ثلاثة أسئلة حول معادلة شد الحبل
١. يوضح الشكل أدناه ثلاثة مكعبات، هي A وB وC، تقع على سطح أفقي أملس. إذا كانت كتلة A تساوي 1 كجم، وكتلة B تساوي 2 كجم، وكتلة C تساوي 2 كجم، وقوة F تساوي 10 نيوتن، فما نسبة الشد في الحبل بين A وB إلى الشد في الحبل بين B وC؟
معروف:
كتلة A (m A ) = 1 كجم
الكتلة ب (م ب ) = 2 كجم
كتلة الكربون (m C ) = 2 كجم
قوة الشد (F) = 10 نيوتن
مطلوب: T AB : T BC
حل:
احسب تسارع النظام باستخدام صيغة قانون نيوتن الثاني:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) أ
10 = 5 أ
أ = 10 / 5
a = 2 م/ ث²
استخدم معادلة شد الحبل لحساب T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 نيوتن
استخدم معادلة شد الحبل لحساب T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 نيوتن
2. جسمان، أحدهما (أ) كتلته 6 كجم والآخر (ب) كتلته 3 كجم، متصلان بحبل كما هو موضح. إذا كان معامل الاحتكاك 0.3 و g = 10 م/ث² ، فاحسب تسارع الجسمين والشد في حبلي كل منهما.
معروف:
كتلة الجسم أ (mA ) = 6 كجم
كتلة الجسم ب (m B ) = 3 كجم
معامل الاحتكاك للكتلة A (µ k ) = 0.3
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
وزن الكتلة A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 نيوتن
القوة العمودية المؤثرة على الكتلة A (NA ) = wA = 60 نيوتن
وزن الكتلة B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 نيوتن
المطلوب: تسارع النظام (a) والشد في الحبل (T)
حل:
احسب قوة الاحتكاك الحركي، أي قوة الاحتكاك عندما يتحرك الجسم A:
F k = μ k N A = (0,3)(60) = 18 نيوتن
احسب تسارع النظام (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) أ
12 = 9 أ
a = 12 / 9 = 1,3 م/ ث²
احسب قوة الشد في الخيط على الكتلة A (TA ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 نيوتن
احسب قوة الشد في الحبل على العارضة B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (أ)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 نيوتن
3. جسمان A وB كتلتاهما 5 كجم و3 كجم على التوالي، متصلان ببكرة عديمة الاحتكاك. تُطبَّق قوة P على البكرة باتجاه الأعلى. إذا كان كلا الجسمين في حالة سكون على الأرض، فما هو تسارع الجسم A إذا كانت قيمة P تساوي 60 نيوتن؟
حدد أيضًا مقدار الشد في الحبل على الكتلتين A و B.
معروف:
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
كتلة A (m A ) = 5 كجم
وزن الكتلة A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 نيوتن
الكتلة ب (م ب ) = 3 كجم
وزن الكتلة B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 نيوتن
القوة P = 60 نيوتن
المطلوب: تسارع نظام العوارض A و B (أ) والشد في الحبل على العارضة A (T A ) والعارضة B (T B )
حل:
احسب تسارع النظام باستخدام صيغة قانون نيوتن الثاني.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) أ
20 = 8 أ
أ = 20 / 8
a = 2,5 م/ ث²
استخدم صيغة قوة الشد لحساب قوة الشد في الحبل
مقدار الشد في الحبل على الكتلة أ:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 نيوتن
مقدار الشد في الحبل على الكتلة B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 نيوتن
