якую мы аналізуем, з'яўляецца ідэальным газам, то ўнутраную энергію можна вылічыць з дапамогай ураўнення, якое апісвае сувязь паміж унутранай энергіяй ідэальнага газу і тэмпературай ідэальнага газу: U = 3/2nRT (ураўненне ўнутранай энергіі для монаатамнага ідэальнага газу).
Работа, якую выконвае сістэма падчас змены аб'ёму
Перш чым працягваць, давайце спачатку разгледзім працу, якую сістэма выконвае над сваім асяроддзем. Каб вылічыць колькасць працы (Вт), якую выконвае сістэма, разгледзім ідэальны газ у ёмістасці, закрытай поршнем. Поршань можна перамяшчаць уверх і ўніз. Гэтую фігуру спрашчаем да двух вымярэнняў. Лічым яе трохмернай. Аб'ём = даўжыня х шырыня х вышыня.
Ідэальны газ прадстаўлены кропкамі, размешчанымі ўнутры кантэйнера. Дно кантэйнера датыкаецца з аб'ектам з высокай тэмпературай (падобным да вады ў патэльні, нагрэтай на полымі). Аб'ект з высокай тэмпературай не паказаны на малюнку, проста ўявіце яго сабе 😉 Ідэальны газ у кантэйнеры - гэта сістэма, а іншыя аб'екты па-за кантэйнерам, у тым ліку аб'ект з высокай тэмпературай, які датыкаецца з дном кантэйнера, - гэта навакольнае асяроддзе. Паколькі тэмпература навакольнага асяроддзя вышэйшая за тэмпературу сістэмы, цяпло натуральным чынам пераходзіць з навакольнага асяроддзя ў сістэму. Даданне энергіі з навакольнага асяроддзя прыводзіць да павелічэння ўнутранай энергіі сістэмы (ідэальнага газу). Унутраная энергія ідэальнага газу прама прапарцыйная тэмпературы (U = 3/2 nRT), таму, калі ўнутраная энергія ідэальнага газу павялічваецца, тэмпература ідэальнага газу таксама павялічваецца. Павелічэнне тэмпературы ідэальнага газу прымушае ідэальны газ пашырацца і штурхаць поршань на адлегласць s. Пры штурханні поршня на адлегласць s сістэма (ідэальны газ) выконвае працу над навакольным асяроддзем (звонку паветра).
Спачатку ціск у сістэме высокі (P1), а аб'ём сістэмы малы (V1). Ціск адваротна прапарцыйны аб'ёму. Пасля таго, як цяпло перадаецца з навакольнага асяроддзя ў сістэму і сістэма выконвае працу над навакольным асяроддзем, аб'ём сістэмы павялічваецца (V2), а ціск у сістэме памяншаецца (P2).
Аб'ём працы, выкананай сістэмай у вышэйапісаным працэсе, складае:
Праца (Вт) = сіла цягі (F) х перамяшчэнне (с). Паколькі сіла цягі (F) = ціск (P) х плошча паверхні (A) поршня, ураўненне працы можна запісаць наступным чынам:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐ As = V
W = PV
Важна адзначыць, што праца, якую выконвае сістэма, адбываецца падчас змены аб'ёму. Такім чынам, агульную працу, выкананую сістэмай, можна атрымаць, памнажаючы змену ціску на змену аб'ёму. Матэматычна:
W = (канчатковы ціск – пачатковы ціск) (канчатковы аб'ём – пачатковы аб'ём)
W = (P² - P¹ ) ( V² - V¹ )
Па-першае , змяненне аб'ёму сістэмы ў вышэйапісаным працэсе можна лёгка вызначыць. Пачатковы і канчатковы аб'ёмы сістэмы можна вызначыць, вылічыўшы аб'ём кантэйнера. Такім чынам, каб вылічыць колькасць працы (Вт), выкананай сістэмай, нам трэба ведаць, як змяняецца ціск падчас працэсу.
Калі ціск (p) сістэмы змяняецца нерэгулярна пры змене аб'ёму (V), то колькасць працы, выкананай сістэмай, можна вылічыць з дапамогай матэматычнага аналізу. Калі вы не знаёмыя з матэматычным аналізам, ёсць альтэрнатыўныя метады, якія вы можаце выкарыстоўваць. Спачатку давайце намалюем графік, які паказвае залежнасць паміж ціскам і аб'ёмам. Колькасць працы, выкананай сістэмай, = заштрыхаваная плошча пад крывой p-V.
Графік залежнасці ціску ад аб'ёму для нерэгулярных змен ціску.
Спачатку ціск у сістэме = p1 ( высокі ціск), а аб'ём сістэмы = V1 ( нізкі аб'ём). Пасля таго, як сістэма выканае працу над навакольным асяроддзем, ціск у сістэме змяняецца да p2 ( нізкі ціск), а аб'ём сістэмы змяняецца да V2 ( вялікі аб'ём). Колькасць працы (Вт), выкананай сістэмай, = заштрыхаваная вобласць. Форма крывой выгнутая, таму што ціск у сістэме (ідэальны газ) змяняецца нераўнамерна падчас працэсу.
Калі ціск (p) сістэмы застаецца пастаянным пры змене аб'ёму (V), то колькасць працы, выкананай сістэмай, можна лёгка вылічыць. Колькасць працы, выкананай сістэмай, можна вылічыць з дапамогай ураўнення або знайсці з заштрыхаванай вобласці пад крывой P-V. У гэтым выпадку прыведзенае вышэй ураўненне працы можна змяніць наступным чынам:
W = (P² - P¹ ) ( V² - V¹ )
Паколькі ціск (p) заўсёды пастаянны, то P2 = P1 = P
W = P ( V² - V¹ )
Графік залежнасці ціску ад аб'ёму для працэсу, дзе ціск заўсёды пастаянны, г.зн. не змяняецца:
Пачатковы аб'ём сістэмы = V1 (малы аб'ём). Пасля таго, як сістэма зробіць працу над навакольным асяроддзем, аб'ём сістэмы зменіцца да V2 (вялікі аб'ём). Ціск у сістэме заўсёды пастаянны, гэта значыць, ён не змяняецца. Колькасць працы (Вт), выкананай сістэмай, = заштрыхаваная вобласць.
Па-другое, сістэма выконвае працу над навакольным асяроддзем, калі аб'ём сістэмы павялічваецца. І наадварот, навакольнае асяроддзе выконвае працу над сістэмай, калі аб'ём сістэмы памяншаецца. Калі аб'ём сістэмы не змяняецца падчас працэсу, сістэма не можа выконваць працу над навакольным асяроддзем, а навакольнае асяроддзе не можа выконваць працу над сістэмай. У гэтым выпадку работа (W) = 0.
