Прыклады пытанняў па абмеркаванні індукаванай электрарухальнай сілы (ЭРС)
Індукаваная электрарухальная сіла (ЭРС) — гэта фундаментальнае паняцце ў электрамагнетызме і часта з'яўляецца ключавой тэмай на ўроках фізікі як у сярэдняй школе, так і ў каледжы. Разуменне індукаванай ЭРС мае вырашальнае значэнне з-за яе шырокага прымянення ў сучасных тэхналогіях, такіх як электрычныя генератары, трансфарматары і іншыя электронныя прылады. У гэтым артыкуле мы абмяркуем некалькі прыкладаў задач і іх рашэнняў адносна індукаванай ЭРС, каб паглыбіць наша разуменне гэтай канцэпцыі.
Уводзіны ў індукаваную ЭРС
Перш чым паглыбіцца ў прыклад задачы, давайце спачатку разбярэмся з асноўнай канцэпцыяй індукаванай ЭРС. Індукаваная ЭРС — гэта электрарухаючая сіла, якая ўзнікае пры змене магнітнага патоку ў ланцугу. Гэтую з'яву ўпершыню адкрыў Майкл Фарадэй, адсюль і назва — закон Фарадэя. Матэматычна закон Фарадэя фармулюецца наступным чынам:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]
Дзе:
– \(\mathcal{E}\) — індукаваная ЭРС (вольты)
– \(\Фі\) — магнітны паток (Вебера)
– \(d\Phi\) — гэта змена магнітнага патоку
– \(dt\) — гэта змена часу
Адмоўны знак у раўнанні тлумачыцца законам Ленца, які сцвярджае, што кірунак індукаванай ЭРС заўсёды такі, што ён супраціўляецца змене магнітнага патоку, які яе выклікае.
Пасля таго, як мы разабраліся ў асновах гэтай тэорыі, давайце пяройдзем да прыкладаў пытанняў і іх абмеркавання.
Прыклад пытання 1
Пытанне:
Шпулька складаецца з 200 віткоў і знаходзіцца ў аднародным магнітным полі з велічынёй магнітнага поля \(B = 0,5 \) Тэсла. Калі плошча папярочнага сячэння шпулькі складае 0,1 м², вылічыце індукаваную ЭРС, якая ўзнікае, калі магнітнае поле на шпульцы змяняецца з 0,5 Тл да 0 за 0,02 секунды.
Абмеркаванне:
Спачатку мы вылічваем змяненне магнітнага патоку (\( \Delta \Phi \)):
\[
\Дэльта \Фі = N \cdot \Дэльта (B \cdot A)
\]
Дзе:
– \( N = 200 \) (колькасць абаротаў)
– \(B \) змяняецца ад 0,5 Тл да 0 Тл (таму \(ΔB = 0 – 0,5 = -0,5 \) Тл)
– \(A = 0,1 \) м²
Такім чынам:
\[
\Delta \Phi = 200 \cdot (-0,5 \cdot 0,1) = 200 \cdot (-0,05) = -10 \text{ Вебер}
\]
Далей мы вылічваем індукаваную ЭРС (\( \mathcal{E} \)):
\[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
\]
Дзе \( \Delta t = 0,02 \) секунд, значыць:
\[
\mathcal{E} = -\frac{-10}{0,02} = 500 \text{ вольт}
\]
Такім чынам, індукаваная ЭРС складае 500 вольт.
Прыклад пытання 2
Пытанне:
Металічнае кольца дыяметрам 10 см знаходзіцца ў магнітным полі, якое змяняецца з хуткасцю \(0,1 \) тэсла ў секунду. Вылічыце ЭРС індукцыі, якая ўзнікае ў кольцы.
Абмеркаванне:
Каб вылічыць індукаваную ЭРС, мы выкарыстоўваем закон Фарадэя і пачынаем з вылічэння магнітнага патоку:
\[
\Дэльта \Фі = \Дэльта B \cdot A
\]
Дзе плошча папярочнага сячэння кольца (\( A \)) роўная:
\[
A = πr² = π(d²)² = π(0,1²)² = π400 м²
\]
Пры хуткасці змены магнітнага поля \(\Delta B = 0,1\) Тл/с:
\[
\mathcal{E} = -N \frac{d \Phi}{dt} = -N \cdot \frac{\Delta B \cdot A}{\Delta t}
\]
Паколькі змяненне \( \Delta t \) з'яўляецца пастаянным па хуткасці, \( N = 1 \) і падстаўляем значэнні:
\[
\mathcal{E} = –1 \cdot \left(0,1 \cdot \frac{\pi}{400} \right) = – \frac{\pi}{4000} \text{Вольт}
\]
Такім чынам, індукаваная ЭРС, якая ўзнікае ў кольцы, складае \(\frac{\pi}{4000} \text{Вольт} \approx 0,000785 \text{Вольт}\).
Прыклад пытання 3
Пытанне:
Прамы праваднік даўжынёй 1 метр рухаецца перпендыкулярна з хуткасцю 5 м/с у аднастайным магнітным полі 0,2 Тл. Якая ЭРС індукуецца ў правадніку?
Абмеркаванне:
Каб атрымаць ЭРС індукцыі ў рухомым правадніку, выкарыстоўваем формулу:
\[
\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v
\]
Дзе:
– \(B = 0,2 \) Т
– \(l = 1 \) м
– \(v = 5 \) м/с
Падстаўце гэтыя значэнні ў формулу:
\[
\mathcal{E} = 0,2 \times 1 \times 5 = 1 \text{ Вольт}
\]
Такім чынам, індукаваная ЭРС, якая ўзнікае ў правадніку, роўная 1 вольту.
Выснова
Разуменне індукаванай электрарухальнай сілы (ЭРС) і закона Фарадэя мае вырашальнае значэнне ў фізіцы, асабліва ў кантэксце электрамагнітнасці. Прыведзеныя вышэй прыклады дэманструюць розныя прымянення гэтай канцэпцыі, у тым ліку змены магнітных палёў, рухомыя праваднікі і іншыя прымяненні. Авалоданне метадамі разліку для розных канфігурацый ланцугоў і сітуацый з магнітным полем паглыбіць наша разуменне гэтай канцэпцыі і зробіць яе прыдатнай для розных сучасных тэхналогій.
