Dairəvi hərəkət

Təkərli nəqliyyat vasitələrinin, generatorlar, frezer dəzgahları, ventilyatorlar, qazon biçən maşınlar, çiçək çiləyiciləri və sair kimi müasir avadanlıqların mövcudluğu ilə bu gün həyatımız daha asan və daha rahat hala gəlib. Velosipedlər, motosikletlər, avtomobillər və təyyarələr kimi təkərli nəqliyyat vasitələri təkərləri olmadığı və ya təkərləri fırlanmadığı təqdirdə hərəkət edə bilməzlər. Vertolyotlar və ya təyyarələr də pervaneləri fırlanmadığı təqdirdə uça bilməzlər. Generatorları və ya pervaneləri fırlanmadığı təqdirdə gəmilər üzə bilməzlər. Gecələr ev qaranlığa çevrilir və generator və ya elektrik stansiyası işləmədikdə əyləncə olmur. Bir çox cisim hər gün dairəvi hərəkət edir. Hətta fərqinə varmadan belə, yaşadığımız Yer kürəmiz, gecələr bizi işıqlandıran Ay, televiziya, radio, mobil telefon və internet yayımları üçün elektromaqnit dalğaları ötürən rabitə peykləri kimi süni peyklər həmişə fırlanır, yəni hər zaman dairəvi hərəkət edir.

Bir obyektin etdiyi deyilir dairəvi hərəkət əgər cismin trayektoriyası dairəvidirsə. Fiziki kəmiyyətlər Dairəvi hərəkətdə o, bucaq kəmiyyətlərindən (dairəvi hərəkət kəmiyyətləri) və xətti kəmiyyətlərdən (xətti hərəkət kəmiyyətləri) ibarətdir. Bucaq kəmiyyətlərinə bucaq yerdəyişməsi, bucaq sürəti və bucaq təcillənməsi daxildir. Xətti kəmiyyətlər yerdəyişmə (məsafə), sürət (sürət) və təcil də daxil olmaqla düz hərəkətdəki kimi kəmiyyətlərdir. Bunun əksinə olaraq, dairəvi hərəkət kəmiyyətləri adətən adlanır. bucaq kəmiyyətləriDairəvi hərəkətdə xətti kəmiyyətlər bucaq kəmiyyətləri ilə əlaqəlidir.

Bucaq vahidlərini (dərəcə, radian, inqilab) çevirin

1. ¼ növbə = ….. ^o (dərəcə) ?
Müzakirə
1 fırlanma = 360^o
½ növbə = 180^o
¼ növbə = 90^o

2. ½ növbə = …….. radian ?
Müzakirə
1 dövr = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ növbə = pi radian = 3,14 radian

3. 180^o (180 dərəcə) = ….. fırlanma və ya inqilab ?
Müzakirə
360^o = 1 raund (1 inqilab)
180^o = ½ növbə (1/2 inqilab)

4. 90^o = ….. radian ?
Müzakirə
360^o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180^o = pi radian = 3,14 radian
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radian = ….. fırlanma?
Müzakirə
6,28 radian = 1 dövr
60 radian/6,28 = 9,55 dövr

6. 40 radian = ….. ^o (dərəcə) ?
Müzakirə
6,28 radian = 360^o
40 radian/6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Bucaq sürəti

Problem nümunəsi.
1. Çarx saat əqrəbi istiqamətində fırlanır və 180 bucaq yaradır^o 2 saniyə və 90 saniyə^o 1 saniyə ərzində. Orta bucaq sürətinin böyüklüyünü və istiqamətini təyin edin!
Müzakirə
Böyük = 9^o/saniyə = …. inqilab/saniyə = ….. radian/saniyə ?
İstiqamət = saat əqrəbi istiqamətində.

2. Çarx saat əqrəbi istiqamətində fırlanır və 360 bucaq yaradır^o 4 saniyə ərzində, sonra təkər 180 fırlanır^o saat əqrəbinin əksinə 2 saniyə. Neçə orta bucaq sürəti təkər?
Müzakirə
Böyük = 3^o/saniyə = …. inqilab/saniyə = ….. radian/saniyə ?
İstiqamət = saat əqrəbi istiqamətində.

Ani Bucaq Sürəti
Ani bucaq sürətinin böyüklüyü = çox qısa bir zaman intervalı ərzində qət edilən bucaq sürətinin böyüklüyü.
Düz və ya xətti hərəkətdə, yüksək sürət adlandırıla bilər sürət çünki böyük yerdəyişmə dəyərinə bərabərdir məsafə Əgər çox kiçikdirsə. Dairəvi hərəkətlə, böyük bucaq sürəti adlandırıla bilər bucaq sürəti çünki böyük bucaq yerdəyişməsi dəyərinə bərabərdir məsafə künc əgər çox kiçikdirsə.

Orta Bucaq Təcili
Problem nümunəsi.
1. Əvvəlcə bir anlıq hərəkətsiz qalan, sonra külək tərəfindən əsdirildiyi üçün fırlanan yel dəyirmanı. 2 saniyədən sonra bucaq sürəti 90°-yə qədər artır.^o/s. Nə qədər? orta bucaq sürətlənməsi yel dəyirmanı?
Müzakirə
Orta hesabla, böyük bucaq sürəti külək dəyirmanları 45 ədəd artdı^o/s hər 1 saniyədə.

2. Pərvanə əvvəlcə 180 bucaq sürəti ilə fırlanır^o/s, 2 saniyə sonra fırlanmağı dayandırır. Neçə orta bucaq yavaşlaması yel dəyirmanı?
Müzakirə
Orta hesabla, böyük bucaq sürəti külək dəyirmanları 90 ədəd azaldılıb^o/s hər 1 saniyədə.

Ani Bucaq Təcili
Ani bucaq təcillənməsi adətən bucaq təcillənməsi kimi qısaldılır. Ani bucaq təcillənməsi çox qısa bir zaman intervalı ərzində bucaq sürətinin dəyişməsidir. Riyazi olaraq:

Dairəvi Hərəkətin Dövrü və Tezliyi
Dövr hissəciyin bir fırlanmanı tamamlaması üçün tələb olunan vaxtı, tezlik isə saniyədə fırlanmaların sayını göstərir.
Dövr və tezlik arasındakı əlaqə aşağıdakı tənliklə ifadə olunur:
f = 1 / T
Beynəlxalq dövr vahidi saniyə, beynəlxalq tezlik vahidi isə 1/saniyə və ya hersdir.

Sürət və Bucaq Sürəti
Bir dairədə hərəkət edən hissəciyin tangensial sürəti və bucaq sürəti dövr və tezlik baxımından ifadə edilə bilər.
Dairəvi hərəkət edən hissəciyin sürətinin böyüklüyü aşağıdakı tənliklə ifadə olunur:
Bir dairədə hərəkət edən hissəciyin bucaq sürətinin böyüklüyü aşağıdakı tənliklə ifadə olunur:
Məlumat:

Problem nümunəsi

1. Dişlərinin sayı müvafiq olaraq 20 və 50 olan iki A və B təkəri bir-birinə toxunur və hər bir dişli çarxı qoşalaşır. Əgər A təkəri bir saniyədə 50 dəfə fırlanırsa, B təkərinin bucaq sürəti…-dir.

Müzakirə

Məlumdur:

A təkərindəki dişlərin sayı = 20

B təkərindəki dişlərin sayı = 50

A təkərinin bucaq sürəti (ω_A) = 50 dövr/saniyə

1 dövr = 2π radian

(50)(2π radian)/saniyə = 100π radian/saniyə

Soruşuldu: B təkərinin bucaq sürəti (ω_B)

Cavab:

A təkərinin xətti sürəti: v_A = r_A ω_A

B təkərinin xətti sürəti: v_B = r_B ω_B

İki təkər təmasda olduğundan, onların xətti sürəti eynidir.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω)_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω)_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. 2017 SMA/MA Milli İmtahan Sualları

Növbəti şəklə baxın.

Motosiklet əyilmə bucağı olan döngədə hərəkət edir α (tan α = 2/5) yolun kənarına qədər. Motosikletin sürüşməməsi üçün maksimal sürət 20 ms-dir.^-1Döngənin radiusu nə qədərdir?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

Şərq 400 m

Müzakirə

Məlumdur ki:

Maksimum sürət (v) = 20 m/s

tangens α = 2/5

Statik sürtünmə əmsalı (μ_s) = tangens α = 2/5

Soruşuldu: Əyilmə radiusu (r)

Cavab:

Mərkəzdənqaçma sürətlənmə düsturu:

Məlumat:

a_s = mərkəzdənqaçma təcil, v = sürət, r = əyrilik radiusu

Avtomobil döndükdə ona təsir edən yeganə üfüqi qüvvə statik sürtünmədir. Statik sürtünmənin düsturu belədir:

Məlumat:

f_s = statik sürtünmə qüvvəsi, μ_s = statik sürtünmə əmsalı, w = çəki, m = kütlə, g = cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə

Dairəvi hərəkət üçün Nyutonun ikinci qanun düsturu:

Düzgün cavab B-dir.

3. 2017 SMA/MA Milli İmtahan Sualları

Dörd təkər aşağıda göstərildiyi kimi birləşdirilib!

Radius R_A = 6 sm, R_B = 3 sm, R_C = 2 sm və R_D = 5 sm və A çarxı 3 ms xətti sürətlə fırlanır^-1, onda D təkərinin bucaq sürəti…

Müzakirə

Məlumdur ki:

R_A = 6 sm = 0,06 m, R_B = 3 sm = 0,03 m, R_C = 2 sm = 0,02 m, R_D = 5 sm = 0,05 m.

v_A = 3 ms^-1

Soruşuldu: təkərin bucaq sürəti D (ω_D)

Cavab:

A təkərinin bucaq sürəti:

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

A və B təkərləri eyni bucaq sürəti ilə fırlanır.

ω_A = ω_B = 50 rad/s

B təkərinin bucaq sürəti:

ω_B = 50 rad/s

B təkərinin xətti sürəti:

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 m/s

B və C təkərləri eyni xətti sürətə malikdir.

v_B = v_C = 1,5 m/s

C və D təkərləri eyni xətti sürətə malikdir.

v_C = v_D = 1,5 m/s

D təkərinin bucaq sürəti:

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s