Moda və Median: Statistikada İzah və Tətbiq
Statistika, məlumatların toplanması, təhlili, təfsiri, təqdimatı və təşkili ilə məşğul olan riyaziyyatın bir qoludur. Statistikada məlumatların təhlili və başa düşülməsi üçün müxtəlif dispersiya ölçüləri və məlumatların mərkəzi determinantları istifadə olunur. Ən əsas və vaciblərindən ikisi moda və mediandır. Bu məqalədə moda və medianın nə olduğu, onların necə hesablanacağı və məlumatların təhlilində əhəmiyyəti izah ediləcək.
Rejim nədir?
Rejim, məlumat dəstində ən çox rast gəlinən dəyərdir. Daha texniki olaraq, mod, məlumat paylanmasında ən yüksək tezlikə malik olan dəyər və ya kateqoriyadır. Rejimlər kateqoriyalı, sıralı, intervallı və nisbət məlumatları üçün istifadə edilə bilər. Orta və mediandan fərqli olaraq, mod həmişə unikal deyil. Bəzi hallarda, bütün dəyərlər bərabər tezliklə baş verərsə, məlumatlar birdən çox rejimə (bimodal və ya multimodal) malik ola bilər və ya heç bir rejimə malik ola bilməz.
Rejimi necə hesablamaq olar
Modu hesablamaq çox sadədir. Sadəcə məlumatlarda ən çox görünən dəyəri müəyyən etməlisiniz. Sadə bir nümunə:
Tutaq ki, aşağıdakı məlumat dəstimiz var: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Bu məlumat dəstində 7 dəyəri digər dəyərlərdən üç dəfə çox görünür. Buna görə də, bu məlumat dəstinin rejimi 7-dir.
Daha mürəkkəb və ya kateqoriyalı məlumatlar üçün hər bir dəyəri daha asan müəyyən etmək üçün onların tezliklərini təşkil etməlisiniz.
Kateqoriyalı Məlumatların Nümunəsi:
Ən çox üstünlük verilən avtomobil rənglərini müəyyən etmək üçün sorğu keçirildi: Qırmızı, Mavi, Qara, Ağ, Qara, Mavi, Mavi.
Bu nümunədə:
– Qırmızı 1 dəfə görünür
– Mavi rəng 3 dəfə görünür
– Qara rəng 2 dəfə görünür
– Ağ rəng 1 dəfə görünür
Bu məlumatların rejimi Mavidir, çünki bu, ən çox qeyd olunan rəngdir (3 dəfə).
Rejim unikal olmadıqda və ya mövcud olmadıqda
Bəzi hallarda, məlumatlar birdən çox rejimə malik ola bilər və ya ümumiyyətlə heç bir rejimə malik ola bilməz. Misal:
Bimodal və ya Multimodal:
Məlumat dəsti: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Bu nümunədə 4, 5 və 6 dəyərləri iki dəfə görünür. Buna görə də, bu məlumat dəsti 4, 5 və 6 rejimləri ilə multimodaldır.
Rejim yoxdur:
Məlumat Dəsti: 1, 2, 3, 4, 5
Hər dəyər yalnız bir dəfə görünür, ona görə də bu verilənlər dəstində heç bir rejim yoxdur.
Median nədir?
Median çeşidlənmiş məlumat dəstindəki orta dəyərdir. Məlumat dəstini iki bərabər hissəyə bölür, dəyərlərin yarısı medianın altında, digər yarısı isə medianın üzərində olur. Median tez-tez istifadə olunur, çünki orta dəyər kimi həddindən artıq dəyərlərdən və ya kənarlaşmalardan təsirlənmir və beləliklə, məlumatların böyük sapmaları olduqda məlumat paylanmasının mərkəzini daha yaxşı göstərir.
Medianı necə hesablamaq olar
Medianın hesablanması üçün addımlar aşağıdakılardır:
1. Məlumatları artan sıra ilə sıralayın.
2. Əgər məlumatların sayı (N) təkdirsə, median orta mövqedəki dəyərdir.
3. Əgər məlumatların sayı (N) cütdürsə, median ortadakı iki dəyərin ortalamasıdır.
Kontakt:
Tək Nömrəli Məlumat Dəsti:
Məlumat Dəsti: 3, 7, 5, 9, 6
Sıralama: 3, 5, 6, 7, 9
Median: 6 (ortadakı dəyər)
Cüt Saylı Verilənlər Dəsti:
Məlumat dəsti: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Sıralama: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Median: (6 + 7) / 2 = 6.5
Kateqoriyalı Məlumatlarda Median
Mediana daha çox davamlı və ya sıravi məlumatlara tətbiq olunsa da, aydın bir sıraya malik kateqoriyalı məlumatlar üçün də istifadə edilə bilər.
Kateqoriyalı (Sıralı) Məlumatların Nümunələri:
Film Reytinqi: Yaxşı, Çox Yaxşı, Orta, Çox Yaxşı, Yaxşı
Reytinqə görə sırala: Orta, Yaxşı, Yaxşı, Çox Yaxşı, Əla
Median: Yaxşı (üçüncü orta dəyər)
Medianın Güclü və Zəif Cəhətləri
Medianın əsas üstünlüklərindən biri kənar göstəricilərə qarşı həssaslığıdır. Məsələn, deyək ki, gəlir məlumat dəstimiz var və son dərəcə yüksək gəlirə malik bir CEO daxil edilib. Median yenə də mərkəzi gəlirin orta göstəricisindən daha real mənzərəsini təqdim edəcək, bu da həddindən artıq dəyərlərlə təhrif olunacaq. Lakin medianın mənfi tərəfi odur ki, kiçik məlumat dəstlərində çatışmayan və ya qeyri-dəqiq məlumatlar nəticələrə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərə bilər.
Rejim vs Median vs Orta
Həm moda, həm median, həm də orta qiymət, məlumatların paylanmasının xüsusiyyətləri haqqında vacib məlumat verən mərkəzi meyl ölçüləridir.
– Orta: Bütün məlumatların arifmetik ortalaması. Kənar qiymətlərə həssasdır.
– Median: Çeşidlənmiş məlumatların orta dəyəri. Kənar qiymətlərə həssas deyil.
– Rejim: Ən tez-tez görünən dəyər. Kateqoriyalı məlumatlar üçün faydalıdır.
Hər birinin öz istifadəsi və mənfi cəhətləri var və bəzən daha əhatəli bir mənzərə yaratmaq üçün birlikdə istifadə olunur.
Düzgün Ölçünün Seçilməsi
Mərkəzi tendensiyanın müvafiq ölçüsünün seçilməsi məlumatların növündən və təhlilin məqsədindən asılıdır.
– Əgər məlumatlar kənaraçıxmalara malikdirsə və ya normal paylanmamışdırsa, median daha uyğun ola bilər.
– Ən çox yayılmış dəyər və ya dominant kateqoriya ilə maraqlanırsınızsa, rejim daha faydalı olacaq.
– Əgər məlumatlar kənarlaşmalar olmadan normal paylanırsa, orta qiymət yaxşı bir təmsilçilik təmin edə bilər.
Məsələn, daşınmaz əmlak bazarının təhlilində median çox vaxt həddindən artıq qiymət dəyişikliklərinə görə ev qiymətlərini təsvir etmək üçün istifadə olunur. İctimai rəy sorğularında bu üsul ən populyar seçimi müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər.
Nəticə
Moda və median statistikada mərkəzi tendensiyanın iki çox faydalı ölçüsüdür. Fərqli məlumatlar təqdim etsələr də, məlumat dəstinin əsas xüsusiyyətlərini sadələşdirə və ümumiləşdirə bilər və bu məlumatlara əsaslanaraq qərar qəbul etməyə kömək edir. Onların mövcudluğu, orta dəyərlə birlikdə, tədqiqatçılara və analitiklərə öyrəndikləri məlumatlar haqqında daha dolğun bir təsəvvür əldə etməyə imkan verir.
