Прыклад пытанняў на пашырэнне даўжыні

5 прыкладаў пытанняў па пашырэнні даўжыні

1. Сталёвы пруток пры тэмпературы 20^oC мае даўжыню 40 см. Каэфіцыент лінейнага пашырэння сталі складае 10^{-5 o}C^-1Павелічэнне даўжыні сталі і канчатковая даўжыня сталі пры суху 70^oС — гэта…..
Абмеркаванне
Вядома, што:
Павышэнне тэмпературы (ΔT) = 70^oЗ - 20^oC = 50^oC
Пачатковая даўжыня (L₁) = 40 см
Каэфіцыент лінейнага пашырэння сталі (а) = 10^{-5 o}C^-1
Спыталі: Павелічэнне даўжыні (ΔL) і канчатковай даўжыні (L₂)
Адказ:
а) Павелічэнне даўжыні (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 см)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 х 10³) см
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 см
ΔL = 0,02 см

б) Канчатковая даўжыня (L)₂)
L₂ = Л₁ +ΔL
L₂ = 40 см + 0,02 см
L₂ = 40,02 см

2. Метал змяняе тэмпературу на 30^oC становіцца 80^oC. Калі канчатковая даўжыня металу складае 115 см, а каэфіцыент лінейнага пашырэння металу роўны 3.10^{-3 o}C^-1, тады пачатковая даўжыня металу і павелічэнне даўжыні металу складаюць…..
Абмеркаванне
Вядома, што:
Павышэнне тэмпературы (ΔT) = 80^oЗ - 30^oC = 50^oC
Канчатковая даўжыня (L)₂) = 115 см
Каэфіцыент лінейнага пашырэння металу (а) = 3.10^{-3 o}C^-1
Спыталі: Пачатковая даўжыня (L₁) і павелічэнне даўжыні (ΔL)
Адказ:
а) Пачатковая даўжыня (L)₁)
Формула для павелічэння даўжыні:
ΔL = αL₁ ΔT
Формула канчатковай даўжыні:
L₂ = Л₁ +ΔL
L₂ = Л₁ + αL₁ ΔT
L₂ = Л₁ (1 + α ΔT)
115 см = Д₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 см = Д₁ (1 + 150.10^-3)
115 см = Д₁ (1 0,15 + XNUMX XNUMX)
115 см = Д₁ (1,15)
L₁ = 115 см / 1,15
L₁ = 100 см

б) Павелічэнне даўжыні (ΔL)
ΔL = L₂ - Л₁
ΔL = 115 см – 100 см
ΔL = 15 см

3. Пры тэмпературы 25^oДаўжыня шкла складае 50 см. Пасля награвання даўжыня шкла становіцца 50,9 см. Каэфіцыент лінейнага пашырэння шкла складае α = 9 x 10^-6 C^-1Канчатковая тэмпература шкла….
Абмеркаванне
Вядома, што:
Пачатковая даўжыня (L₁) = 50 см
Канчатковая даўжыня (L)₂) = 50,09 см
Павелічэнне даўжыні (ΔL) = 50,2 см – 50 см = 0,09 см
Каэфіцыент лінейнага пашырэння шкла (α) = 9 x 10^-6°CC^-1
Пачатковая тэмпература (T₁) = 25^oC
Спыталі: Канчатковая тэмпература шкла (T₂)
Адказ:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 см = (9 х 10^{-6 o}C)(50 см)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 х 10^-5)(Т₂ - 25)
0,09 / (45 х 10^-5) = Т₂ - 25
0,002 х 10⁵ = Т₂ - 25
2 х 10² = Т₂ - 25
200 = Т₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Канчатковая тэмпература шкла складае 225 градусаў.^oC.

4. Метал з пачатковай даўжынёй 1 метр павялічваецца ў даўжыні да 1,02 м пасля змены тэмпературы на 50 Кельвінаў. Вызначце каэфіцыент лінейнага пашырэння металу!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Пачатковая даўжыня (L₁) = 1 метра
Канчатковая даўжыня (L)₂) = 1,02 метра
Змена даўжыні (ΔL) = L₂ - Л₁ = 1,02 метра – 1 метр = 0,02 метра
Змена тэмпературы (ΔT) = 50 Кельвін = 50^oC
Спыталі: Каэфіцыент лінейнага пашырэння металу
Адказ:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 метра = α (1 метр)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 × 10^-4°CC^-1

5. Даўжыня кожнай чыгуначнай каляіны складае 8 метраў, усталяванай пры тэмпературы 30 ^oC. Каэфіцыент пашырэння чыгуначнага рэйкі складае 12 × 10^-6 /C^oКалі пры тэмпературы 60 ^oC дзве рэйкі дакранаюцца адна да адной, то даўжыня зазору паміж дзвюма рэйкамі пры тэмпературы 30 ^oС — гэта…
А. 5,76 мм
B. 3,24 мм
C. 1,20 мм
Г. 0,8 мм
E. 0,6 мм
Абмеркаванне:

Гэта вядома :
Пачатковая даўжыня (L_o) = 8 м
Пачатковая тэмпература (T) = 30 ^oC
Канчатковая тэмпература (T) = 60 ^oC
Каэфіцыент лінейнага пашырэння = 12 x 10^-6  /C^o
Спыталі :
Даўжыня зазору паміж двума рэйкамі
Джаваб :
Разлічыце павелічэнне даўжыні кожнага рэйкавага стрыжня:
Кожны рэйкавы брус павялічваецца ў даўжыні на 2,88 мм, таму даўжыня зазору паміж двума рэйкавымі брусамі = 2 х 2,88 мм = 5,76 мм
Правільны адказ — А.