Fırlanma hərəkətlərinin dinamikası – problemlər və həllər

1. Ətalət momenti I = 2/5 MR2 ^olan kasnağın kütləsi 2 kq-dır. Əgər kasnağa təsir edən qüvvə momenti 4 Nm-dirsə, onda kasnağın xətti təcillənməsi nədir. Cazibə qüvvəsindən yaranan təcil g = 10 ms ^-2- dir.

Məlumdur : Fırlanma hərəkətlərinin dinamikası – problemlər və həllər 1

Kasnağın ətalət momenti (I) = 2/5 MR ²

Kasnağın kütləsi (M) = 2 kq

Qüvvə momenti (τ) = 4 Nm

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms ^-2

Kasnağın radiusu (R) = 20 sm = 0.2 m

İstənilən: Xətti təcil (a)

Həll yolu:

Kasnağın ətalət momenti (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kq m ²

Bucaq təcili (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Xətti təcil (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Kasnağın kənarının xətti təcillənməsi 25 ms ^-2- dir.

2. Kasnağın sürətlənməsi 2 ms ^-2- dir . Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə g = 10 ms ^-2- dir . Kasnağın ətalət momenti nədir?

Məlumdur:

Kasnağın kənarının xətti təcillənməsi (a) = 2 ms^-2

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms ^-2

Kasnağın radiusu (R) = 10 sm = 0.1 m

Obyektin çəkisi (w) = mq = (4)(10) = 40 N

İstənilən: Kasnağın ətalət momenti

Həmçinin bax Mexaniki enerjinin toqquşması və qorunması - zondlar və məhlullar

Həll yolu:

Qüvvə momenti (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Kasnağın bucaq təcili (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Kasnağın ətalət momenti (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kq ^m2

3. Kasnaq 1 ms ^-2 sürətləndi . Kasnağın radiusu 10 sm-dirsə, kasnağın ətalət momenti nədir?

Məlumdur:

Kasnağın kənarının xətti təcillənməsi (a) = 1 ms^-2

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms ^-2

Kasnağın radiusu (R) = 10 sm = 0.1 m

Qüvvə (F) = 4 N

İstənilən: Kasnağın ətalət momenti

Həll yolu:

Qüvvə momenti (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Kasnağın bucaq təcili (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Kasnağın ətalət momenti (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kq m ²

Xətti hərəkətdə kütlənin fırlanma ekvivalenti nədir?
- Cavab: Xətti hərəkətdə kütlənin fırlanma ekvivalenti, tez-tez kimi işarələnən ətalət momentidir $I$ .
Fırlanma momenti fırlanma hərəkəti ilə necə əlaqəlidir və xətti hərəkətdə qüvvə ilə necə müqayisə olunur?
- Cavab: Fırlanma momenti qüvvənin fırlanma ekvivalentidir. Qüvvə cisimlərdə xətti təcilə səbəb olsa da, fırlanan cisimlərdə bucaq təcilə səbəb olur. Fırlanma momenti tətbiq olunan qüvvə ilə fırlanma oxundan qüvvənin tətbiq nöqtəsinə perpendikulyar məsafənin hasili kimi hesablanır.
Bucaq sürətlənməsi, fırlanma anı və ətalət momenti arasında əlaqə nədir?
- Cavab: Əlaqə fırlanma üçün Nyutonun ikinci qanunu ilə verilir: $τ = I α$ , Harada $τ$ fırlanma momentidir, $I$ ətalət momentidir və $α$ bucaq təcilidir.
Xarici fırlanma momenti sabit qalarkən fırlanan cismin ətalət momenti artırsa, bucaq sürətlənməsi nə baş verir?
- Cavab: Əgər ətalət momenti artarsa və xarici fırlanma anı sabit qalarsa, bucaq sürətlənməsi azalacaq.
Xətti və fırlanma hərəkətində xətti impuls və bucaq impulsu anlayışları necə oxşardır?
- Cavab: Xətti impuls (verilən $p = m v$ , Harada $m$ kütləlidir və $v$ sürətdir) kütlə və xətti sürətin hasilidir, bucaq impulsu isə (təkrarla verilir) $L = I ω$ , Harada $I$ ətalət momentidir və $ω$ bucaq sürətidir) ətalət momenti ilə bucaq sürətinin hasilidir.
Bucaq impulsunun qorunması qanunu nə deməkdir?
- Cavab: Bucaq impulsunun qorunması qanunu, xarici momentlər olmadıqda, qapalı sistemin ümumi bucaq impulsunun sabit qaldığını bildirir.
Fiqurlu konkisürənlər fırlanma zamanı qollarını içəri saldıqda niyə daha sürətli fırlanırlar?
- Cavab: Fiqurlu konkisürənlər qollarını içəri saldıqda ətalət momentlərini azaldır. Bucaq impulsunun qorunması səbəbindən ətalət momenti azaldıqda, bucaq impulsunu sabit saxlamaq üçün bucaq sürəti (və ya fırlanma sürəti) artmalıdır.
Bir cismin fırlanma kinetik enerjisi onun xətti kinetik enerjisi ilə necə müqayisə olunur?
- Cavab: Fırlanma kinetik enerjisi (1/2 ilə verilir) $I ω^{2}$ ) xətti kinetik enerjiyə (1/2 ilə verilən) analoqdur. $m v^{2}$ Birincisi, cismin fırlanması, ikincisi isə xətti hərəkəti ilə əlaqələndirilir.
Bir cisim eyni zamanda həm fırlanma, həm də xətti kinetik enerjiyə malik ola bilərmi?
- Cavab: Bəli, bir cisim həm fırlanma, həm də xətti kinetik enerjiyə malik ola bilər. Məsələn, fırlanan təkər fırlanmasına görə fırlanma kinetik enerjisinə, irəli hərəkətinə görə isə xətti kinetik enerjiyə malikdir.
Fırlanan təkərin bucaq sürəti sabit qalarkən radiusu ikiqat artırsa, onun ətalət momenti necə dəyişir?

Cavab: Bərk diskin ətalət momenti 1/2 ilə verilir $m r^{2}$ , Harada $m$ kütlədir və $r$ radiusdur. Əgər radius ikiqat artarsa və kütlə sabit qalarsa, ətalət momenti dörd dəfə artacaq.