Прыклад інтэрферэнцыі і дыфракцыі святла — падвойная шчыліна

27 Прыклад інтэрферэнцыі і дыфракцыі святла — падвойная шчыліна

1. Дзве вузкія шчыліны, размешчаныя на адлегласці 0,5 мм адна ад адной, асвятляюцца святлом з даўжынёй хвалі 600 нм. Вылічыце тры найменшыя значэнні вугла, пры якіх узнікае (1) канструктыўная інтэрферэнцыя (б) дэструктыўная інтэрферэнцыя.
Абмеркаванне

Тры найменшыя вуглы, пры якіх узнікае канструктыўная інтэрферэнцыя:

Тры найменшыя вуглы, пры якіх узнікае канструктыўная інтэрферэнцыя:

2. Манахраматычнае святло праходзіць праз дзве вузкія паралельныя шчыліны. Адлегласць паміж шчылінамі складае 0,6 мм. Адлегласць паміж экранам і шчылінамі складае 60 см. Інтэрферэнцыйная карціна, якая ўзнікае на экране, уяўляе сабой светлую і цёмную лініі, падзеленыя аднолькавай адлегласцю. Калі адлегласць паміж двума суседнімі светлымі лініямі складае 0,2 мм, вызначце даўжыню хвалі выкарыстоўванага святла.
Абмеркаванне
Вядома, што:
d = 0,6 мм = 0,0006 м = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 мм = 0,0002 м = 2 x 10^-4 m
l = 60 см = 600 мм = 0,6 м
Пытанне: Якая даўжыня хвалі выкарыстоўваецца?
Адказ:

3. Двайная шчыліна асвятляецца святлом з даўжынёй хвалі 560 нм. Экран размешчаны на адлегласці 1 м ад шчыліны. Калі адлегласць паміж двума шчылінамі складае 0,5 мм, то адлегласць паміж двума суседнімі яркімі палосамі роўная...
А. 1,00 мм
B. 1,12 мм
C. 1,40 мм
Г. 1,60 мм
E. 2,00 мм
Абмеркаванне:
Гэта вядома :
Спыталі :
Адлегласць паміж двума суседнімі яркімі палосамі (y)
Джаваб :

Правільны адказ — Б.

4. Адлегласць паміж двума фарамі аўтамабіля складае 110 см. Сярэдняя даўжыня хвалі святла, якое выпраменьваюць гэтыя дзве фары, складае 600 нм. Калі за гэтымі двума фарамі назірае чалавек з дыяметрам зрэнкі 2 мм, максімальная адлегласць паміж аўтамабілем і чалавекам, пры якой фары гэтых двух фар будуць выглядаць асобна, будзе...
А. 450 м
Б. 2500 м
Каля 3000 м
Г. 4000 м
Усход 5000 м
Абмеркаванне:
Гэта вядома :
D = 2 мм = 2 x 10^-3 метр
Даўжыня хвалі святла = 600 нм = 600 x 10^-9 метр
Адлегласць паміж двума фарамі аўтамабіля (s) = 110 см = 1,1 метра
Спыталі :
Адлегласць паміж аўтамабілем і чалавекам, які назірае за двума агнямі (l)?
Джаваб :

Каб два агеньчыкі ўспрымаліся як два асобныя аб'екты, вугал (тэта) павінен быць большым за крытычны вугал, які задавальняе ўраўненне:

Правільны адказ — С.

5. Дыяграма ніжэй ілюструе эксперымент Юнга. Калі d — адлегласць паміж дзвюма шчылінамі, L — адлегласць ад шчыліны да экрана, а P₂ — адлегласць другой яркай лініі ад цэнтральнай яркай лініі, тады даўжыня хвалі выкарыстоўванага святла (1 Å = 10^10- м) гэта…

А. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Каля 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Адлегласць паміж двума прарэзамі (d) = 1 мм = 1 x 10^-3 метр
Адлегласць ад шчыліны да экрана (L) = 1 метр
Адлегласць другой яркай лініі ад цэнтральнай яркай лініі (P₂) = 1 мм = 1 x 10^-3 метр
Парадак (n) = 2 (цэнтральнае святло — гэта першае святло, таму n = 0. Другое святло — гэта першая светлавая лінія, таму n = 1, n = 2 другая светлавая лінія)
Спыталі Выкарыстоўваемая даўжыня хвалі святла (λ) складае…
Джаваб :

Формула інтэрферэнцыі падвойнай шчыліны (канструктыўная інтэрферэнцыя) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 х 10^-3) / 1 = 1 х 10^-3 метр
Даўжыня хвалі святла :
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10^-3)(1 х 10^-3) / 2 = (1 х 10^-6) / 2 ст
λ = 0,5 × 10^-6 метраў = 5 х 10^-7 метр
λ = 5000 × 10^10- метр
λ = 5000 Å
Правільны адказ — С.

6. У эксперыменце двухшчылінная інтэрферэнцыя, атрыманыя дадзеныя паказаны на малюнку збоку. Такім чынам, выкарыстоўванае значэнне даўжыні хвалі… (1 м = 10¹⁰ Å)

А. 4500 Å
B. 5000 Å
Каля 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Адлегласць паміж двума прарэзамі (d) = 0,8 мм = 8 x 10^-4 метр
Адлегласць ад шчыліны да экрана (L) = 1 метр
Адлегласць 4-й яркай лініі ад цэнтральнай яркай лініі (P) = 3 мм = 3 x 10^-3 метр
Парадак (n) = 4
Спыталі Выкарыстоўваемая даўжыня хвалі святла (λ) складае…
Джаваб :
Формула інтэрферэнцыі падвойнай шчыліны (канструктыўная інтэрферэнцыя) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 х 10^-3) / 1 = 3 х 10^-3 метр
Даўжыня хвалі святла :
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10^-4)(3 х 10^-3) / 4 = (24 х 10^-7) / 4 ст
λ = 6 × 10^-7 метраў = 6000 х 10^10- метр
λ = 6000 Å
Правільны адказ — С.

7. Выява збоку — гэта эскіз шляху светлавых прамянёў у падзеі інтэрферэнцыі падвойнай шчыліны S.₁ і С.₂, кропкі A і B — дзве паслядоўныя цёмныя лініі, а даўжыня хвалі складае 6000 Å (1 Å = 10^10- м). Адлегласць паміж двума шчылінамі…
А. 0,015 мм
B. 0,2 мм
C. 1,5 мм
Г. 1,6 мм
E. 1,8 мм
Абмеркаванне
Адлегласць паміж двума шчылінамі вылічваецца па формуле канструктыўнае ўмяшанне мяркуючы, што адлегласць паміж двума паслядоўнымі цёмнымі лініямі такая ж, як і адлегласць паміж двума паслядоўнымі светлымі лініямі.
Гэта вядома :
Адлегласць ад шчыліны да экрана (L) = 1 метр
Выкарыстоўваная даўжыня хвалі (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^10- метраў = 6 х 10^-7 метр
Адлегласць паміж цэнтральнай яркай лініяй і першай яркай лініяй (P) = 0,2 мм = 0,2 x 10^-3 метраў = 2 х 10^-4 метр
Першы парадак яркай лініі (n) = 1
Спыталі Адлегласць паміж двума прамежкамі (d)
Джаваб :
Формула канструктыўнай інтэрферэнцыі :
d = nλ / sinθ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 х 10^-4) / 1 = 2 х 10^-4 метр
Адлегласць паміж двума прамежкамі :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10^-7) / (2 х 10^-4)
d = (6 х 10^-7) / (2 х 10^-4) = (3 х 10^-3)
d = 0,003 метра
d = 3 мм

8. Калі дзве светлавыя хвалі з даўжынёй хвалі 600 нм адчуваюць канструктыўную інтэрферэнцыю, наколькі будзе адрознівацца шлях гэтых хваль?
Абмеркаванне: Для канструктыўнай інтэрферэнцыі розніца ў шляхах хваль павінна быць nλ, дзе n — цэлы лік. Калі n=0, то розніца ў шляхах хваль роўная 0 нм.

9. Святловая хваля з даўжынёй хвалі 500 нм дыфрагуецца праз вузкую шчыліну. Калі адлегласць паміж шчылінай і экранам роўная 2 м, а адлегласць паміж цэнтрам дыфракцыйнай карціны і першым парадкам роўная 5 мм, якая шырыня шчыліны?
Абмеркаванне: Выкарыстоўваючы дыфракцыйнае ўраўненне (a\sin \theta = m\lambda\), дзе (a) — шырыня шчыліны, (m) — парадак, а (\theta\) — вугал, мы можам знайсці шырыню шчыліны: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. Калі дзве светлавыя хвалі з даўжынёй хвалі 400 нм сутыкнуцца з дэструктыўнай інтэрферэнцыяй, наколькі будзе адрознівацца шлях гэтых хваль?
Абмеркаванне: Для дэструктыўнай інтэрферэнцыі розніца ў шляхах хваль павінна быць \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Калі n=0, то розніца ў шляхах хваль складае 200 нм.

11. Што адбудзецца, калі шырыня шчыліны ў дыфракцыйным эксперыменце будзе большай за даўжыню хвалі святла?
Абмеркаванне: Калі шырыня шчыліны большая за даўжыню хвалі святла, дыфракцыйная карціна будзе менш выразнай і яе будзе цяжэй назіраць.

12. У эксперыменце Юнга з падвойнай шчылінай і даўжынёй хвалі 650 нм шчыліны памерам 0,1 мм знаходзяцца на адлегласці 0,2 мм адна ад адной. Якая адлегласць паміж першай і другой цёмнымі палосамі на экране, размешчаным на адлегласці 1 м?
Абмеркаванне: Адлегласць паміж цёмнымі палосамі можна знайсці з дапамогай інтэрферэнцыйнага ўраўнення (y = m\lambda D}d), дзе m = 1 — першага парадку, D — адлегласць да экрана, а d — адлегласць паміж шчылінамі. Тады адлегласць паміж першай і другой цёмнымі палосамі складае: (y = y = 1)(650 × 10^{-9}, м)(1, м)}}{0,1 × 10^{-3}, м)}} – м)(0)(650 × 10^{-9}, м)(1, м)}}{0,1 × 10^{-3}, м прыблізна 6,5 мм).

13. Калі святло з даўжынёй хвалі 700 нм трапляе на падвойную шчыліну з адлегласцю паміж шчылінамі 0,3 мм, якая адлегласць паміж першай і другой яркімі палосамі на экране, размешчаным на адлегласці 1,5 м?
**Абмеркаванне**: Выкарыстоўваючы падобнае ўраўненне да пытання 5, мы можам знайсці адлегласць паміж першай і другой яркімі палосамі: \(y \approx 7\, \text{мм} \).

13. Што такое канструктыўная інтэрферэнцыя і як яна ўзнікае?
Абмеркаванне: Канструктыўная інтэрферэнцыя ўзнікае, калі дзве светлавыя хвалі сустракаюцца, і розніца ў іх шляху кратная даўжыні хвалі (nλ). Гэта прыводзіць да ўзмацнення амплітуды хвалі.

14. Што такое дэструктыўная інтэрферэнцыя і як яна ўзнікае?
Абмеркаванне: Дэструктыўная інтэрферэнцыя ўзнікае, калі дзве светлавыя хвалі сустракаюцца, і розніца ў іх шляху з'яўляецца няцотным кратным палове даўжыні хвалі (n + 1/2)λ). Гэта прыводзіць да памяншэння або сціскання амплітуды хвалі.

15. Што адбываецца з дыфракцыйнай карцінай пры дыфракцыі праз адну шчыліну, калі шырыня шчыліны памяншаецца?
Абмеркаванне: Калі шырыня шчыліны паменшыцца, дыфракцыйная карціна будзе шырэйшай, а светлыя і цёмныя палосы будуць больш падзеленыя.

16. Што адбываецца з інтэрферэнцыйнай карцінай у эксперыменце з падвойнай шчылінай, калі павялічыць адлегласць паміж шчылінамі?
Абмеркаванне: Калі павялічыць адлегласць паміж шчылінамі, інтэрферэнцыйная карціна стане больш шчыльнай, а адлегласць паміж светлымі і цёмнымі палосамі паменшыцца.

17. Якая адлегласць паміж пятай і дзясятай яркімі палосамі на экране, размешчаным на адлегласці 2 м, у двухшчылінным эксперыменце Юнга з даўжынёй хвалі 550 нм і шчылінай 0,15 мм?
Абмеркаванне: Выкарыстоўваючы падобнае ўраўненне да задачы 5, мы можам знайсці адлегласць паміж пятай і дзясятай яркімі палосамі: \(y \approx 36,67\, \text{мм} \).

18. Як даўжыня хвалі ўплывае на дыфракцыйныя карціны?
Абмеркаванне: Большая даўжыня хвалі прывядзе да больш шырокай дыфракцыйнай карціны, а меншая даўжыня хвалі — да вузейшай дыфракцыйнай карціны.

19. Калі святло з даўжынёй хвалі 450 нм трапляе на падвойную шчыліну з адлегласцю паміж шчылінамі 0,25 мм, якая адлегласць паміж першай і другой цёмнымі палосамі на экране на адлегласці 1 м?
Абмеркаванне: Выкарыстоўваючы падобнае ўраўненне да пытання 5, мы можам знайсці адлегласць паміж першай і другой цёмнымі палосамі: \(y \прыблізна 1,8\, \text{мм} \).

20. Як вызначыць становішча яркай паласы ў інтэрферэнцыйнай карціне з падвойнай шчылінай?
Абмеркаванне: Палажэнне яркай паласы ў інтэрферэнцыйнай карціне з падвойнай шчылінай можна вызначыць з дапамогай ураўнення (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), дзе \(m \) — парадак, \(\lambda \) — даўжыня хвалі, \(D \) — адлегласць да экрана, а \(d \) — адлегласць паміж шчылінамі.

21. Як вызначыць становішча цёмнай паласы на дыфракцыйнай карціне з адной шчылінай?
Абмеркаванне: Палажэнне цёмнай паласы на дыфракцыйнай карціне з адной шчылінай можна вызначыць з дапамогай ураўнення (a\sin \theta = m\lambda \), дзе (a \) — шырыня шчыліны, (m \) — парадак, а ( \theta \) — вугал.

22. Што адбудзецца з інтэрферэнцыйнай карцінай, калі крыніцу святла замяніць на больш кароткай даўжыні хвалі?
Абмеркаванне: Калі даўжыня хвалі карацейшая, інтэрферэнцыйная карціна будзе больш шчыльнай, а адлегласць паміж светлымі і цёмнымі палосамі паменшыцца.

23. Як эксперымент з падвойнай шчылінай дэманструе хвалевую прыроду святла?
Абмеркаванне: Эксперымент з падвойнай шчылінай дэманструе хвалевую прыроду святла, ствараючы на ​​экране яркую і цёмную інтэрферэнцыйную карціну. Гэтая карціна ўтвараецца спалучэннем хваль ад абедзвюх шчылін, што дэманструе хвалевую прыроду святла.

24. Растлумачце розніцу паміж інтэрферэнцыяй і дыфракцыяй.
Абмеркаванне: Інтэрферэнцыя — гэта спалучэнне дзвюх або больш хваль, якое прыводзіць да павелічэння або памяншэння амплітуды, а дыфракцыя — гэта выгіб хваль пры іх праходжанні праз адтуліну або вакол аб'екта.

25. У эксперыменце Юнга з падвойнай шчылінай растлумачце, чаму на экране з'яўляюцца цёмныя і светлыя ўзоры.
Абмеркаванне: Цёмныя і светлыя ўзоры з'яўляюцца з-за канструктыўнай і дэструктыўнай інтэрферэнцыі паміж хвалямі ад дзвюх шчылін. Светлыя ўзоры з'яўляюцца пры канструктыўнай інтэрферэнцыі (розніца ходу кратная даўжыні хвалі), а цёмныя ўзоры з'яўляюцца пры дэструктыўнай інтэрферэнцыі (розніца ходу няцотная кратная палове даўжыні хвалі).

25. Чым дыфракцыйная карціна для адной шчыліны адрозніваецца ад дыфракцыйнай карціны для падвойнай шчыліны?
Абмеркаванне: Дыфракцыйная карціна для адной шчыліны складаецца з цэнтральнай светлай паласы з паслядоўнымі цёмнымі і светлымі палосамі па абодва бакі. У падвойнай шчыліне існуе дадатковая інтэрферэнцыйная карціна, выкліканая ўзаемадзеяннем хваль ад абедзвюх шчылін, што робіць карціну больш складанай.

Інтэрферэнцыя святла

Інтэрферэнцыя — гэта фізічная з'ява, якая ўзнікае, калі дзве або больш светлавыя хвалі сустракаюцца і аб'ядноўваюцца. У выніку ўтвараецца новы ўзор з амплітудай, якая можа быць большай або меншай за амплітуду зыходных хваль.

Канструктыўнае ўмяшанне

Канструктыўная інтэрферэнцыя ўзнікае, калі розніца ў шляху хваль кратная даўжыні хвалі (nλ), што прыводзіць да ўзмацнення амплітуды хвалі. Гэты ўзор выглядае як яркія палосы на экране ў такіх эксперыментах, як падвойная шчыліна Юнга.

Дэструктыўная інтэрферэнцыя

Дэструктыўная інтэрферэнцыя ўзнікае, калі розніца ў шляху хваль няцотная, кратная палове даўжыні хвалі. (n+1/2​)λГэта прыводзіць да памяншэння або звужэння амплітуды хвалі, што праяўляецца як цёмная паласа на інтэрферэнцыйнай карціне.

Дыфракцыя святла

Дыфракцыя — гэта з'ява, якая ўзнікае, калі светлавыя хвалі праходзяць праз вузкую адтуліну або вакол аб'екта. Гэта прыводзіць да таго, што светлавыя хвалі згінаюцца і распаўсюджваюцца, ствараючы характэрную дыфракцыйную карціну.

Дыфракцыя праз адну шчыліну

У адной шчыліне дыфракцыя стварае яркі цэнтральны малюнак з паслядоўнымі цёмнымі і светлымі палосамі па абодва бакі. Шырыня шчыліны адваротна прапарцыйная шырыні дыфракцыйнай карціны.

Дыфракцыя праз падвойную шчыліну

У падвойнай шчыліне дыфракцыя стварае больш складаную карціну. Акрамя дыфракцыйнай карціны ад кожнай шчыліны, існуе таксама інтэрферэнцыйная карціна, выкліканая ўзаемадзеяннем хваль ад абедзвюх шчылін.

Важныя эксперыменты

Эксперымент Янга з падвойнай шчылінай

Эксперымент Томаса Янга з падвойнай шчылінай — адзін са спосабаў назірання за інтэрферэнцыяй і дыфракцыяй. Светлыя і цёмныя ўзоры на экране дэманструюць хвалевую прыроду святла, пацвярджаючы хвалевую тэорыю святла.

Выснова

Інтэрферэнцыя і дыфракцыя — гэта з'явы, якія дэманструюць хвалевую прыроду святла. Разуменне таго, як працуюць інтэрферэнцыя і дыфракцыя, дазваляе нам глыбей зразумець уласцівасці і паводзіны святла, што мае важнае прымяненне ў такіх галінах, як оптыка, камунікацыйныя тэхналогіі і медыцына.

Вывучэнне інтэрферэнцыі і дыфракцыі таксама дапамагае ў распрацоўцы такіх тэхналогій, як мікраскопы, тэлескопы і іншыя аптычныя прыборы, якія абапіраюцца на інтэрферэнцыйныя і дыфракцыйныя карціны для паляпшэння раздзяляльнай здольнасці і эфектыўнасці.