Vahid vektorlar – məsələlər və həllər

Vahid vektorlar – məsələlər və həllər

1. Bir cisim v = (2i − 1.5j) m/s sürətlə hərəkət edir. 4 saniyədən sonra cismin yerdəyişməsi nə qədərdir ?

Məlumdur:

Sürətin üfüqi komponenti (v _x ) = 2 m/s

Sürətin şaquli komponenti (vy ₎ = 1.5 m/s

Zaman intervalı (t) = 4 saniyə

Axtarış: Yerdəyişmə

Həll yolu:

Sürətin (v) nəticəsi:

Yerdəyişmə:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 metr

2. F1 = 14 N və F2 _{= 10 N} vektoru _. R = i + j ilə ifadə edildiyi təqdirdə nəticədə yaranan vektoru təyin edin.

Həll yolu:

Vektorların komponentləri:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi x oxu boyunca (sola) işarə edir)

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (sağa) işarə edir)

F _2x = 10 N

F _2y = 0

Nəticədə yaranan vektorların komponentləri:

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Vahid vektorda yaranan vektor:

R = 3 i + 7√3 j

1. Vahid vektor nədir? CavabVahid vektor, böyüklüyü 1 olan bir vektordur. Adətən böyüklük haqqında heç bir məlumat vermədən istiqaməti təmsil edir.
2. Vahid vektorlar vektor riyaziyyatı və fizikasında nə üçün vacibdir? CavabVahid vektorlar vacibdir, çünki onlar istiqamətləri təsvir etmək üçün standartlaşdırılmış bir yol təqdim edirlər. Müəyyən bir istiqamətdə istənilən uzunluğa malik bir vektor yaratmaq üçün onlar böyüklüklə miqyaslana bilər.
3. Verilmiş bir vektordan vahid vektoru necə əldə etmək olar? CavabVerilmiş vektor istiqamətində vahid vektor, vektoru onun böyüklüyünə bölməklə əldə edilə bilər.
4. Dekart koordinatlarında standart vahid vektorlar hansılardır və onların istiqamətləri nədir? CavabDekart koordinatlarında standart vahid vektorları bunlardır i, jvə k. i x oxu istiqamətindəki nöqtələr, j y oxu istiqamətindəki nöqtələr və k z oxu istiqamətindəki nöqtələr.
5. Vahid vektorun 1 və ya -1-dən başqa komponentləri ola bilərmi? CavabBəli. Vahid vektorun komponentləri onun istiqamətindən asılıdır. Yalnız vahid vektorlar koordinat oxları ilə hizalanır (məsələn, i, j, k Dekart koordinatlarında) 1, -1 və ya 0 komponentlərinə malik olacaq.
6. İki vahid vektorun cəmi mütləq vahid vektordurmu? CavabXeyr. İki vahid vektorun cəmi, iki vektor bir-biri ilə kollinear və əks istiqamətdə olmadıqda, ümumiyyətlə vahid vektor deyil.
7. Vahid vektor fərqli böyüklükdə, lakin eyni istiqamətdə olan bir vektoru təmsil etmək üçün miqyaslandırıla bilərmi? CavabBəli. Vahid vektoru skalyar ədədə vurmaq onun istiqamətini dəyişmədən böyüklüyünü dəyişəcək.
8. İki vahid vektorun çarpaz hasilinin böyüklüyü nədir? Cavabİki vahid vektorun çarpaz hasilinin böyüklüyü onlar arasındakı bucağın sinusuna bərabərdir. Vektorlar perpendikulyar olduqda maksimum dəyər 1, vektorlar paralel olduqda isə minimum dəyər 0-dır.
9. Niyə iki vahid vektorun nöqtə hasili onlar arasındakı bucağın kosinusunu verir? Cavabİki vektor üçün nöqtə hasili düsturu onların böyüklüklərinin və aralarındakı bucağın kosinusunun hasili ilə verilir. Hər iki vektor vahid vektor olduqda, onların böyüklükləri 1-dir, buna görə də nöqtə hasili yalnız bucağın kosinusuna sadələşdirilir.

10. Vahid vektor anlayışı qeyri-Dekart koordinat sistemlərinə necə tətbiq olunur? Cavab : Sferik və ya silindrik koordinatlar kimi qeyri-Dekart koordinat sistemlərində hər bir koordinat istiqamətinə uyğun müxtəlif vahid vektorlar mövcuddur. Məsələn, sferik koordinatlarda vahid vektorlar r (radial istiqamət), θ (polyar bucaq istiqaməti) və φ (azimutal istiqamət)-dir.