Zərrəciklərin dinamikası – problemlər və həllər

Zərrəciklərin dinamikası – problemlər və həllər

1. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, 6 kq kütləli A cismi və 4 kq kütləli B cismi, bir iplə birləşdirilib F = 60 N qüvvəsi ilə çəkilib. Döşəmə ilə hər iki cisim arasındakı kinetik sürtünmə əmsalı 0.5-dir (tan θ = ¾). Cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə 10 m/s²-dir ^. Dartılma qüvvəsinin böyüklüyü nə qədərdir?

Məlumdur:

A cisiminin kütləsi (m)_A) = 6 kq

B cisiminin kütləsi (m _B ) = 4 kq

Qüvvə (F) = 60 Nyuton

Cisim və döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə əmsalı (μk ₎ = 0.5

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Axtarılır: Gərginlik qüvvəsi (T)

Həll yolu:

F qüvvəsinin üfüqi komponenti:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

F qüvvəsinin şaquli komponenti:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A cismi üzərində normal qüvvə :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

B obyektinə normal qüvvə:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A cismi ilə döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə qüvvəsi:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

B cismi ilə döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə qüvvəsi:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Hər iki cismin sürətlənməsini hesablayın:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/s ²

Gərginlik qüvvəsini hesablayın:

Obyekt A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

B obyekti:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Əgər hər iki blok və döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə əmsalı 0.2-dirsə, hər iki cismin sürətlənməsi nə qədərdir? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Məlumdur:

A cisiminin kütləsi (m)_A) = 4 kq

B cisiminin kütləsi (m _B ) = 2 kq

Qüvvə (F) = 30 Nyuton

Cisim və döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə əmsalı (μk ₎ = 0.2

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

İstənilən: Hər iki obyektin sürətlənməsi

Həll yolu:

F qüvvəsinin üfüqi komponenti:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

F qüvvəsinin şaquli komponenti:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

A cismi üzərində normal qüvvə:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

B obyektinə normal qüvvə:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A cismi ilə döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə qüvvəsi:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

B cismi ilə döşəmə arasındakı kinetik sürtünmə qüvvəsi:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Hər iki obyektin sürətlənməsi:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/s ²

3. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, kasnağın üzərindən şnurla birləşdirilmiş iki cisim. A cismin kütləsi = m _A , kütləsi f cisim B = m _B və B blokunun sürətlənməsi a-dır. Cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə g-dir. B blokundakı gərginlik qüvvəsi nədir?

Həll yolu:

Üfüqi səth hamar olduğundan sürtünmə yoxdur. Sistemi sürətləndirən yeganə qüvvə B blokunun çəkisidir.

Sistemin sürətlənməsi:

Gərginlik qüvvəsi (T):

1-ci tənlikdə m _A-nı 2-ci tənlikdə m _A ilə əvəz edin .

1. Hissəciklər kontekstində statika və dinamika arasında fərq nədir?
   • Cavab: Statika, bütün qüvvələrin tarazlaşdığı və heç bir təcil olmadığı tarazlıqdakı hissəciklərə təsir edən qüvvələrin öyrənilməsi ilə məşğul olur. Digər tərəfdən, dinamika, qüvvələr tarazlaşmadıqda hissəciklərin hərəkətini və nəticədə yaranan hərəkətini öyrənir və bu da təcillənməyə səbəb olur.
2. Nyutonun İkinci Qanunu hissəciyin hərəkətinə necə tətbiq olunur?
   • Cavab: Nyutonun İkinci Qanunu, hissəciyə təsir edən qüvvənin hissəciyin kütləsinin onun sürətlənməsinə vurulmasına bərabər olduğunu bildirir: $F=ma$Bu qanun, qüvvənin hissəciyin kütləsindən və onun yaratdığı təcildən asılı olaraq onun hərəkətinə necə təsir edəcəyini təsvir edir.
3. Xətti impulsun qorunma prinsipi nədir və bu, hissəciklərə necə tətbiq olunur?
   • Cavab: Xətti impulsun qorunma prinsipi, qapalı hissəciklər sisteminin ümumi xətti impulsunun sistemə heç bir xarici qüvvə təsir etmədiyi təqdirdə sabit qaldığını bildirir. Bu o deməkdir ki, sistem daxilindəki hissəciklər arasında qarşılıqlı təsirdən əvvəl və sonra ümumi impuls eyni olacaq.
4. Bir hissəcik üzərində görülən iş anlayışı tətbiq olunan qüvvə və hissəciyin yerdəyişməsi ilə necə əlaqəlidir?
   • Cavab: Bir hissəcik üzərində görülən iş, hissəciyə tətbiq olunan qüvvənin, hissəciyin yerdəyişməsinin və qüvvə ilə yerdəyişmə vektorları arasındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir: $W=Fd\cos \theta$.
5. Bir hissəcik kontekstində kinetik enerji ilə potensial enerji arasındakı fərq nədir?
   • Cavab: Kinetik enerji hissəciyin hərəkətinə görə enerjisidir və 1/2 ilə verilir ​mv², Harada $m$ kütlədir və $v$ sürətdir. Potensial enerji, hissəciyin qüvvə sahəsindəki (məsələn, cazibə və ya elektrik sahələri) mövqeyinə görə saxlanılan enerjidir. Potensial enerjinin xüsusi ifadəsi hissəciyə təsir edən qüvvədən asılıdır.
6. Bir hissəciyə təsir edən impuls onun impulsundakı dəyişikliklə necə əlaqəlidir?
   • Cavab: Zərrəciyə impuls, zərrəciyə tətbiq olunan qüvvə ilə qüvvənin tətbiq olunduğu zaman müddətinin hasilinə bərabərdir. Bu, zərrəciyin impulsundakı dəyişikliyə bərabərdir: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "Sərbəst hissəcik" nə deməkdir və necə davranır?
   • Cavab: Sərbəst hissəcik heç bir qüvvəyə məruz qalmayan hissəcikdir. Nyutonun Birinci Qanununa görə, sərbəst hissəcik əvvəlcə sükunətdə olarsa, ya sükunətdə qalar, ya da əvvəlcə hərəkətdə olarsa, sabit sürətlə hərəkət edər.
8. Sürtünmə hissəciklərin dinamikasında hansı rol oynayır?
   • Cavab: Sürtünmə, təmasda olan səthlər arasında nisbi hərəkətə qarşı çıxan bir qüvvədir. Hissəcik dinamikası kontekstində sürtünmə, sürtünmə qüvvəsinin istiqamətindən və böyüklüyündən asılı olaraq, hissəciyin hərəkətini yavaşlada və ya dayandıra bilər.
9. Mərkəzi qüvvə hissəciyin trayektoriyasına necə təsir edir?
   • Cavab: Mərkəzi qüvvə, hissəciyi mərkəz adlanan sabit bir nöqtəyə birləşdirən xətt boyunca təsir edən qüvvədir. Bu cür qüvvələr cazibə qüvvəsi və elektrik qarşılıqlı təsirlərində geniş yayılmışdır və hissəciyin mərkəz ətrafında müəyyən bir bucaq impulsunu saxlayan bir yolda hərəkət etməsinə səbəb olur və bu da çox vaxt elliptik və ya dairəvi orbitlərə səbəb olur.
10. Zərrəciklər sisteminə təsir edən xalis xarici qüvvə ilə sistemin ümumi xətti impulsunun dəyişmə sürəti arasında əlaqə nədir?

• Cavab: Nyutonun ikinci qanununa əsasən, sistemə təsir edən xalis xarici qüvvə sistemin ümumi xətti impulsunun dəyişmə sürətinə bərabərdir: Fext​=dP/dt​, Harada $\mathbf{P}$ ümumi xətti impulsdur.