7 прыкладаў раўнамерна зменлівага кругавога руху
1. Прапелер, які спачатку знаходзіцца ў стане спакою, круціцца з пастаянным вуглавым паскарэннем 2 радыян/с.2Вызначце вуглавое паскарэнне і вуглавую хуткасць прапелера праз 2 секунды. Выразіце іх у радыянах і секундах.
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Спыталі вуглавое паскарэнне і вуглавая хуткасць праз 2 секунды
Джаваб :
() Вуглавое паскарэнне праз 2 секунды
Вуглавое паскарэнне пастаяннае, таму праз 2 секунды вуглавое паскарэнне застаецца 2 рады/с2.
(Б) Вуглавая хуткасць праз 2 секунды
Кутняе паскарэнне 2 рады/с2 = 2 радыяны/секунду ў секунду азначае, што вуглавая хуткасць павялічваецца на 2 радыяны/секунду кожную 1 секунду. Праз 1 секунду вуглавая хуткасць становіцца роўнай 2 радыянам/секунду. Праз 2 секунды вуглавая хуткасць становіцца роўнай 4 радыянам/секунду.
2. Кола, якое спачатку знаходзіцца ў стане спакою, раўнамерна паскараецца. Праз 10 секунд кола круціцца з вуглавой хуткасцю 60 аб/мін. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння кола!
Абмеркаванне
Джаваб :
Формула для раўнамерна паскоранага кругавога руху (GMBB) падобная да формулы для раўнамерна паскоранага лінейнага руху (GLBB).
Вуглавое паскарэнне кола складае 0,628 радыян/ с²
3. Вуглавая хуткасць цыліндра раўнамерна змяняецца ад 20 рад/с да 10 рад/с за 4 секунды. Вызначце вуглавое паскарэнне цыліндра!
Абмеркаванне
Джаваб :
Вуглавое паскарэнне цыліндра складае -2,5 радыян/с2Адмоўны знак = адмоўнае паскарэнне або запаволенне. Калі пры паскарэнні вуглавая хуткасць павялічваецца, то пры запаволенні вуглавая хуткасць памяншаецца.
4. Аб'ект, які першапачаткова круціцца з вуглавой хуткасцю 10 радыян/с, адчувае пастаяннае вуглавое паскарэнне 2 радыян/с.2Вызначце вугал, які акружае аб'ект праз 2 секунды!
Абмеркаванне
5. Кола аўтамабіля, якое спачатку круціцца з вуглавой хуткасцю 20 радыян/с, перастае круціцца пасля таго, як праедзе вугал 20 радыян. Вуглавое паскарэнне кола роўна…
Абмеркаванне
Джаваб :
Гэтае пытанне вырашаецца з дапамогай формулы 3.
6. Пытанні нацыянальнага экзамену 1999/2000 гг. P4 № 26
Палка PQ даўжынёй 60 см круціцца, прычым наканечнік Q з'яўляецца воссю, а PQ — радыусам кручэння. Палка PQ круціцца з стану спакою з вуглавым паскарэннем 0,3 радыян/с . Калі пачатковае вуглавое становішча = 0, то лінейная хуткасць (v) наканечніка P пры t = 10 секунд складае...
А. 1,8 мс -1
B. 3 мс -1
C. 5 мс -1
D. 30 мс -1
E. 180 мс -1
Абмеркаванне
Вядома, што:
Даўжыня палкі PQ = радыус акружнасці (r) = 60 см = 60/100 м = 0,60 метра
Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ) = 0 радыян/с
Вуглавое паскарэнне (α) = 0,3 рады с⁻²
Пачатковае вуглавое становішча (θ o ) = 0
Пытанне: Лінейная хуткасць (v) канца P у момант часу t = 10 секунд
Адказ:
Спачатку вылічыце вуглавую хуткасць палкі ў момант часу t 10 секунд.
Формула для раўнамерна паскоранага кругавога руху:
ω t = ω o + α t = 0 рад/с + (0,3 рад с -2 )(10 с) = 3 рад с -1
Вуглавая хуткасць у момант часу t = 10 секунд складае 3 радыяны/секунду.
Лінейная хуткасць пры t = 10 секунд вылічваецца па формуле для сувязі паміж лінейнай хуткасцю (v), вуглавой хуткасцю (ω) і радыусам (r).
v = r ω = (0,6 метра)(3 радыяны/секунду) = 1,8 метра/секунду.
Правільны адказ — А.
7. Пытанні нацыянальнага экзамену 2002/2003 года
Аб'ект рухаецца па акружнасці з пачатковай хуткасцю 4 радыяны/с і адчувае вуглавое паскарэнне 0,5 радыяны/с² , тады хуткасць аб'екта за чацвёртую секунду будзе...
А. 4,0 радыян/с
B. 4,5 радыян/с
C. 5,0 радыян/с
D. 6,0 радыян/с
E. 8,0 радыян/с
Абмеркаванне
Вядома, што:
Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ) = 4 радыяны/секунду
Кутняе паскарэнне (α) = 0,5 рады/ с²
Інтэрвал часу (t) = 4 секунды
Пытанне: Хуткасць аб'екта за чацвёртую секунду (ω t )
Адказ:
Формула для раўнамерна зменлівага кругавога руху:
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 радыян/секунду
Правільны адказ — Д.
