Прыклад пытанняў для абмеркавання электрычнасці пастаяннага току
Пастаянны ток (DC) — гэта з'ява, вядомая ў тэхніцы і фізіцы. Пастаянны ток — гэта паток электронаў у адным кірунку праз праваднік, звычайна ад станоўчага вываду да адмоўнага ў ланцугу. У гэтым артыкуле мы разгледзім некалькі прыкладаў задач і іх абмеркаванне, звязаных з пастаянным токам, каб палепшыць наша разуменне гэтай тэмы.
1. Паслядоўная схема
Пытанне 1:
Дадзены паслядоўны ланцуг, які складаецца з трох рэзістараў, кожны са значэннямі 4 Ом, 6 Ом і 10 Ом, падлучаных да крыніцы напружання 20 В. Вылічыце сілу току, які працякае праз ланцуг.
Абмеркаванне:
Спачатку нам трэба вылічыць агульны супраціў у паслядоўным ланцугу. У паслядоўным ланцугу агульны супраціў (R_total) — гэта сума кожнага асобнага супраціўлення.
\[ R_{\text{агулам}} = R_1 + R_2 + R_3 \]
\[ R_{\text{агульны}} = 4Ω + 6Ω + 10Ω = 20Ω \]
Пасля гэтага мы выкарыстоўваем закон Ома для вылічэння сілы току. Закон Ома сцвярджае, што \(V = I \times R \). Такім чынам, сілу току (I) можна вылічыць па формуле:
\[ I = \frac{V}{R_{\text{агульны}}} \]
\[ I = \frac{20 В}{20 Ом} = 1 А \]
Такім чынам, сіла току, якая праходзіць праз ланцуг, складае 1 ампера.
2. Паралельная схема
Пытанне 2:
Тры рэзістары з супраціўленнем 3 Ом, 6 Ом і 12 Ом злучаны паралельна і падключаны да крыніцы напружання 12 В. Вылічыце сілу току, які працякае праз кожны рэзістар.
Абмеркаванне:
Для паралельнага ланцуга напружанне (V) на кожным рэзістары аднолькавае і роўнае напружанню крыніцы. Спачатку мы вылічваем кожны ток з дапамогай закона Ома.
\[ I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{12V}{3Ω} = 4A \]
\[ I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{12V}{6Ω} = 2A \]
\[ I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{12V}{12Ω} = 1A \]
Сіла току, якая праходзіць праз кожны рэзістар, складае 4 А, 2 А і 1 А.
Акрамя таго, мы можам вылічыць агульны ток, які цячэ ад крыніцы, выкарыстоўваючы закон Кірхгофа, які сцвярджае, што агульны ток, які ўваходзіць у кропку, роўны току, які выходзіць з яе:
\[ I_{\text{агульны}} = I_1 + I_2 + I_3 = 4А + 2А + 1А = 7А \]
3. Камбінацыя паслядоўных і паралельных ланцугоў
Пытанне 3:
Чатыры рэзістары са значэннямі 4Ω, 6Ω, 12Ω і 12Ω злучаны ў аб'яднаным ланцугу, а менавіта 4Ω і 6Ω злучаны паслядоўна, затым вынік злучаны паралельна з 12Ω і, нарэшце, паслядоўна з трэцім 12Ω. Калі крыніца напружання 24 В, вызначце агульны ток, які працякае ў ланцугу.
Абмеркаванне:
Першы крок - вылічыць супраціўленне першага паслядоўнага ланцуга.
\[ R_{\text{серыя}} = 4Ω + 6Ω = 10Ω \]
Затым мы аб'ядноўваем вышэйпаказаныя вынікі з 12 Ом у паралельнай размяшчэнні.
\[ \frac{1}{R_{\text{паралельна}}} = \frac{1}{10Ω} + \frac{1}{12Ω} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{паралельна}}} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{11}{60} \]
\[ R_{\text{паралельна}} = \frac{60}{11}Ω \прыблізна 5.45Ω \]
Цяпер мы злучаем гэты вынік паслядоўна з апошнімі 12 Ом.
\[ R_{\text{агульны}} = R_{\text{паралельны}} + 12Ω \]
\[ R_{\text{total}} = 5.45 Ом + 12 Ом = 17.45 Ом \]
Каб атрымаць поўны ток, мы выкарыстоўваем закон Ома:
\[ I_{\text{агульная сума}} = \frac{V}{R_{\text{агульная сума}}} \]
\[ I_{\text{агульны}} = \frac{24V}{17.45Ω} \прыблізна 1.38A \]
4. Магутнасць у ланцугу
Пытанне 4:
Улічваючы рэзістар са значэннем 5 Ом і ток, які праходзіць праз яго, 2 А, вылічыце магутнасць, якая рассейваецца на ім.
Абмеркаванне:
Магутнасць (P) можна разлічыць па формуле:
P = I^2 множыць R
P = (2А)^2 × 5Ω
\[ P = 4 \times 5 = 20 Вт \]
Такім чынам, магутнасць, якая рассейваецца рэзістарам, складае 20 Вт.
5. Патэнцыял у кропках ланцуга
Пытанне 5:
Ланцуг складаецца з двух рэзістараў супраціўленнем 10 Ом і 20 Ом кожны, падлучаных паслядоўна да крыніцы напружання 30 В. Вылічыце патэнцыял у кропцы паміж двума рэзістарамі.
Абмеркаванне:
Спачатку вылічваем сілу току, якая працякае праз ланцуг.
\[ R_{\text{total}} = 10 Ом + 20 Ом = 30 Ом \]
\[ I = \frac{30 В}{30 Ом} = 1 А \]
Патэнцыял у кропцы паміж двума рэзістарамі можна знайсці, вылічыўшы падзенне напружання на першым рэзістары.
\[ V_{10Ω} = I \times R_1 = 1A \times 10Ω = 10V \]
Такім чынам, патэнцыял у кропцы паміж двума рэзістарамі складае (30 В – 10 В = 20 В).
Выснова
У гэтым артыкуле абмяркоўваюцца некалькі прыкладаў задач і іх рашэнняў, звязаных з электрычнымі ланцугамі пастаяннага току. Сярод іх паслядоўныя, паралельныя і камбінаваныя ланцугі, а таксама разлік магутнасці і патэнцыялу ў розных кропках. Добрае разуменне гэтых асноўных паняццяў неабходна для ўсіх, хто вывучае электрычнасць і электроніку. Рэгулярная практыка з рознымі тыпамі задач значна дапаможа ў засваенні гэтага матэрыялу.
