Kvartillərarası Aralığı Müzakirə Edən Nümunə Suallar
Pendahuluan
Statistikada, Kvartillərarası Aralıq (KKD), məlumat dəstini kvartillərə bölməyə əsaslanan dəyişkənlik ölçüsüdür. Kvartillər, məlumatlar ən kiçikdən ən böyüyə sıralandıqdan sonra məlumatları dörd bərabər hissəyə bölən dəyərlərdir. KKD çox vacibdir, çünki məlumatlardakı kənar dəyərlərdən və ya həddindən artıq dəyərlərdən təsirlənmir. Bu məqalədə KKD-nin necə hesablanacağını daha yaxşı başa düşmək üçün bir neçə nümunə müzakirə olunacaq.
Tərif və IQR-i necə hesablamaq olar
Nümunə suallarına keçməzdən əvvəl, əvvəlcə tərifi və IQR-in necə hesablanacağını anlayaq.
IQR hesablamaq üçün addımlar:
1. Məlumatları çeşidləyin: Məlumatlar ən kiçikdən ən böyük dəyərə qədər çeşidlənməlidir.
2. Birinci Kvartili (Q1) təyin edin: Birinci kvartil məlumatların birinci yarısının median dəyəridir.
3. Üçüncü Kvartili (Q3) təyin edin: Üçüncü kvartil məlumatların ikinci yarısının median dəyəridir.
4. İQR-ni hesablayın: İQR 3-cü və 1-ci q arasındakı fərqdir. Riyazi olaraq yazılmışdır:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Nümunə Suallar və Müzakirələr
Nümunə Sual 1
Tutaq ki, aşağıdakı məlumatlara sahibik: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Addım 1: Məlumatları çeşidləyin (əgər artıq çeşidlənməyibsə):
Məlumatlar sıralanıb: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Addım 2: Birinci Kvartili (Q1) təyin edin:
Məlumatların sayı = 7. Tək olduğundan, bu kimi iki hissəyə bölünür: 4, 7, 8 və median ortada olmaqla 10 olan 12, 15, 18.
Birinci hissə: 4, 7, 8-dir. 4, 7, 8-in medianı 7-dir (çünki 7 orta qiymətdir). Beləliklə, Q1 = 7-dir.
Addım 3: Üçüncü Kvartili (K3) təyin edin:
İkinci hissə: 12, 15, 18. 12, 15, 18-in medianı 15-dir (çünki 15 orta qiymətdir). Beləliklə, Q3 = 15.
Addım 4: IQR hesablayın:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Beləliklə, məlumatlar üçün IQR 8-dür.
Nümunə Sual 2
Aşağıdakı məlumat dəstini nəzərdən keçirin: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Addım 1: Məlumatları çeşidləyin (əgər artıq çeşidlənməyibsə):
Məlumatlar sıralanıb: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Addım 2: Birinci Kvartili (Q1) təyin edin:
Məlumatların sayı = 8. Cüt olduğundan, məlumatları iki bərabər hissəyə bölün: 2, 4, 6, 8 və 10, 12, 14, 16, iki orta məlumat (8 və 10) arasındakı medianla. Bu məlumat dəsti üçün median (8 + 10)/2 = 9-dur.
Birinci hissə: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8-in medianı (4 + 6)/2 = 5-dir. Beləliklə, Q1 = 5-dir.
Addım 3: Üçüncü Kvartili (K3) təyin edin:
İkinci hissə: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16-nın medianı (12 + 14)/2 = 13-dür. Beləliklə, Q3 = 13-dür.
Addım 4: IQR hesablayın:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Beləliklə, məlumatlar üçün IQR 8-dür.
Nümunə Sual 3
Aşağıdakı məlumat dəstini nəzərdən keçirin: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Addım 1: Məlumatları çeşidləyin (əgər artıq çeşidlənməyibsə):
Məlumatlar sıralanıb: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Addım 2: Birinci Kvartili (Q1) təyin edin:
Məlumatların sayı = 10. Cüt olduğundan, verilənlər dəstini iki bərabər hissəyə bölün: 3, 5, 9, 12, 14 və 18, 21, 22, 25, 30, iki orta məlumat (14 və 18) arasındakı medianla. Bu verilənlər dəsti üçün median (14 + 18)/2 = 16-dır.
Birinci hissə: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14-ün medianı 9-dur. Beləliklə, Q1 = 9.
Addım 3: Üçüncü Kvartili (K3) təyin edin:
İkinci hissə: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30-un medianı 22-dir. Beləliklə, Q3 = 22.
Addım 4: IQR hesablayın:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Beləliklə, məlumatlar üçün IQR 13-dür.
Nəticə
Kvartillərarası diapazon (KK), həddindən artıq dəyərlərdən və ya kənarlaşmalardan təsirlənmədən məlumatların median yayılmasının ölçüsüdür. KKK, məlumatların verilənlər dəstində median ətrafında necə yayıldığına dair ümumi məlumat verir. KKK-nın necə hesablanacağını anlamaqla, məlumatlardakı dəyişkənliyi daha yaxşı təhlil edə və başa düşə bilərik.
Bu məqalədə, Q1 və Q3-ü müəyyən etmək və IQR-ni hesablamaq üçün addımlarla yanaşı, bir neçə nümunə məsələsini müzakirə etdik. Ümid edirik ki, bu nümunələr IQR anlayışını və onun statistikada tətbiqlərini başa düşməyinizə kömək edəcək.
