Прыклады пытанняў па рабоце і гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі

4 Прыклады працы і гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі

1. Аб'ект масай 1 кг свабодна падае з вышыні 10 метраў, пакуль не дасягне зямлі. Вызначце:
а) Работа, якую выконвае сіла цяжару над аб'ектам
(б) Змены патэнцыяльная энергія гравітацыя
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса аб'екта (м) = 1 кг
Вышыня (h) = 10 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Адказ:
(а) Работа, выкананая сілай цяжару
Калі аб'ект свабодна падае, кірунак яго руху — уніз, і кірунак сілы цяжару, якая дзейнічае на аб'ект (вага аб'екта), таксама ўніз. Паколькі яны накіраваны ў адным кірунку, гравітацыйныя сілы супадаюць або ўтвараюць вугал 0.^o з напрамкам руху аб'екта. Cos 0 = 1, і кожны лік, памножаны на 1, роўны гэтаму ліку, таму cos 0 не трэба ўключаць у формулу працы.
Формула для вылічэння працы выглядае наступным чынам: W = F s, дзе W = праца, F = сіла і s = зрушэнне. Калі адаптаваць да гэтай задачы, формула для вылічэння працы зменіцца на W = wh = mgh, дзе W = праца, w = сіла цяжару, h = змена вышыні аб'екта, m = маса аб'екта, g = паскарэнне сілы цяжару.
Такім чынам, праца, якую выконвае сіла цяжару, складае:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 джоўляў

(Б) Змена гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі
На вышыні 10 метраў над узроўнем зямлі гравітацыйная патэнцыяльная энергія аб'екта складае 100 джоўляў. Па меры руху ўніз вышыня аб'екта памяншаецца, тым самым памяншаючы яго гравітацыйную патэнцыяльную энергію. Калі ён дасягае ўзроўню зямлі, дзе вышыня аб'екта роўная нулю, яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія роўная нулю. Такім чынам, гравітацыйная патэнцыяльная энергія аб'екта памяншаецца на 100 джоўляў.

2. Аб'ект масай 10 ньютана знаходзіцца на гладкай нахіленай плоскасці з вуглом нахілу 30°.^oДаўжыня гіпатэнузы роўная 2 метры. Работа, якую выконвае сіла цяжару над аб'ектам пры яго слізганні па гіпатэнузе, роўная…
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Гравітацыя (w) = 10 Ньютана
w_x = w sin тэта = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 ньютана
Даўжыня гіпатэнузы (s) = 2 метры
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі праца, выкананая сілай цяжару
Джаваб :
Гэтую праблему можна вырашыць, выкарыстоўваючы два спосабы.
Першы спосаб :
Формула для вылічэння працы — W = F₁s. Калі яе ўлічыць у адпаведнасці з гэтай задачай, формула для вылічэння працы зменіцца на W = w._x с. Такім чынам, праца, выкананая сілай цяжару, роўная W = w_x s = (5)(2) = 10 джоўляў.
Другі спосаб :
Работа, якую выконвае кансерватыўная сіла, напрыклад, гравітацыя, не залежыць ад шляху аб'екта, але залежыць ад змены вышыні. Таму, каб вылічыць працу, выкананую сілай цяжару, спачатку трэба вылічыць вышыню аб'екта.
Грэх 30^o = вертыкальны катэтан / гіпатэнуза
0,5 = перпендыкулярны бок / 2
Вертыкальны бок = (0,5)(2)
Вертыкальны бок = 1 метр
Вышыня аб'екта складае 1 метр.
Работа, якую выконвае сіла цяжару пры руху аб'екта ўніз, складае W = wh = (10)(1) = 10 джоўляў.

3. Для ўзняцця прадмета масай 50 кг патрабуецца 5000 джоўляў энергіі. Прадмет падымецца на вышыню… g = 10 м/с²
А. 5 м
Б. 10 м
Каля 12 м
Г. 15 м
Усход 20 м
Абмеркаванне:
Гэта вядома :
Гравітацыя EP = 5000 джоўляў, m = 50 кг, g = 10 м/с².
Спыталі :
г ?
Джаваб :
EP = мг/г
5000 = (50)(10)(г)
5000 = 500 гадзін
h = 5000 / 500 = 10 метраў
Правільны адказ — Б.

4. Аб'ект масай 2 кг знаходзіцца на вышыні 5 метраў над зямлёй. Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с.²Намаганне, неабходнае для ўзняцця прадмета на вышыню 15 метраў над паверхняй зямлі, складае…
А. 100 джоўляў
B. 200 джоўляў
C. 300 джоўляў
D. 400 джоўлі
Э. 500 джоўляў
Абмеркаванне:
Гэта вядома :
m = 2 кг, h₁ = 5 метраў, h₂ = 15 метраў, g = 10 м/с²
Спыталі :
Ш ?
Джаваб :
Праца (Вт) = змена гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі (EP)₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = мг/г₂ – мг₁
W = мг (г₂ - ч₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 джоўляў.
Правільны адказ — Б.