Прыклад пытанняў для абмеркавання па тэорыі адноснасці
Тэорыя адноснасці — адна з найфундаментальнейшых канцэпцый сучаснай фізікі, якую ўвёў Альберт Эйнштэйн у пачатку 20 стагоддзя. У гэтым артыкуле будзе абмеркавана тэорыя адноснасці і тое, як яна прымяняецца ў паўсядзённым жыцці з дапамогай прыкладаў задач і тлумачэнняў.
Уводзіны ў тэорыю адноснасці
Тэорыя адноснасці складаецца з дзвюх асноўных частак: спецыяльнай тэорыі адноснасці і агульнай тэорыі адноснасці. Спецыяльная тэорыя адноснасці, апублікаваная ў 1905 годзе, рэвалюцыянізавала наша разуменне прасторы і часу. У гэтай тэорыі Эйнштэйн сцвярджаў, што хуткасць святла — гэта канчатковая мяжа хуткасці, якую нельга перавысіць, і што законы фізікі аднолькавыя для ўсіх назіральнікаў, якія рухаюцца з пастаяннай хуткасцю.
Тым часам, Агульная тэорыя адноснасці, прадстаўленая ў 1915 годзе, мае справу з гравітацыяй. Згодна з гэтай тэорыяй, гравітацыя — гэта не традыцыйная сіла, а хутчэй скрыўленне прасторы-часу, выкліканае масай.
Перш чым перайсці да прыкладаў пытанняў і іх абмеркавання, вельмі важна зразумець гэтую асноўную канцэпцыю.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Пытанне 1: Запаволенне часу
Пытанне:
Касманаўт ляціць да далёкай зоркі са хуткасцю 0,8c (дзе c — хуткасць святла). Калі падарожжа займае 10 зямных гадоў, колькі часу пражывае касманаўт паводле яго ўласнага гадзінніка (уласнага часу)?
Абмеркаванне:
Запаволенне часу — гэта з'ява, якая ўзнікае з-за розніцы ў адноснай хуткасці двух назіральнікаў. Час цячэ павольней для аб'екта, які рухаецца адносна нерухомага назіральніка.
Формула для запаволення часу выглядае наступным чынам:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Дзе:
– \(\Delta t'\) — гэта назіраны час руху аб'екта.
– \(\Delta t\) — гэта назіраны час нерухомага аб'екта.
– \(v\) — хуткасць аб'екта, які рухаецца.
– \(c\) — хуткасць святла.
Падстаўце вядомыя значэнні ў формулу:
\[v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{год} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \прыблізна 16.67 \, \text{год}\]
Такім чынам, час, які касманаўт правёў на сушы паводле свайго ўласнага гадзінніка, складае каля 16,67 гадоў.
Пытанне 2: Скарачэнне даўжыні
Пытанне:
Даўжыня аб'екта складае 100 метраў, і яна вымяраецца ў стане спакою. Калі аб'ект рухаецца са хуткасцю 0,6°C, якая даўжыня аб'екта паводле меркавання назіральніка, які знаходзіцца ў стане спакою?
Абмеркаванне:
Скарачэнне даўжыні — гэта з'ява, пры якой даўжыня аб'екта, які рухаецца адносна назіральніка, меншая, чым калі аб'ект знаходзіцца ў стане спакою.
Формула для скарачэння даўжыні:
\[L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Дзе:
– \(L\) — даўжыня рухомага аб'екта.
– \(L_0\) — уласная даўжыня (даўжыня аб'екта, калі ён знаходзіцца ў стане спакою).
– \(v\) — хуткасць аб'екта.
– \(c\) — хуткасць святла.
Падстаўце вядомыя значэнні ў формулу:
\[L_0 = 100 \, \text{метр} \]
\[v = 0,6c \]
\[L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[L = 100 \times 0,8\]
\[L = 80 \, \text{метр}\]
Такім чынам, даўжыня рухомага аб'екта паводле меркавання нерухомага назіральніка складае 80 метраў.
Пытанне 3: Рэлятывісцкая маса
Пытанне:
Часціца мае масу спакою 2 кг. Калі гэтая часціца рухаецца са хуткасцю 0,9c, якая рэлятывісцкая маса часціцы?
Абмеркаванне:
Рэлятывісцкая маса — гэта маса аб'екта, якая павялічваецца па меры набліжэння хуткасці аб'екта да хуткасці святла.
Рэлятывісцкая формула масы мае выгляд:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Дзе:
– \(m\) — рэлятывісцкая маса.
– \(m_0\) — маса спакою (уласная маса).
– \(v\) — хуткасць аб'екта.
– \(c\) — хуткасць святла.
Падстаўце вядомыя значэнні ў формулу:
\[ m_0 = 2 \, \text{кг} \]
\[v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ м \прыблізна \frac{2}{0,436}\]
\[ м \прыблізна 4,59 \, \text{кг}\]
Такім чынам, рэлятывісцкая маса часціцы пры руху са хуткасцю 0,9c складае каля 4,59 кг.
Пытанне 4: E=mc^2
Пытанне:
Колькі энергіі выпрацоўваецца, калі 1 грам рэчыва цалкам знішчыць згодна з формулай Эйнштэйна \(E=mc^2\)?
Абмеркаванне:
Знакамітая формула Эйнштэйна \(E=mc^2\) паказвае прамую залежнасць паміж масай (m) і энергіяй (E), дзе \(c\) — гэта хуткасць святла.
У сістэме СІ (Міжнародная сістэма адзінак):
– Маса (м) вымяраецца ў кілаграмах (кг).
– Хуткасць святла (c) роўная \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).
Давайце вылічым энергію, якая выпрацоўваецца з 1 грама рэчыва:
– 1 грам = 0,001 кг
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 × 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 × 10^{16}) \]
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{джоуляў} \]
Такім чынам, энергія, якая выпрацоўваецца пры поўным знішчэнні 1 грама рэчыва, складае \(9 \times 10^{13}\) джоўляў.
Выснова
Тэорыя адноснасці — фундаментальная і важная канцэпцыя ў фізіцы, якая мае глыбокія наступствы для шырокага кола фізічных з'яў. На прыведзеных вышэй прыкладах мы ўбачылі, як спецыяльная тэорыя адноснасці можа быць выкарыстана для разумення запаволення часу, скарачэння даўжыні, рэлятывісцкай масы і сувязі паміж масай і энергіяй.
Разумеючы і практыкуючы гэтыя праблемы, мы можам лепш ацаніць прыгажосць тэорыі адноснасці і яе наступствы для разумення Сусвету.
