Nümunə Suallar və Dairələr və Akkordların Müzakirələri
Dairə riyaziyyatda tez-tez öyrənilən əsas həndəsi formalardan biridir. Dairələrlə əlaqəli vacib anlayışlardan biri də mərkəzdən keçmədən dairənin iki nöqtəsini birləşdirən bir xətt olan akkorddur. Dairələri və akkordları anlamaq həndəsəni öyrənmək üçün vacibdir. Bu məqalədə bu anlayışları daha dərindən anlamaq üçün dairələr və akkordlarla bağlı bir neçə nümunə məsələ və müzakirələr müzakirə olunacaq.
Əsas Anlama
Dairə
Dairə, mərkəz adlanan verilmiş bir nöqtədən bərabər məsafədə yerləşən bir müstəvidəki bütün nöqtələrin toplusudur. Əgər dairənin mərkəzi O nöqtəsidirsə və dairənin radiusu r-dirsə, onda dairə Dekart şəklində (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² tənliyi ilə ifadə edilə bilər.
Kaman
Dairədəki akkord, dairənin iki nöqtəsini birləşdirən bir xəttdir. Akkordun uzunluğu yalnız dairənin radiusundan deyil, həm də ona baxan mərkəzi bucağın ölçüsündən asılıdır.
Nümunə Suallar və Müzakirə
Sual 1:
Sual: Radiusu 10 sm olan dairə və uzunluğu 16 sm olan AB vəhdəti verilmişdir. Dairənin mərkəzindən vəhdətə qədər ən qısa məsafəni təyin edin.
Müzakirə:
Dairənin mərkəzindən akkorda qədər olan məsafəni tapmaq üçün radius, mərkəzdən akkorda qədər olan məsafə və akkordun uzunluğunun yarısı arasında əmələ gələn düzbucaqlı üçbucaq düsturundan istifadə edə bilərik.
Tutaq ki, O nöqtəsi dairənin mərkəzi, P nöqtəsi isə AB-yə perpendikulyar olan AB akkordunun ortasındakı nöqtədir. Beləliklə, OP, O dairəsinin mərkəzindən AB akkorduna qədər olan məsafədir.
OAP üçbucağında (P nöqtəsində düzbucaqlı üçbucaq) Pifaqor teoremini tətbiq edə bilərik:
OP² + AP² = OA²
Biz bilirik ki:
– OA (dairənin radiusu) = 10 sm
– AB (kama ipinin uzunluğu) = 16 sm, deməli, AP = 16/2 = 8 sm.
Məlum dəyərləri tənliyə əvəz edin:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Beləliklə, dairənin mərkəzindən akkorda qədər ən qısa məsafə 6 sm-dir.
Sual 2:
Sual: Mərkəzi O olan dairənin radiusu 8 sm-dir. AB vəhdəti 120° ∠AOB mərkəzi bucaq əmələ gətirir. AB vəhdətinin uzunluğunu təyin edin.
Müzakirə:
Mərkəzi bucağı (θ) təşkil edən akkordun uzunluğunu hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərik:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Harada:
– r dairənin radiusudur (bu sualda 8 sm)
– θ, çevrənin mərkəzindəki xordanın yaratdığı bucaqdır (bu məsələdə 120°)
Məlum dəyərləri əvəz edin:
AB = 2 × 8 sm × sin(120°/2)
AB = 16 sm × sin(60°)
AB = 16 sm × (√3 / 2)
AB = 8√3 sm
Beləliklə, AB akkordunun uzunluğu 8√3 sm-dir.
Sual 3:
Sual: Radiusu 13 sm olan dairə və AB vərdişi dairənin mərkəzindən 5 sm məsafədədir. AB vərdişinin uzunluğunu təyin edin.
Müzakirə:
Bu halda, akkordun uzunluğunu tapmaq üçün əmələ gəlmiş düzbucaqlı üçbucaqdan istifadə edə bilərik. Tutaq ki, O nöqtəsi dairənin mərkəzi, P nöqtəsi mərkəzə ən yaxın akkordun üzərindəki nöqtə, AB isə akkorddur.
Biz bilirik:
– OA (dairənin radiusu) = 13 sm
– OP (kama ipinin mərkəzindən məsafə) = 5 sm.
OAP üçbucağında:
OP² + AP² = OA²
AP-ni (akkordun uzunluğunun yarısı) tapırıq:
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Beləliklə, AB akkordunun uzunluğu = 2 × AP = 2 × 12 = 24 sm.
Sual 4:
Sual: Radiusu 10 sm olan dairə verilmişdir. AB vərdişi 12 sm-dir. Mərkəzi bucağın ölçüsünü ∠AOB təyin edin.
Müzakirə:
Bu halda, mərkəzi bucağı ∠AOB təyin etmək üçün triqonometrik funksiyanın tərsindən istifadə etməliyik. Mərkəzi bucağı θ olan bir akkordun uzunluğu düsturuna əsasən, θ-ni hesablamaq üçün düsturu yenidən yaza bilərik:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Harada:
– r dairənin radiusudur (10 sm)
– AB yay ipinin uzunluğudur (12 sm)
sin(θ/2)-ni təcrid etmək üçün bir tənlik qurun:
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
θ/2-nin qiymətini tapın:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Beləliklə,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Beləliklə, mərkəzi bucaq ∠AOB 73.74°-dir.
Nəticə
Dairələri və akkordları öyrənmək üçün əsas həndəsə və triqonometriyanı anlamaq lazımdır. Yuxarıdakı nümunələrdə problemləri həll etmək üçün Pifaqor teoremi, triqonometrik funksiyalar və dairələrin əsas xüsusiyyətləri kimi müxtəlif düstur və teoremlərdən necə istifadə edəcəyimizi gördük.
Bu təcrübə məsələləri vasitəsilə radius, akkord uzunluğu və yaranan mərkəzi bucaq arasındakı əlaqənin daha dərindən başa düşülməsinə nail olmaq ümid edilir. Bu konsepsiyanı anlamaq təkcə məktəb riyaziyyatında deyil, həm də elm və mühəndisliyin müxtəlif sahələrində gündəlik tətbiqlərdə faydalıdır.
