Mexaniki enerjinin qorunması - problemlər və həllər
1. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, hamar maili müstəvinin yuxarısından m-kq blok buraxılır . M nöqtəsində blokun cazibə potensial enerjisi ilə kinetik enerjisinin müqayisəsi...
Həll
M nöqtəsindəki qravitasiya potensial enerjisi:
PE M = mq (1/3 saat) = 1/3 mq/saat
M nöqtəsindəki kinetik enerji:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mq
EP M : EK M
1/3 mq: 2/3 mq
1/3 : 2/3
1: 2
2. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, A hündürlüyündən sürüşən buz xizəkçisi. Əgər başlanğıc sürət = 0 və cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan təcil 10 ms -2 olarsa , onda B nöqtəsində xizəkçinin sürəti nədir?
Məlumdur:
Başlanğıc sürət (v o ) = 0
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2
Hündürlükdəki dəyişiklik = 50 metr – 10 metr = 40 metr
Axtarılan: B nöqtəsində xizəkçinin sürəti
Həll yolu:
Mexaniki enerjinin qorunması prinsipi ilkin mexaniki enerjinin son mexaniki enerjiyə bərabər olduğunu bildirir.
İlkin mexaniki enerji = B nöqtəsindəki potensial enerji (hündürlük = 40 metr)
Son mexaniki enerji = B nöqtəsində kinetik enerji
Son mexaniki enerji = İlkin mexaniki enerji
½ mv t 2 = mqh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Bir cisim A nöqtəsindən başlanğıc sürəti olmadan sürüşməyə başlayır. Əgər sürtünmə qüvvəsi yoxdursa, ən aşağı nöqtədəki cismin sürəti nədir?
Məlumdur:
Obyektin kütləsi = m
Başlanğıc sürət (v o ) = 0
Hündürlük (h) = 20 metr
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2
İstənilən: Son sürət ( vt )
Həll yolu:
İlkin mexaniki enerji (ME 1 ) = A nöqtəsindəki qravitasiya potensial enerjisi (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Son mexaniki enerji (ME2 ) = kinetik enerji (KE) = ½ mv2
Ən aşağı nöqtədəki cismin sürəti (vt )?
Mexaniki enerjinin qorunması prinsipini tətbiq edərkən, ilkin mexaniki enerjinin son mexaniki enerjiyə bərabər olduğunu bildiririk.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
vt = 20 m/ s
4. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi (g = 10 ms -2 ) , 2 kq-lıq top A nöqtəsindən sərbəst şəkildə düşür . B nöqtəsinə çatdıqdan sonra kinetik enerji potensial enerjinin 2 misli qədərdir. B nöqtəsinin yer səthindən hündürlüyü nədir?
Məlumdur:
Topun kütləsi (m) = 2 kq
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms -2
A nöqtəsinin hündürlüyü (h A ) = 90 metr
İstənilən: B nöqtəsinin hündürlüyü (h B )
Həll yolu:
B nöqtəsinə çatdıqda, B nöqtəsindəki kürəciyin kinetik enerjisi B nöqtəsindəki cazibə potensial enerjisinin 2 mislidir.
EK = 2 EP
½ mv 2 = 2 mq/saat B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) saat B
v 2 = 40 saat B
A nöqtəsindən sərbəst düşmədən sonra B nöqtəsinə çatdıqda topun sürəti (v):
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–saat B ) = 20(90–saat B )
Yuxarıdakı tənlikdə v2-ni bu tənlikdə v2 ilə əvəz edin.
v 2 = 40 saat B
20(90–saat B ) = 40 saat B
1800–20 saat B = 40 saat B
1800 = 40 saat B + 20 saat B
1800 = 60 saat B
saat B = 1800 / 60
h B = 30 metr
5. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, 1 kq-lıq top buraxılır və A nöqtəsindən C nöqtəsinə sürüşür. Əgər cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi = 10 ms -2 olarsa , top C nöqtəsinə çatdıqda onun kinetik enerjisi nədir?
Məlumdur:
Topun kütləsi (m) = 1 kq
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2
Hündürlükdəki dəyişiklik (h) = 0.75 m
İlkin potensial enerji (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Coul
İlkin kinetik enerji (KE₂o₄ ) = ½ mv₂o₄2 = ½ m (0) ₂2 = 0
Son cazibə potensial enerjisi (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
İstənilən: C nöqtəsindəki topun kinetik enerjisi
Həll yolu:
İlkin mexaniki enerji (ME₂o₄ ) = Son mexaniki enerji ( ME₂t₄ )
İlkin cazibə potensial enerjisi (PE₂o₄ ) + ilkin kinetik enerji (KE₂o₄ ) = Son cazibə potensial enerjisi (PE₂t ) + son kinetik enerji ( KE₂o₄ )
7.5 Coul + 0 = 0 + KE t
7.5 Coul = KE t
C nöqtəsindəki kürəciyin kinetik enerjisi = 7.5 Coul.
6. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, 2 kq-lıq top A nöqtəsindən buraxılır. Əyri müstəvisi hamardır. Əgər cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə 10 ms -2 olarsa , B nöqtəsində topun kinetik enerjisi nədir?
Məlumdur:
Topun kütləsi (m) = 2 kq
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2
Hündürlükdəki dəyişiklik (h) = 120 sm = 1.2 metr
İlkin cazibə potensial enerjisi (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Coul
İlkin kinetik enerji (KE₂o₄ ) = ½ mv₂o₄2 = ½ m (0) ₂2 = 0
Son cazibə potensial enerjisi (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
İstənilən: B nöqtəsindəki topun kinetik enerjisi
Həll yolu:
A nöqtəsindəki mexaniki enerji (ilkin mexaniki enerji) = B nöqtəsindəki mexaniki enerji (son mexaniki enerji)
İlkin mexaniki enerji (ME₂o₄ ) = son mexaniki enerji ( ME₂t₄ )
İlkin cazibə potensial enerjisi (PE₂o₄ ) + ilkin kinetik enerji (KE₂o₄ ) = son cazibə potensial enerjisi (PE₂t ) + son kinetik enerji ( KE₂o₄ )
24 Coul + 0 = 0 + KE t
24 Coul = KE t
C nöqtəsindəki kürəciyin kinetik enerjisi (KE) = 24 Coul.
7. Bir cismin sabit mexaniki enerjisi, daha böyük kinetik enerjisi və daha kiçik cazibə potensialı enerjisi var. Cisim...
A. İstirahətdə
B. yuxarıya doğru hərəkət edin
C. aşağıya doğru hərəkət edin
D. Yuxarıya doğru sürətləndi
Həll yolu:
Kinetik enerji artır, yəni cismin sürəti artır, cazibə potensial enerjisi isə daha kiçikdir, yəni cismin torpaq səthindən hündürlüyü daha kiçikdir. Bu, cisim müəyyən bir hündürlükdən yerə doğru hərəkət etdikdə baş verir.
Sürət və kinetik enerji arasındakı əlaqə kinetik enerji düsturu ilə göstərilir:
KE = ½ mv 2
Düsturun təsviri: KE = kinetik enerji, m = kütlə, v = sürət
Hündürlük və cazibə potensial enerjisi arasındakı əlaqə cazibə potensial enerjisi düsturu ilə təmsil olunur:
PE = mq
Düsturun təsviri: PE = cazibə potensial enerjisi, m = kütlə, g = cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi, h = hündürlük
Düzgün cavab C-dir.
- Mexaniki enerji nədir?
- Cavab: Mexaniki enerji cismin kinetik enerjisi və potensial enerjisinin cəmidir. Kinetik enerji cismin hərəkəti ilə, potensial enerji isə onun mövqeyi və ya konfiqurasiyası ilə əlaqədardır.
- Mexaniki enerjinin qorunması prinsipi nəyi ifadə edir?
- Cavab: Prinsip yalnız mühafizəkar qüvvələrin təsir etdiyi təcrid olunmuş sistemdə ümumi mexaniki enerjinin sabit qaldığını bildirir. Bu o deməkdir ki, kinetik və potensial enerjinin cəmi zamanla dəyişmir.
- Mühafizəkar və qeyri-mühafizəkar qüvvələr mexaniki enerjinin qorunmasına necə təsir edir?
- Cavab: Cazibə qüvvəsi kimi mühafizəkar qüvvələr sistemin ümumi mexaniki enerjisini dəyişdirmir. Onlar potensial enerjini kinetik enerjiyə və ya əksinə çevirə bilərlər, lakin cəm sabit qalır. Sürtünmə kimi qeyri-mühafizəkar qüvvələr mexaniki enerjini dağıda və adətən onu istilik enerjisinə çevirə bilər.
- Sürtünmə ilə əlaqəli real həyat ssenarilərində mexaniki enerji niyə qorunmur?
- Cavab: Sürtünmə qeyri-mühafizəkar qüvvədir. Cisimlər bir-birinə doğru hərəkət etdikcə, sürtünmə sistemin mexaniki enerjisinin bir hissəsini istilik enerjisinə çevirir və bu da sistemin ümumi mexaniki enerjisinin azalmasına səbəb olur.
- Mexaniki enerjinin qorunması qanunu yellənən sarkaçda necə nümayiş olunur?
- Cavab: Hava müqaviməti (qeyri-mühafizəkar qüvvə) olmadıqda, sarkaç yuxarı doğru yelləndikcə onun kinetik enerjisi cazibə potensial enerjisinə çevrilir. Yelləncəyinin ən yüksək nöqtəsində maksimum potensial enerjiyə və minimum kinetik enerjiyə malikdir. Geri aşağı yelləndikcə bu potensial enerji yenidən kinetik enerjiyə çevrilir. Enerji formaları bir-birini əvəz etsə də, ümumi mexaniki enerji sabit qalır.
- Niyə sıçrayan top, xarici qüvvələr olmadıqda belə, sonda dayanır?
- Cavab: Top sıçradıqda, onun bütün kinetik enerjisi potensial enerjiyə çevrilmir. Enerjinin bir hissəsi, tez-tez səs və ya topun deformasiyası kimi, xüsusən də topun materialındakı daxili sürtünmə səbəbindən itirilir. Bunlar, topun hər sıçrayışla dayanana qədər mexaniki enerjisini azaldan qeyri-mühafizəkar qüvvələrin formalarıdır.
- Atlı sahil gəmisində ən yüksək və ən aşağı mexaniki enerji haradadır?
- Cavab: Hava müqavimətini və sürtünməsini nəzərə almasaq, diyircəkli sahil gəmisinin ümumi mexaniki enerjisi sabit qalır. Lakin, ən yüksək nöqtədə potensial enerji maksimum, kinetik enerji isə minimumdur. Aşağı düşdükcə potensial enerji kinetik enerjiyə çevrilir, beləliklə, ən aşağı nöqtədə kinetik enerji maksimum, potensial enerji isə minimumdur.
- Mexaniki enerjinin qorunması planetlərin orbitlərini anlamağa necə kömək edir?
- Cavab: Günəş kimi bir ulduzun ətrafında fırlanan planetlər həm kinetik enerjiyə (hərəkətlərinə görə), həm də cazibə potensial enerjisinə (Günəşə nisbətən mövqelərinə görə) malikdirlər. Planet Günəşə yaxınlaşdıqca sürətlənir, kinetik enerjisini artırır, cazibə potensial enerjisi isə azalır və əksinə. Planetin ümumi mexaniki enerjisi, digər qüvvələrin (məsələn, digər planetlərdən) əhəmiyyətsiz olduğunu fərz etsək, zamanla sabit qalır.
- Niyə sabit orbitdə olan peyk Yerə düşmür?
- Cavab: Peyk cazibə qüvvəsi səbəbindən Yerə doğru çəkilərkən, onun irəli kinetik enerjisi onu öz orbitində hərəkət etdirir. Bu kinetik enerji ilə cazibə potensial enerjisinin tarazlığı peyki sabit mexaniki enerji ilə sabit orbitdə saxlayır.
- Əgər xizəkçi sürtünmə olmayan bir təpənin zirvəsində dincəlmədən başlayır və sonra aşağıya doğru xizək sürərsə, onun aşağıdakı sürəti təpənin bir hissəsindən aşağıya doğru başladığı sürətlə necə müqayisə olunacaq?
- Cavab: Sürtünmə olmayan bir təpədə xizəkçinin ümumi mexaniki enerjisi qorunur. Əgər o, ən yuxarıdan başlasa, aşağıdan başladığından daha çox potensial enerjiyə sahib olacaq. Bu potensial enerji aşağı düşdükcə tamamilə kinetik enerjiyə çevriləcək. Beləliklə, xizəkçi aşağıdan başlasa, aşağıdan başladığından daha sürətli olacaq.
