Dövrə Rezonansını Müzakirə Edən Problemin Nümunəsi
Rezonans, sistemin müəyyən bir tezlikdə maksimum amplituda ilə salındığı bir fenomendir. Elektrik dövrələri kontekstində rezonans, dövrə impedansı minimum və ya maksimum dəyərə çatdıqda baş verir və bu da dövrədəki cərəyanın və ya gərginliyin pik həddə çatmasına səbəb olur. Bu fenomen, xüsusən də radiolar, filtrlər və osilatorlar kimi tətbiqlərdə elektrik dövrələrinin dizaynında və təhlilində çox vacibdir.
Elektrik dövrələrində rezonansın əsas prinsipləri
Elektrik dövrələrində rezonans adətən bir rezistordan (R), bir induktordan (L) və bir kondensatordan (C) ibarət olan bir RLC dövrəsi kontekstində müzakirə olunur. Adətən müzakirə edilən iki növ rezonans var:
1. Ardıcıl Rezonans: İnduktor və kondensator rezistorla ardıcıl olaraq qoşulduqda baş verir. Rezonans induktiv reaktiv müqavimətin (XL) tutum reaktiv müqavimətinə (XC) bərabər olduqda baş verir.
2. Paralel Rezonans: İnduktor və kondensator paralel qoşulduqda baş verir. Rezonans müəyyən bir tezlikdə dövrə impedansı maksimum dəyərinə çatdıqda baş verir.
Hər iki dövrə növü üçün rezonans tezliyi (\( f_0 \)) eynidir və aşağıdakı düsturla verilir:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Nümunə Suallar və RLC Seriyası Dövrələrinin Rezonansının Müzakirələri
Sual 1:
10 ohm rezistorlu (R), 10 mH induktorlu (L) və 1 μF kondensatorlu (C) ardıcıl RLC dövrəsi verilir. Təyin edin:
1. Dövrənin rezonans tezliyi.
2. Rezonans tezlikdə dövrə impedansı.
3. Rezonans tezlikdə mənbə gərginliyi 10 V rms olduqda dövrədə axan cərəyan.
Müzakirə:
1. Dövrənin rezonans tezliyi:
Ardıcıl RLC dövrəsində rezonans tezliyi (\( f_0 \)) aşağıdakı düsturla verilir:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Harada:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Beləliklə:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Rezonans tezlikdə dövrə impedansı:
Rezonans tezliyində induktiv reaktivlik (XL) tutum reaktivliyinə (XC) bərabərdir, beləliklə:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
İnduktiv və tutumlu reaktiv müqavimət bir-birini ləğv etdiyindən, dövrə impedansı yalnız rezistordur (R):
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Dövrə daxilində axan cərəyan:
Dövrədəki cərəyan (\( I \)) Om qanunu ilə hesablana bilər:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Harada:
– V = 10 V orta tezlikli cərəyan
– Z = 10 ohm (rezonans tezlikdə)
Beləliklə:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Beləliklə, dövrədə axan cərəyan 1 A-dır.
Paralel RLC Dövrələrinin Rezonansına dair Nümunə Suallar və Müzakirə
Sual 2:
10 ohm müqavimət (R), 5 mH induktor (L) və 2 μF kondensator (C) olan paralel RLC dövrəsi verilir. Təyin edin:
1. Dövrənin rezonans tezliyi.
2. Rezonans tezlikdə dövrə impedansı.
3. Dövrədə axan ümumi cərəyan rezonans tezliyində 2 A olduqda mənbə gərginliyi.
Müzakirə:
1. Dövrənin rezonans tezliyi:
Paralel RLC dövrəsindəki rezonans tezliyi (\( f_0 \)) də aşağıdakı kimi verilir:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Harada:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Beləliklə:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Rezonans tezlikdə dövrə impedansı:
Rezonans tezliyində induktor və kondensatorun ümumi girişi (Y) sıfırdır. Buna görə də, paralel RLC dövrəsinin impedansı (Z) yalnız rezistordan (R) asılıdır. Beləliklə, rezonans tezliyində paralel RLC dövrəsinin impedansı rezistora bərabərdir.
Beləliklə:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Mənbə gərginliyi:
Dövrə daxilində axan ümumi cərəyan (\( I \)) 2 A-dır. Om qanununun mənası odur ki, mənbə gərginliyi (V) aşağıdakı kimi verilir:
\[ V = I \dəfə Z \]
Harada:
– I = 2 A
– Z = 10 ohm
Beləliklə:
\[ V = 2 \üçün 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Beləliklə, mənbə gərginliyi 20 V-dur.
Nəticə
Elektrik dövrələrində rezonans müxtəlif elektrik və elektron mühəndislik tətbiqlərində istifadə edilə bilən əsas bir fenomendir. Rezonans tezliyinin necə hesablanacağını və onun cərəyan və gərginliyə təsirini anlamaq dövrə dizaynı və təhlili üçün vacibdir. Bu məqalədə RLC dövrələrində rezonansın əsas anlayışları təqdim olunur və bu mövzuya aydın bir baxış təqdim etmək üçün əlaqəli problemlər müzakirə olunur.
