Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə düsturu: konsepsiya, tətbiqlər və nümunə məsələləri
Qravitasiya sürətlənməsi fizikada cisimlərin Yerə necə düşdüyünü və cazibə qüvvəsinin kainatda necə işlədiyini izah edən fundamental bir anlayışdır. Bu məqalədə bu mövzunu daha dərindən anlamaq üçün cazibə sürətləndirmə düsturunu, əsas anlayışları, praktik tətbiqləri və nümunə məsələlərini araşdıracağıq.
Qravitasiya sürətlənməsini anlamaq
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə, Yerin cazibə qüvvəsinin təsiri altında sərbəst şəkildə düşərkən cismin yaşadığı sürətlənmədir. Yer səthində cazibə qüvvəsinə görə orta sürətlənmə təxminən \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)-dir. Bu sürətlənmə \( g \) simvolu ilə işarələnir.
Yer kürəsinin qeyri-kamil forması və hündürlükdəki dəyişikliklər səbəbindən √(g√) dəyəri Yer səthindəki yerdən asılı olaraq bir qədər dəyişə bilər. Lakin, hesablama məqsədləri üçün √(g√) dəyəri çox vaxt 9,8 m/s²-ə qədər yuvarlaqlaşdırılır.
Qravitasiya sürətlənməsi düsturu
Qravitasiya sürətlənməsini cazibə qüvvəsi ilə əlaqələndirən əsas düstur aşağıdakı kimidir:
\[ F = m \cdot g \]
Harada:
– \( F \) cazibə qüvvəsidir (Nyuton)
– \( m \) cismin kütləsidir (kiloqram)
– \( g \) cazibə qüvvəsinin sürətlənməsidir (saniyədə metr kvadrat, m/s²)
Cazibə qüvvəsi həmçinin Nyutonun universal cazibə qanunundan istifadə etməklə də hesablana bilər:
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
Harada:
– \( F \) iki cisim arasındakı cazibə qüvvəsidir (Nyuton)
– \( G \) universal cazibə qüvvəsi sabitidir (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \))
– \( m_1 \) və \( m_2 \) iki cismin kütlələridir (kiloqram)
– \( r \) iki cismin kütlə mərkəzləri arasındakı məsafədir (metr)
Bu iki tənliyi bərabərləşdirərək, cazibə qüvvəsinin sürətlənməsini hesablaya bilərik:
\[ g = G \cdot \frac{M}{r^2} \]
Harada:
– \( M \) Yer kürəsinin kütləsidir (təxminən \( 5,972 \times 10^{24} \, \text{kq} \))
– \( r \) Yer kürəsinin radiusudur (təxminən \( 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \))
Bu dəyərlərdən istifadə edərək, Yer səthində cazibə qüvvəsinin yaratdığı sürətlənməni hesablaya bilərik:
\[ g = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \cdot \frac{5,972 \times 10^{24} \, \text{kg}}{(6,371 \times 10^6 \, \text{m})^2} \approx 9,8 \, \text{m/s}^2 \]
Qravitasiya sürətlənməsinin tətbiqi
Qravitasiya sürətlənməsinin elm və texnologiyanın müxtəlif sahələrində bir çox praktik tətbiqi var, o cümlədən:
1. Kinematika: Kinematikada cazibə qüvvəsinin yaratdığı təcil sərbəst düşən cismin sürətini və mövqeyini hesablamaq üçün istifadə olunur. Məsələn, sərbəst düşən cismin sürətinin düsturu \(v = g \cdot t \)-dir, burada \(t \) düşmə vaxtıdır (saniyə).
2. Astronomiya: Astronomiyada qravitasiya sürətlənməsi planetlərin, ayların və digər səma cisimlərinin orbitlərini hesablamaq üçün istifadə olunur. Nyutonun universal cazibə qanunu Günəş sistemindəki cisimlərin hərəkətini anlamaqda mühüm rol oynayır.
3. Geofizika: Geofizikada Yer kürəsinin quruluşunu və tərkibini öyrənmək üçün müxtəlif yerlərdə cazibə qüvvəsi sürətlənməsindəki dəyişikliklərdən istifadə olunur. Qravimetr cazibə qüvvəsi sürətlənməsini yüksək dəqiqliklə ölçmək üçün istifadə olunan bir vasitədir.
4. Mühəndislik: Mühəndislikdə cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi bina konstruksiyalarının, körpülərin və digər müxtəlif infrastrukturların layihələndirilməsində istifadə olunur. Cazibə qüvvəsi konstruksiyanın yükünü və dayanıqlığını hesablayarkən nəzərə alınmalı olan əsas amillərdən biridir.
Qravitasiya sürətlənməsi probleminə nümunə
Qravitasiya sürətlənməsi ilə bağlı bəzi suallara nümunələr və onları həll etmək üçün addımlar.
Nümunə Sual 1
Sual:
Top 20 metr hündürlükdən yerə atılır. Topun yerə çatması nə qədər vaxt aparır? (Ağırlıq qüvvəsinin sürətlənməsinin �(g = 9,8 ″, ″m/s}^2 ″ olduğunu və hava müqavimətinin olmadığını fərz etsək).
Həll yolu:
Məlumdur:
– Hündürlük (\( h \)) = 20 metr
– Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (\(g \)) = 9,8 m/s²
Məsafə üçün kinematik düsturdan istifadə:
\[ h = \frac{1}{2} gt^2 \]
Vaxtın hesablanması (\( t \)):
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
\[ 20 = 4,9 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{4,9} \]
\[ t^2 \təqribən 4,08 \]
\[ t \təxminən \sqrt{4,08} \]
\[ t \təxminən 2,02 \, \mətn{saniyə} \]
Beləliklə, topun yerə çatması təxminən 2,02 saniyə çəkir.
Nümunə Sual 2
Sual:
Yer səthində 10 kq kütləli bir cisim yerləşir. Cisim üzərində təsir edən cazibə qüvvəsi nədir?
Həll yolu:
Məlumdur:
– Cismin kütləsi (\( m \)) = 10 kq
– Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (\(g \)) = 9,8 m/s²
Cazibə qüvvəsi düsturundan istifadə edərək:
\[ F = m \cdot g \]
\[ F = 10 \cdot 9,8 \]
\[ F = 98 \, \text{Nyuton} \]
Beləliklə, cisimə təsir edən cazibə qüvvəsi 98 Nyutondur.
Nümunə Sual 3
Sual:
Əgər Ayın səthində cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi təxminən \( 1,6 \, \text{m/s}^2 \) olarsa, Ayda 20 kq kütləli bir cismin çəkisi nə qədərdir?
Həll yolu:
Məlumdur:
– Cismin kütləsi (\( m \)) = 20 kq
– Ayda cazibə qüvvəsinin təsiri ilə sürətlənmə (\( g_{moon} \)) = 1,6 m/s²
Cazibə qüvvəsi düsturundan istifadə edərək:
\[ F_{ay} = m \cdot g_{ay} \]
\[ F_{ay} = 20 \cdot 1,6 \]
\[ F_{ay} = 32 \, \mətn{Nyuton} \]
Beləliklə, Aydakı cismin çəkisi 32 Nyutondur.
Nümunə Sual 4
Sual:
Top 15 m/s başlanğıc sürəti ilə şaquli olaraq yuxarıya atılır. Topun çatdığı maksimum hündürlük nə qədərdir? (Ağırlıq qüvvəsinin sürətlənməsinin �(g = 9,8 ″, ″m/s}^2 ″ olduğunu və hava müqavimətinin olmadığını fərz etsək).
Həll yolu:
Məlumdur:
– Başlanğıc sürət (\( v_0 \)) = 15 m/s
– Son sürət (\( v \)) = 0 m/s (maksimum hündürlükdə)
– Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (\(g \)) = 9,8 m/s²
Sürət və məsafə üçün kinematik düsturdan istifadə:
\[ v^2 = v_0^2 – 2 gh \]
Maksimum hündürlüyün hesablanması (\( h \)):
\[ 0 = 15^2 – 2 \cdot 9,8 \cdot h \]
\[ 0 = 225 – 19,6 \cdot h \]
\[ 19,6 \cdot h = 225 \]
\[ h = \frac{225}{19,6} \]
\[ h \təxminən 11,48 \, \mətn{metr} \]
Beləliklə, topun çatdığı maksimum hündürlük təxminən 11,48 metrdir.
Nəticə
Qravitasiya sürətlənməsi fizikada kainatdakı müxtəlif hadisələrə təsir edən fundamental bir anlayışdır. Qravitasiya sürətlənməsi formulunu və onun müxtəlif vəziyyətlərdə tətbiqini anlayaraq, düşən və ya atılan cismin cazibə qüvvəsini, düşmə vaxtını, sürətini və hündürlüyünü hesablaya bilərik. Yuxarıda müzakirə edilən nümunələr bu formulun gündəlik hesablamalarda və elmi tədqiqatlarda necə istifadə olunduğuna dair praktik bir baxış təqdim edir. Qravitasiya sürətlənməsini yaxşı başa düşməklə, ətrafımızdakı və kainatdakı cisimlərin hərəkətini idarə edən qüvvəni daha yaxşı qiymətləndirə bilərik.
