Dairəyə toxunan xəttin tənliyini müzakirə edən nümunə suallar
Pendahuluan
Çevrəyə toxunan tənlik analitik həndəsədə vacib bir mövzudur. Çevrəyə toxunan tənliyin necə təyin olunacağını anlamaq, orta və yüksək səviyyələrdə müxtəlif riyazi məsələlərin həllinə kömək edə bilər. Bu məqalədə çevrəyə toxunan tənliyin təyin edilməsi üçün müxtəlif nümunə məsələləri və metodlar müzakirə olunacaq.
Tərif və Əsas Nəzəriyyə
Koordinat müstəvisindəki bir dairə adətən kvadrat tənliklə təmsil oluna bilər:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
burada \((a, b)\) dairənin mərkəz nöqtəsi və \(r\) isə dairənin radiusudur.
Xarici nöqtədən dairəyə toxunan xətt, dairəyə tam bir nöqtədə toxunan xəttdir. Xəttin tənliyinin olduğunu fərz etsək:
\[ y = mx + c \]
onda \(y = mx + c\) xəttinin dairəyə toxunan olması şərti aşağıdakı formada ifadə edilə bilər:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
Burada \(m\) tangens xəttinin qradiyenti, \(c\) isə sabitdir.
Tangens Xətt Tənliyi Formulu
Mərkəzi '(0,0)' və radiusu '(r') olan bir dairəyə toxunan üçün, onun dairənin üzərindəki '(x_1, y_1)' nöqtəsindəki tənliyi belədir:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Lakin dairənin mərkəzi \((a, b)\) nöqtəsindədirsə, tənlik belədir:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Nümunə Suallar və Müzakirələr
Sual 1
Mərkəzi nöqtədə ((3, 4)), radiusu isə 5 vahid olan dairə. nöqtədən ((6, 8)) keçən toxunan xəttin tənliyini təyin edin.
Müzakirə:
Bu məsələdə bizə mərkəzi √(3, 4)√, radiusu 5 olan bir dairə verilir və biz √(6, 8)√ nöqtəsindən toxunan xəttin tənliyini tapmalıyıq. Bunu həll etmək üçün addımlar aşağıdakılardır:
1. \((6, 8)\) nöqtəsinin dairənin içində olmadığını yoxlayın: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Beləliklə, nöqtə dairənin üzərindədir, ona görə də toxunan xətti tapmaq üçün istifadə edilə bilər.
2. Düsturdan istifadə etməklə:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Tənliyi sadələşdirin:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. İnkişaf etdirin:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y – 25 = 50
\]
Əldə edilən tangens xəttinin tənliyi belədir:
\[
3x + 4y = 50
\]
Sual 2
\[x^2 + y^2 = 16\] tənliyi ilə dairə çəkin. \((4, 0)\) nöqtəsindən toxunan xəttin tənliyini təyin edin.
Müzakirə:
Mərkəzi nöqtəsi √(0, 0)√, radiusu isə 4 vahid olan dairə. Verilmiş xarici nöqtə √(4, 0)√-dür.
1. Mərkəzi \((0, 0)\ olan dairə üçün düsturdan istifadə etməklə:
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Dəyər əvəzlənməsi:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Sadələşdirin:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Bu o deməkdir ki, əldə etdiyimiz tangens tənliyi belədir:
\[
x = 4
\]
Sual 3
√(-1, 5)) nöqtəsindəki √(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9) dairəsinə toxunan bir xətt çəkin.
Müzakirə:
Mərkəzi \((-2, 3)\) nöqtəsində və radiusu 3 vahid olan dairə. Toxunma nöqtəsi \((-1, 5)\)-dir.
1. Nöqtənin dairənin üzərində yerləşdiyini yoxlayın:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{dairə üzərində deyil}
\]
Beləliklə, sualın və ya nöqtənin daxil edilməsində xəta ola bilər. Əgər \((-2, 6)\) toxunma nöqtəsi kimi verilibsə:
2. Sadələşdirin:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Əvəzetmə:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Nəticə:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3 yaş-9=9
\]
\[
y = 6
Məlum olur ki, məqam və şəxslər:
y = 6 mütləq doğrudur.
Nəticə yoxlama kombinasiyası, əzbərləyin, saymağın 2 yolu.
etibarlı/yalan..Bu Plus xülasəsi gar. td 2; forma (grid) ilə təsdiqlənir. plis perimetri bütün əhatə dairəsi btns.
Hamısı budur, təşəkkür edirəm və ümid edirəm ki, bu, dostlarım üçün faydalı olacaq.
Bundan əlavə, anlayışı gücləndirmək konsepsiyasını öyrənin.
Əvvəllər başa düşməyənlər, inşallah, daha ətraflı kritik cərrahi addımlara sahib olacaqlar.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{prevents}-fu.
"
