Boşalma Düsturu və Davamlılıq Tənliyi
Maye fizikası və mühəndisliyində maye axınının anlaşılması çox vacibdir. Maye axınının təhlili üçün tez-tez istifadə olunan iki əsas anlayış boşalma və davamlılıq tənliyidir. Bu məqalədə boşalma düsturu, davamlılıq tənliyi və onların müxtəlif sahələrdə tətbiqləri ətraflı şəkildə izah ediləcək.
Debetin tərifi
Boşalma, zaman vahidində en kəsiyindən axan maye miqdarının ölçüsüdür. SI sistemində boşalma adətən saniyədə kubmetr (m³/s) və ya saniyədə litr (L/s) ilə ölçülür. Boşalmanın (\(Q \)) hesablanması üçün əsas düstur aşağıdakı kimidir:
\[ Q = A \times v \]
Harada:
– \( Q \) debetdir,
– \( A \) axının en kəsiyi sahəsidir,
– \( v \) maye axınının sürətidir.
Başqa sözlə, boşalma, en kəsiyinin sahəsinin və maye axın sürətinin vurulmasının nəticəsidir.
Debet Hesablama Nümunəsi
Məsələn, diametri 0,5 metr və su axını sürəti saniyədə 2 metr olan bir boru olduğunu düşünək. Əvvəlcə borunun en kəsiyini (\( A \)) hesablayırıq:
\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
\[ A = \pi \left(\frac{0,5}{2}\right)^2 \]
\[ A = \pi \dəfə 0,25^2 \]
\[ A = \pi \dəfə 0,0625 \]
\[ A \təxminən 0,196 \, \text{m}^2 \]
Sonra, axıdıcını (\( Q \)) hesablayırıq:
\[ Q = A \times v \]
\[ Q = 0,196 \, \text{m}^2 \times 2 \, \text{m/s} \]
\[ Q = 0,392 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Beləliklə, borudakı su axını sürəti saniyədə 0,392 kubmetrdir.
Davamlılıq Tənliyi
Davamlılıq tənliyi maye mexanikasında əsas prinsiplərdən biridir və sıxılmayan maye axınında mayenin axışının axın boyunca sabit olması lazım olduğunu bildirir. Bu o deməkdir ki, axının istənilən nöqtəsində kəsişmə sahəsi ilə axın sürətinin hasili eynidir.
Sıxılmayan maye axını üçün davamlılıq tənliyinin düsturu belədir:
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
Harada:
– \( A_1 \) 1 nöqtəsindəki en kəsiyinin sahəsidir,
– \( v_1 \) 1 nöqtəsindəki axın sürətidir,
– \( A_2 \) 2 nöqtəsindəki en kəsiyinin sahəsidir,
– \( v_2 \) 2 nöqtəsindəki axın sürətidir.
Davamlılıq Tənliyi ilə Hesablama Nümunəsi
Tutaq ki, daralmaya məruz qalan bir boru var. 1-ci nöqtədə borunun diametri 0,5 metr, axın sürəti isə saniyədə 2 metrdir. 2-ci nöqtədə boru diametri 0,25 metrə qədər daralır. 2-ci nöqtədəki axın sürətini tapmaq istəyirik.
Əvvəlcə hər iki nöqtədə kəsişmə sahəsini hesablayırıq:
\[ A_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \]
\[ A_1 = \pi \left(\frac{0,5}{2}\right)^2 \]
\[ A_1 = \pi \dəfə 0,25^2 \]
\[ A_1 \təxminən 0,196 \, \text{m}^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{0,25}{2}\right)^2 \]
\[ A_2 = \pi \dəfə 0,125^2 \]
\[ A_2 \təxminən 0,049 \, \text{m}^2 \]
Daha sonra, \(v_2 \)-ni tapmaq üçün davamlılıq tənliyindən istifadə edirik:
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
\[ 0,196 \dəfə 2 = 0,049 \dəfə v_2 \]
\[ 0,392 = 0,049 v_2 \]
\[ v_2 = \frac{0,392}{0,049} \]
\[ v_2 \təxminən 8 \, \mətn{m/s} \]
Beləliklə, 2-ci nöqtədə axın sürəti saniyədə təxminən 8 metrdir.
Boşalma və Davamlılıq Tənliyinin Tətbiqi
1. Su Paylama Sistemləri: Mühəndislər səmərəli su paylama sistemləri dizayn etmək və suyun boru şəbəkəsindən düzgün axmasını təmin etmək üçün axıdma və davamlılıq tənlikləri anlayışlarından istifadə edirlər.
2. Suvarma Kanalının Baxımı: Kənd təsərrüfatı suvarmasında bitkilərin lazımi miqdarda su almasını təmin etmək üçün su sərfinin hesablanması çox vacibdir.
3. Sənaye və İstehsalat: Sənayedə neft, qaz və ya kimyəvi mayelər kimi mayelərin axınının idarə olunması istehsal prosesləri üçün çox vacibdir. Davamlılıq tənliyindən istifadə səmərəli axın sistemlərinin dizaynına kömək edir.
4. Aerodinamika: Təyyarə və nəqliyyat vasitələrinin dizaynında, davamlılıq tənliyi, performans və səmərəliliyin artırılması üçün vacib olan bir quruluş ətrafındakı hava axınını anlamaq üçün istifadə olunur.
Digər amillərin təsiri
Davamlılıq tənliyi sıxılmayan maye və sabit bir axın fərz etsə də, praktikada təzyiq, temperatur və maye xüsusiyyətləri kimi digər amillər də axına təsir göstərir. Məsələn, qazlar kimi sıxıla bilən mayelər təzyiqdəki dəyişikliklərlə əhəmiyyətli həcm dəyişiklikləri yaşayır. Buna görə də, daha mürəkkəb təhlillərdə davamlılıq tənliyi termodinamika qanunları və maye halı tənliyi ilə birləşdirilməlidir.
Tədqiqat nümunəsi: Çay axını
Axın və davamlılıq tənliyinin praktik tətbiqini göstərmək üçün çay axınını nəzərdən keçirək. Tutaq ki, çay boyunca iki fərqli nöqtədə su axınını təyin etmək istəyirik. Birinci nöqtədə çayın eni 10 metr, orta dərinliyi 2 metr, axın sürəti isə saniyədə 1 metrdir. İkinci nöqtədə çay 5 metr eninə və orta dərinliyi 3 metrə qədər daralır.
Əvvəlcə, birinci nöqtədəki boşalmanı hesablayırıq (\( Q_1 \)):
\[ A_1 = \mətn{en} \times \mətn{dərinlik} \]
\[ A_1 = 10 \dəfə 2 \]
\[ A_1 = 20 \, \text{m}^2 \]
\[ Q_1 = A_1 \dəfə v_1 \]
\[ Q_1 = 20 \dəfə 1 \]
\[ Q_1 = 20 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Çay axını boyunca axın sabit olmalı olduğundan, onda:
\[ S_2 = S_1 \]
\[ 20 \, \text{m}^3/\text{s} = A_2 \times v_2 \]
İkinci nöqtədə en kəsiyinin sahəsi ilə (\( A_2 \)):
\[ A_2 = \mətn{en} \times \mətn{dərinlik} \]
\[ A_2 = 5 \dəfə 3 \]
\[ A_2 = 15 \, \text{m}^2 \]
Beləliklə, ikinci nöqtədə (\( v_2 \)) axın sürətini tapırıq:
\[ 20 = 15 \dəfə v_2 \]
\[ v_2 = \frac{20}{15} \]
\[ v_2 \təxminən 1,33 \, \mətn{m/s} \]
Beləliklə, ikinci nöqtədə su axını sürəti saniyədə təxminən 1,33 metrdir.
Nəticə
Axın sürəti və davamlılıq tənliklərini anlamaq maye axını sistemlərinin təhlili və dizaynı üçün əsasdır. \(Q = A \times v \) düsturundan və \(A_1 v_1 = A_2 v_2 \) tənliyindən istifadə edərək, sənaye borularından təbii çay axınlarına qədər müxtəlif vəziyyətlərdə maye axınını hesablaya bilərik. Bu anlayışların tətbiqi genişdir və elm və mühəndisliyin müxtəlif sahələrini əhatə edir. Maye axınının yaxşı başa düşülməsi yalnız səmərəli sistemlərin dizaynına deyil, həm də gündəlik həyatda maye axını ilə bağlı praktik problemlərin həllinə kömək edir.
