Enerjinin bərabər paylanması teoremi nəzəri olaraq Klerk Maksvell tərəfindən statistik mexanikadan istifadə etməklə əldə edilmişdir. Bu teorem eksperimental sübutu olmadığı üçün adlanır. Enerjinin bərabər paylanması enerjinin bərabər paylanması deməkdir.
Translyasiya kinetik enerjisi translyasiya hərəkətindən əldə edilir və onun üç sürət komponenti var: x oxu, y oxu və z oxu. Yuxarıdakı tənlikdə 3 rəqəminin görünməsinin səbəbi bu üç sürət komponentidir. Hər bir sürət komponenti sərbəstlik dərəcəsi adlanır. Üç sürət komponenti olduğundan, translyasiya kinetik enerjisi üç sərbəstlik dərəcəsinə malikdir.
Enerjinin bərabərlik teoremi enerjinin bütün sərbəstlik dərəcələri arasında bərabər paylanmalı olduğunu bildirir. Beləliklə, hər bir sərbəstlik dərəcəsi üçün orta enerji 1⁄2 kT-dir.
Monatomik qaz molekulları
Monatomik qaz molekulları yalnız translyasiya hərəkəti həyata keçirir, beləliklə, monatomik qaz molekulları 3 dərəcə sərbəstliyə malikdir.
Monatomik qazın hər molekulu üçün orta kinetik enerji aşağıdakı kimidir:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Monatomik qaz molekullarının istilik tutumu:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/kq.K
Diatomik qaz molekulları
Translyasiya hərəkətinə əlavə olaraq, diatomik qaz molekulları da fırlanma və titrəmə hərəkəti həyata keçirir. Translyasiya hərəkəti üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı = 3. Fırlanma və titrəmə hərəkəti üçün neçə sərbəstlik dərəcəsi var?
Üç fırlanma oxu var, yəni x, y və z oxları. X oxu ətrafında fırlanma hərəkəti hesablamaya daxil edilmir, çünki molekulu təşkil edən iki atom fırlanma oxu ilə üst-üstə düşür. Onlar x oxu ilə üst-üstə düşdükdə, hər iki atomun ətalət momenti = 0-dır. Beləliklə, fırlanma hərəkəti üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı = 2-dir.
Hər diatomik qaz molekulu üçün orta enerji:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
İki atomlu qaz molekullarının istilik tutumu:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/kq.K
Nəzəri olaraq əldə edilən molekulyar istilik tutumu faktiki istilik tutumundan bir qədər böyükdür. 
təcrübələr yolu ilə əldə edilən diatomik qaz molekulları.
Titrəmə zamanı diatomik qaz molekulları iki növ enerjiyə malikdir: kinetik enerji və elastik potensial enerji. Buna görə də, titrəmə hərəkəti üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı 2-dir.
Hər diatomik qaz molekulu üçün orta enerji:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
İki atomlu qaz molekullarının istilik tutumu:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/kq.K
Zəhmət olmasa, bu nəticəni eksperimental olaraq əldə edilən diatomik qaz molekullarının istilik tutumu ilə müqayisə edin. Fərq əhəmiyyətlidir. İki atomlu qaz molekulları 7 dərəcə sərbəstliyə malikdir (translyasiya, fırlanma və vibrasiya hərəkəti), buna görə də eksperimental olaraq əldə edilən iki atomlu qaz molekullarının istilik tutumu təxminən 29,1 C/Kq.C olmalıdır.
İki atomlu qaz molekullarının istilik tutumuna titrəmə hərəkətinin təsiri də temperatur diapazonundan (T) asılıdır. Əvvəlki təcrübələr nisbətən dar temperatur diapazonunda aparılmışdır. Daha geniş temperatur diapazonunda aparılan son təcrübələr göstərmişdir ki, qaz molekullarının istilik tutumu da temperatur diapazonundan asılıdır. Bu məsələni daha yaxşı başa düşmək üçün hidrogen qaz molekullarının istilik tutumunun müxtəlif temperaturlarda dəyişməsini araşdıraq.
Müxtəlif temperaturlarda hidrogen qaz molekullarının istilik tutumunun dəyişməsi.
Hidrogen (H2) diatomik qazlar da daxil olmaqla. Yan tərəfdəki şəkil hidrogen qazı molekullarının müxtəlif temperaturlarda istilik tutumunun dəyişməsini göstərir. 5/2 R = 20,79 J/Kg.K molekulyar istilik tutumu dəyəri yalnız təxminən 250 K ilə 750 K arasında dəyişir. 250 K-dən aşağı temperaturda hidrogen qazının molekulyar istilik tutumu 3/2 R = 12,47 J/Kg.K-a çatana qədər müntəzəm olaraq azalır. Əksinə, 750 K-dən yuxarı temperaturda qazın molekulyar istilik tutumu 7/2 R = 29,1 J/Kg.K-a çatana qədər müntəzəm olaraq artır.
Bu fakta əsaslanaraq deyə bilərik ki, aşağı temperaturda qaz molekulları yalnız translyasiya hərəkəti həyata keçirir. Temperatur artdıqdan sonra qaz molekulları yalnız fırlanma hərəkəti həyata keçirir. Yüksək temperaturda qaz molekulları bir-biri ilə toqquşur və bu da molekulları təşkil edən atomların titrəmə hərəkəti həyata keçirməsinə səbəb olur. Beləliklə, bu üç növ hərəkət mərhələlərlə baş verir, əvvəlcə yalnız translyasiya hərəkəti (aşağı temperatur), sonra translyasiya + fırlanma (orta temperatur) və nəhayət translyasiya + fırlanma + titrəmə (yüksək temperatur). Titrəmə hərəkəti yalnız qaz molekulları bir-biri ilə toqquşduqda baş verir.
Bu, yalnız hidrogen qazına xas deyil, digər qazlara da aiddir. Alimlər qaz molekullarının istilik tutumunun da temperaturla dəyişməyə meylli olduğunu aşkar ediblər. Dəyişikliklər hidrogen qazında baş verən dəyişikliklərə bənzəyir, lakin hər bir qazın quruluşu (tərkibindəki atomların sayı və növləri) fərqli olduğundan, istilik tutumunda da dəyişikliklər müxtəlif temperatur diapazonlarında baş verir.
Enerjinin bərabər paylanma teoremi ümumi enerjinin hər bir sərbəstlik dərəcəsi üzrə bərabər paylanmalı olduğunu bildirir. Əslində, qaz molekulları tərəfindən qazanılan əlavə enerji hər bir sərbəstlik dərəcəsi üzrə bərabər paylanmır, tədricən paylanır. Bundan əlavə, qazların kinetik nəzəriyyəsinə əsaslanaraq nəzəri olaraq əldə etdiyimiz qazın molekulyar istilik tutumu tənliyi molekulyar istilik tutumunun yalnız R-dən (hər bir sərbəstlik dərəcəsi üçün 1/2 R) asılı olduğunu bildirir. Əslində, molekulyar istilik tutumuna temperatur (T) da təsir göstərir.
Bir neçə nəticə çıxarmaq olar. Birincisi, enerjinin bərabər hissələnmə teoremi Nyutonun mexanika qanunlarına əsaslanan klassik statistik mexanikadan irəli gəlir. İkincisi, qaz molekullarının hərəkətini izah etmək üçün istifadə etdiyimiz qazların kinetik nəzəriyyəsi də Nyutonun mexanika qanunlarına əsaslanır. Enerjinin bərabər hissələnmə teoremi və qazların kinetik nəzəriyyəsi pozulduğu üçün belə bir nəticəyə gəlmək olar ki, Nyutonun mexanika qanunları atom və ya molekulyar səviyyədə baş verən hərəkəti izah edə bilmir. Başqa sözlə, Nyuton mexanikası və ya klassik mexanika maddənin yalnız böyük miqyaslarda hərəkətini izah edə bilər.
