Arximed Qanunu Materialı
Heç gəmi görmüsünüzmü? Əgər şəxsən görməmisinizsə, ümid edirəm ki, televiziyada və ya internetdə görmüsünüz. Çox böyük kütləyə malik gəmi batmır, kiçik, yüngül qaya isə batır. Niyə belədir? Suda qalma anlayışlarını və Arximed prinsipini başa düşsəniz, cavab olduqca sadədir.
Gündəlik həyatda, qaya kimi mayenin içinə qoyulmuş cisimlərin, cismin mayedə olmadığı vaxta nisbətən daha az çəkiyə malik olduğunu görəcəyik. Yer səthindən bir qayanı qaldırmaqda çətinlik çəkə bilərsiniz, ancaq eyni qaya hovuzun dibindən asanlıqla qaldırılır. Bu, üzmə qüvvəsi ilə əlaqədardır. Üzmə qüvvəsi müxtəlif dərinliklərdə maye təzyiqindəki fərq səbəbindən yaranır. Maye təzyiqi dərinliklə artır, maye nə qədər dərindirsə, maye təzyiqi də bir o qədər yüksəkdir. Bir cisim mayenin içinə qoyulduqda, cismin üstündəki maye ilə cismin altındakı maye arasında təzyiq fərqi olacaq. Cismin altındakı mayenin təzyiqi cismin üst hissəsində yerləşən mayedən daha yüksəkdir.
Üzmə qabiliyyəti
Şəkildə suda üzən bir cisim görünür. Cismin altındakı mayenin təzyiqi, cismin üzərindəki mayedən daha yüksəkdir. Bunun səbəbi, cismin altındakı mayenin, cismin üzərindəki mayedən daha böyük dərinliyə malik olmasıdır (h2 > h1).
F2 = mayenin cismin alt hissəsinə təsir edən qüvvə, F1 = mayenin cismin üst hissəsinə təsir edən qüvvə, A = cismin səth sahəsi
F2 və F1 arasındakı fərq , mayenin cisimə tətbiq etdiyi ümumi qüvvədir və biz bunu üzmə qüvvəsi kimi tanıyırıq. Üzmə qüvvəsinin böyüklüyü:
F üzmə qabiliyyəti = F 2 − F 1
F üzən = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F üzən = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F üzmə qabiliyyəti = ρ g A h
F üzmə qabiliyyəti = ρ g V
Məlumat:
ρ = maye sıxlığı
g = cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə
V = mayedəki cismin həcmi
beləliklə, yuxarıdakı üzmə qüvvəsinin (F üzmə qabiliyyəti) böyüklüyünü ifadə edən tənlik aşağıdakı kimi yazıla bilər:
F üzən = ρ F g V → m = ρ V
F üzmə qabiliyyəti = m F g
F üzmə qabiliyyəti = w F
m F g = w F = suya batmış cismin həcmi ilə eyni həcmə malik mayenin çəkisi.
Arximed Prinsipi
Yuxarıdakı tənliyə əsasən deyə bilərik ki, üzmə qüvvəsi sıxışdırılmış mayenin çəkisinə, sıxışdırılmış mayenin həcmi isə mayeyə batırılmış cismin həcminə bərabərdir.
Əgər bir cisim mayeyə batırılıb üzürsə və cismin yalnız bir hissəsi su altında qalırsa, onda yerdəyişmiş mayenin həcmi mayeyə batmış cismin hissəsinin həcminə bərabərdir. Cismin formasından və ya ölçüsündən asılı olmayaraq, eyni şey hamının başına gələcək. Bu, indi Arximed Prinsipi kimi tanınan Arximedin (e.ə. 287-212) əsəridir.
Arximed prinsipi deyir ki:
Bir cisim tamamilə və ya qismən mayeyə batırıldıqda, maye cisimə yuxarıya doğru hərəkət edən qüvvə (üzən qüvvə) tətbiq edəcək, burada yuxarıya doğru hərəkət edən qüvvənin (üzən qüvvə) böyüklüyü yerindən tərpənən mayenin çəkisinə bərabərdir.
Arximedin Hekayəsi
Eramızdan əvvəl 287-212-ci illər arasında yaşamış Arximed, II Hieron tərəfindən kral üçün hazırlanmış tacın təmiz qızıldan olub-olmadığını araşdırmaq üçün təyin edilmişdi. Arximed əvvəlcə tacın təmiz qızıldan olub-olmadığı və ya tərkibində başqa metalların olub-olmadığı barədə çaşqınlıq içində idi. Problem tacın qeyri-müntəzəm formada olması və təmiz qızıl olub-olmadığını müəyyən etmək üçün onu məhv etmək mümkün olmaması idi.
Kral tacının təmiz qızıldan olub-olmadığını müəyyən etmək ideyası əvvəlcə tacın xüsusi çəkisini təyin etmək və sonra onu qızılın xüsusi çəkisi ilə müqayisə etməkdir. Əgər tac təmiz qızıldan hazırlanırsa, onda tacın xüsusi çəkisi qızılın xüsusi çəkisi deməkdir.
Bir cismin xüsusi çəkisi, cismin havadakı çəkisinin, cisimlə eyni həcmdə olan suyun çəkisinə nisbətidir. Riyazi olaraq, bu belə yazılır:
Bir cismin həcmi ilə eyni həcmə malik suyun çəkisini necə təyin etmək olar?
Arximedə görə, cismin həcmi ilə eyni həcmdə olan suyun çəkisi, cisim batdıqda (bütün cisim suya batırıldıqda) hərəkət edən qüvvənin böyüklüyüdür. Bu, cismin suda çəkildikdə itirdiyi çəki ilə eynidir. Beləliklə:
Tacın xüsusi çəkisini təyin etmək üçün əvvəlcə tac havada çəkilir (Tacın havadakı çəkisi). Daha sonra tac suya qoyulur və itirilmiş tacın çəkisini əldə etmək üçün yenidən çəkilir. Beləliklə:
Tacın xüsusi çəkisi əldə edildikdən sonra, o, qızılın xüsusi çəkisi ilə müqayisə edilir. Qızılın xüsusi çəkisi 19,3-dür. Əgər tacın xüsusi çəkisi qızılın xüsusi çəkisinə bərabərdirsə, tac təmiz qızıldan hazırlanır. Lakin, tac təmiz qızıldan hazırlanmayıbsa, tacın xüsusi çəkisi qızılın xüsusi çəkisi ilə eyni olmayacaq.
Niyə gəmilər batmır?
Əgər bir cismin sıxlığı suyun sıxlığından kiçikdirsə, o zaman cisim üzəcək. Əksinə, əgər bir cismin sıxlığı suyun sıxlığından böyükdürsə, o zaman cisim batacaq. Gəmilərin əksəriyyəti dəmir və poladdan hazırlanır. Dəmir və poladın sıxlığı = 7,8 x 103 kq /m3 , suyun sıxlığı isə = 1,00 x 103 kq /m3-dür . Deyəsən, dəmir və poladın sıxlığı suyun sıxlığından böyükdür. Bu halda, dəmir və poladın xüsusi çəkisi = 7,8-dir. Dəmir və poladdan hazırlanmış gəmilər batmalıdır. Niyə gəmilər batmır? Gəminin ümumi sıxlığı suyun və ya dəniz suyunun sıxlığından kiçikdir.
Arximed qanunu ilə bağlı nümunə suallar
Nümunə sual 1:
40 kq ağırlığında bir qaya hovuzun dibindədir. Əgər qayanın həcmi 0,2 m3 olarsa , daşı qaldırmaq üçün tələb olunan minimum qüvvə nə qədərdir ?
Müzakirə
Məlumdur ki:
Daşın kütləsi (m) = 40 Kq
Daşın həcmi (V) = 0,02 m3
Suyun sıxlığı = 1000 Kq/ m3
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2
Sual verildi: F minimumu
Cavab:
F üzmə qabiliyyəti = w F
F üzmə qabiliyyəti = m F g → m = pV
F üzmə qabiliyyəti = ρ F g V
F üzmə qabiliyyəti = (1000 kq/m³ ) (10 m/s³ ) (0,02 m³ )
F üzmə qabiliyyəti = 200 kq m/s 2
F üzmə qabiliyyəti = 200 N
Daşın çəkisi (w) = mq
Daşın çəkisi = (40 kq)(10 m/ s² )
Daşın çəkisi = 400 kq m/s 2
Daşın çəkisi = 400 N
Daşı qaldırmaq üçün tələb olunan minimum qüvvə:
Daşın çəkisi – Suya davamlılıq qüvvəsi = 400 N – 200 N = 200 Nyuton.
Nümunə sual 2:
Havadakı cismin çəkisi = 5000 kq m/s² , sudakı cismin çəkisi isə = 4000 kq m/s² -dir . Əgər cismin sıxlığı = 2000 kq/m² -dirsə , cismin kütləsi və həcmi nə qədərdir? g = 10 m/ s²
Müzakirə
Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2
Obyektin sıxlığı = 2000 kq/ m3
Suyun sıxlığı = 1000 kq/ m3
Havadakı cismin çəkisi = 5000 kq m/s 2
Suda olan cismin çəkisi = 4000 kq m/s 2
Suda qaldırma qüvvəsi (F suda qaldırma qüvvəsi) = Havadakı cismin çəkisi – Sudakı cismin çəkisi
F üzmə qabiliyyəti = 5000 kq m/s 2 – 4000 kq m/s 2
F üzmə qabiliyyəti = 1000 kq m/s 2
F üzmə qabiliyyəti = Yerində sıxışdırılan suyun çəkisi
F üzmə qabiliyyəti = (suyun kütləsi)(q)
F üzmə qabiliyyəti = (süründürülmüş suyun həcmi) (suyun sıxlığı) (q)
Yerdəyişdirilən suyun həcmi = Suya batırılan cismin həcmi 😉
Beləliklə, obyektin həcmi = 0,1 m3
Obyektin kütləsi = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kq / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 Kq
Obyektin kütləsi = 200 kq
Nümunə sual 3:
Əgər şar 500 kq yükü qaldırmalıdırsa, nə qədər helium lazımdır?
Müzakirə
Helium sıxlığı = 0,1786 kq/ m3
Hava sıxlığı = 1,293 kq/ m3
Suya qaldırma qüvvəsi = Yerdəyişdirilən havanın çəkisi = Yükün çəkisi + Heliumun çəkisi
Suya qaldırma qüvvəsi = Yükün çəkisi + heliumun çəkisi
Suya davamlılıq qüvvəsi = (yük kütləsi)(q) + (helium kütləsi)(q)
Üzmə qüvvəsi = (yük kütləsi + helium kütləsi)q —- tənlik 1
Suya davamlılıq qüvvəsi = Yerdəyişdirilmiş havanın çəkisi
Üzmə qüvvəsi = (sıxışdırılmış hava kütləsi)(q) —- tənlik 2
1-ci tənliyi və 2-ci tənliyi birləşdiririk:
(yük kütləsi + helium kütləsi)(q) = (sıxışdırılmış hava kütləsi)(q)
Yük kütləsi + helium kütləsi = yerdəyişmiş hava kütləsi
500 kq + (ρ helium)(V helium) = (ρ hava)(V hava)
500 kq = (ρ hava)(V hava) – (ρ helium)(V helium)
Yerindəyişdirilən havanın həcmi (V hava) = Şarı dolduran heliumun həcmi (V helium)
500 kq = (ρ hava – ρ helium)(V)
Bu, Yer səthində ağırlıq qaldırmaq üçün tələb olunan minimum helium həcmidir. Şarın daha yüksəkdə üzməsi üçün heliumun həcmi artırılmalıdır. Bunun səbəbi hava sıxlığının hündürlüklə azalmasıdır.
